"Hizo asimismo un mar de fundición, de diez codos del uno al otro lado, redondo y de cinco codos de alto y ceñido en derredor de un cordón de treinta codos"
que supone que p=3 hasta la imposibilidad de la cuadratura del círculo porque p es un número trascendente.
Entretanto conocemos los valores de que usaron los egipcios, los babilónicos los antiguos griegos, donde se hace referencia a Arquímedes y su acotación de este número usando polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia, empezando por un hexágono y duplicando el número de lados hasta usar un polígono de 96 lados. También conocemos los valores que usaron los indues y los chinos. Estos valores se resumen en la tabla
Posteriores usos del método arquimediano con polígonos con más lados obtuvieron acotaciones más precisas.
Pero hasta Viète (1593) y Wallis (1655) que obtuvieron respectivamente las siguientes fórmulas
no se hicieron nuevos progresos.
La ventaja algunas de estas series es que convergen más rápido que usando el método de Arquímedes lo que permite calcular cada vez más números de su desarrollo decimal en menos tiempo. Por ejemplo Leibniz, a partir del desarrollo en serie de la función arcotangente obtuvo el desarrollo
que converge lentamente, pero Euler usando combinaciones de arcotangentes obtuvo la formula
que converge rápidamente.
Los cada vez más decimales obtenidos par el número p hacían sospechar que el número era irracional, lo que fue demostrado por Lambert en 1766. Posteriormente, Lindeman (1882) demostró que era un número trascendente (número que no es solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros). De esta forma quedó resuelto uno de los grandes problemas griegos, el de la cuadratura del círculo (encontrar un cuadrado con el mismo área que un círculo dado usando sólo regla y compás). Los números trascendentes no son construibles con regla y compás, cuadrar el círculo es equivalente a construir con regla y compás un cuadrado de lado
que es trascendente.
El libro es un recorrido por la historia de la geometría desde la antigüedad hasta el siglo XIX. Desde mi punto de vista sobran algunas secciones, como las dedicadas a los "cuadradores de círculos": personas que dicen haber encontrado la cuadratura del círculo de acuerdo a las reglas griegas y que no son más que charlatanes. La opinión del autor sobre ciertas épocas de la historia es demasiado tendenciosa.
Posteriores usos del método arquimediano con polígonos con más lados obtuvieron acotaciones más precisas.
Pero hasta Viète (1593) y Wallis (1655) que obtuvieron respectivamente las siguientes fórmulas
no se hicieron nuevos progresos.
La ventaja algunas de estas series es que convergen más rápido que usando el método de Arquímedes lo que permite calcular cada vez más números de su desarrollo decimal en menos tiempo. Por ejemplo Leibniz, a partir del desarrollo en serie de la función arcotangente obtuvo el desarrollo
que converge lentamente, pero Euler usando combinaciones de arcotangentes obtuvo la formula
que converge rápidamente.
Los cada vez más decimales obtenidos par el número p hacían sospechar que el número era irracional, lo que fue demostrado por Lambert en 1766. Posteriormente, Lindeman (1882) demostró que era un número trascendente (número que no es solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros). De esta forma quedó resuelto uno de los grandes problemas griegos, el de la cuadratura del círculo (encontrar un cuadrado con el mismo área que un círculo dado usando sólo regla y compás). Los números trascendentes no son construibles con regla y compás, cuadrar el círculo es equivalente a construir con regla y compás un cuadrado de lado
El libro es un recorrido por la historia de la geometría desde la antigüedad hasta el siglo XIX. Desde mi punto de vista sobran algunas secciones, como las dedicadas a los "cuadradores de círculos": personas que dicen haber encontrado la cuadratura del círculo de acuerdo a las reglas griegas y que no son más que charlatanes. La opinión del autor sobre ciertas épocas de la historia es demasiado tendenciosa.
