Voy a empezar con un problema que he encontrado en el libro y que dice más o menos lo siguiente( el libro no está traducido al español y la traducción es libre)Un frutero vende manzanas a 2 por cada 5 céntimos y naranjas a 3 por cada 5 céntimos. Como no le gusta hacer cuentas decide mezclar las manzanas con las naranjas (se supone que hay igual cantidad de ambas) y vender 5 piezas de ambas frutas a 10 céntimos, pensando que de esta forma no gana ni pierde. La pregunta es ¿Hace lo correcto?
Siempre me han gustado los libros de Morris Kline, me pare ce un muy buen divulgador de las matemáticas, en este libro nos habla de la importancia de las matemáticas en el estudio y conocimiento de las leyes físicas.
Después de una introducción en la que hace un repaso de las diferentes teorías filosóficas sobre el conocimiento y si lo que podemos percibir por los sentidos y si ello es fiable o no, pasa a exponernos como a partir de Pitágoras, las matemáticas van adquiriendo un papel central en la explicación de lo que ocurre en la naturaleza.
Partiendo de los trabajos de astronomía de los griegos, sobre todo de la teoría geocéntrica de Ptolomeo con sus complicados mecanismos para explicar los movimientos planetarios, nos introduce en como las matemáticas acuden en ayuda de los científicos para explicar las teorías o para rechazarlas, ya que lo que llevó del modelo geocéntrico al heliocéntrico de Copérnico y Kepler fue que estos eran más sencillos matemáticamente.
Las matemáticas se convierten así en el lenguaje en el que están escritas las leyes de la naturaleza. el estudio de las matemáticas es crucial para entender el pensamiento de dios que ha creado el mundo de acuerdo a leyes matemáticas.
Este pensamiento se refuerza con las leyes de Newton de la gravitación que permitieron el descubrimiento del planeta Neptuno antes de ser visto porque las irregularidades en la órbita de Urano llevaron a la conclusión de que debería haber otro planeta que fue descubierto a través de cálculos matemáticos por Leverrier.
A partir del siglo XIX con la teoría del Electromagnetismo de Maxwell las matemáticas adquieren un papel todavía mas crucial ya que, por un lado aparecen los conceptos de "campo" que no se sabe que realidad física tiene, y por otro, las ecuaciones son capaces de predecir fenómenos nunca observados como las ondas electromagnéticas o explicar las propiedades de la luz.
La teoría de la relatividad y la física cuántica introducen en la física conceptos nuevos que no tienen un significado preciso para nuestros sentidos y que, en algunos casos, son contrarios al sentido común, pero que pueden explicarse matemáticamente como la idea de que los objetos pueden comportarse a la vez como ondas y partículas o que el campo gravitatorio cambia la geometría del espacio.
Llegamos así a las cuestiones más importantes que se plantean en el libro:
¿Por qué las matemáticas funcionan? es decir ¿Por qué hacen predicciones tan correctas de los fenómenos que ocurren?
¿Qué realidad física tiene los conceptos matemáticos que se usan en las teorías de la física?
¿Son las matemáticas la única herramienta que nos permite conocer la realidad física?
¿Los conceptos involucrados en las teorías físicas son reales o sólo los aceptamos porque hacen predicciones que son correctas?
¿Son reales las teorías físicas o sólo son una aproximación a la realidad?
¿Existe la realidad?
