domingo, 24 de febrero de 2013

Historia de la matemática elemental en problemas

Este libro presenta una amplísima colección de problemas sacados de tratados antiguos de las civilizaciones babilónica, egipcia, griega, romana, china, india, árabe, hebrea y europea. Aparecen, por lo tanto, problemas muy antiguos de cuando estas civilizaciones estaban en su apogeo. Hay problemas que pueden ser anteriores al año 2000 AC. La colección más amplia corresponde a la civilización europea, en este caso los problemas abarcan desde el siglo VIII al XIX.
Leyendo los problemas uno se puede dar cuenta del tipo de matemáticas que interesaban a estas civilizaciones y  del  uso que hacían de ellas en la vida diaria.
El libro contienen todo tipo de problemas: geometría, álgebra, aritmética.
Como muestra voy a proponer tres de ellos. Los tres son de origen indio, los dos primeros son del tratado "Cálculo de maravillas astronómicas" de Bhaskara Acharya del siglo XII
1.-Resolver la ecuación

Aunque es una ecuación de 4º grado, su resolución es casi elemental si uno conoce un poco de álgebra, en particular los productos notables.

2.- Hallar un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa se exprese con el mismo número que el área.

El tercero es de nuestros días y, según el libro, y se lo propuso un indio a un profesor.

3.-  Tres amigos tenían un mono. Compraron cierta cantidad de mangos y los escondieron. Por la noche uno de ellos fue al escondite, cogió la tercera parte de los mangos, le sobró uno y se lo dio a mono. Después de un rato llegó el segundo y, sin saber que el otro había recogido su parte, cogió una tercera parte, y le sobró un mango que dio al mono. Al poco llegó el tercero y repitió la operación, también le sobró un mango que entregó al mono.
Al día siguiente por la mañana se juntaron los tres amigo y repartieron los mangos entre los tres, también sobró un mango que dieron al mono. ¿Cuántos mangos compraron entre los tres?

lunes, 11 de febrero de 2013

Una venta muy matemática

Una fotógrafa expone su colección de fotografías en una galería de arte. Vende a un primer cliente la mitad de sus fotos más una foto. A un segundo cliente le vende la mitad de las fotos restantes más una foto. Al tercer cliente le vende también la mitad de las fotos restantes más una foto. Por fin al cuarto cliente le vende la mitad de las fotos que tiene en ese momento más una foto.
Hoy ha sido un buen día porque ha vendido todas sus fotos. ¿De cuántas fotos constaba la exposición?
(Problema sacado del libro de 3º ESO de matemáticas de SM)













Fotos de álbumes públicos de Picasa