Números consecutivos con producto igual a otros números consecutivos

Encontrar tres números consecutivos cuyo producto sea igual al producto de otros dos números consecutivos.
Hay una solución trivial 1·2·3=2·3, pero hay otra solución, ¿Sabrías encontrarla?

Lápices de colores

Esta imagen es de una caja de pinturas de mis hijos. Creo que a todos nos han fascinado estas cajas donde los lápices de colores aparecen tan bien ordenados

La imagen aparece un poco distorsionada por el efecto de la lente

Cauchy, el hijo rebelde de la Revolución

Otro libro interesante más de esta colección de la editorial Nivola. La obra permite hacerse una idea del conflictivo periodo histórico que va desde la Revolución de 1789 hasta Napoleón III. Aparecen resúmenes de la obra de matemáticos como Abel o Galois. También cuenta la historia del descubrimiento de las fórmulas para resolver ecuaciones de 3º y 4º grado. Si alguna pega se le puede poner es que no profundiza en la obra matemática de Cauchy.

Naufragos, plátanos y un mono

Al naufragar un barco, dos marineros y un mono llegan a una isla desierta. Como no tienen nada que comer recogen plátanos y se van a dormir. Por la noche un marinero se despierta, da dos plátanos al mono y se come la mitad de los restantes. Después se despierta el otro marinero, que también da dos plátanos al mono , hace tres partes con los plátanos que quedan y se come dos de ellas.
por la mañana se reparten entre los tres los plátanos que quedan. En ningún caso ha sido necesario cortar ningún plátano ¿Cuál es el número mínimo de plátanos que podrían haber cogido? ¿Cuántos plátanos se comió cada uno?
(Tomado del libro de matemáticas de 3º ESO de ANAYA)

Mosaico

Estas fotos son de mosaicos de los Reales Alcázares de Sevilla, a partir de una pieza inicial y por medio de isometrías se obtiene el mosaico, hay 17 isometrías diferentes que dan lugar a 17 diseños de mosaicos distintos. Pero como se puede partir de diferentes piezas iniciales dos mosaicos con la misma isometría pueden parecer muy diferentes.

El problema de los montañeros y otro problema de repartos

Tres montañeros coinciden en un refugio de montaña. Uno de ellos aporta cinco troncos para el fuego, otro aporta tres troncos. El tercero no lleva ningún tronco, pero en compensación les da a los otros dos 8 monedas ¿Cómo deben repartírselas?

Tres mercaderes deben repartirse entre sí 21 barricas, de las cuales 7 están llenas de vino, 7 a la mitad y 7 vacías de forma que todos reciban la misma cantidad de vino y las mismas barricas y sin pasar vino de una a otra barrica (adaptado de"En el reino del ingenio" Ed Mir)

La foto siguiente, también de troncos, tiene tangencias, círculos concéntricos, radios... es una foto con mucha matemática.

Números y Figuras

Un libro de divulgación de matemáticas de un nivel elevado, presenta una serie de interesantes problemas de aritmética, álgebra y geometría. Estos problemas están resueltos de una forma original y que se sale de los métodos habituales.
No es un libro fácil de leer, se requieren conocimientos de bachillerato para entenderlo, pero cuando se accede a sus secretos es una auténtica delicia.

Viaje a través de los genios

Este es un libro que merece la pena leer. En primer lugar, es un libro de matemáticas que se lee como si fuera una novela de intriga. En segundo porque William Dunham nos acerca a la vida de algunos de los más grandes matemáticos y nos demuestra algunos de los teoremas más famosos de matemáticas (divergencia de la seria armónica, fórmula de Herón para el área de un triángulo, teorema de Pitágoras, infinitud de los números primos, etc...) y todo ello de una forma amena y entretenida. Por último, la mayoría de las demostraciones que presenta son de una gran belleza. Cuando los que nos dedicamos a las matemáticas decimos que un resultado matemático es bello o elegante y no se entiende lo que queremos decir, leyendo este libro se puede adivinar.

Cardano y Tartaglia. La aventura de la ecuación cúbica

Ya aparecen resueltas ecuaciones de 2º grado en tablillas babilónicas de hace 4000 años. En el año 830 de nuestra era el matemático árabe Al Khowarizmi en un libro cuyo título ha dado lugar a la palabra "Algebra" resolvió todos los tipos de ecuaciones de 2º grado. Pero no se hicieron avances con las de 3º grado hasta el Renacimiento italiano. Scipione del Ferro (1465-1526) de la Universidad de Bolonia encontró una fórmula que resolvía ecuaciones de 3º grado o cúbicas de un determinado tipo, pero no hizo público su resultado y se lo legó a su discípulo Antonio del Fiore, éste retó públicamente a Niccolo Fontana (Tartaglia)(1499-1557) a resolver 30 problemas cada uno, todos los de Del Fiore se reducian a ecuaciones cúbicas del tipo que sabía resolver. Tartaglia, in extremis, encontró la fórmula que le permitieron resolver los problemas y ganó el reto. Entonces entra en juego Cardano (1501-1576)(personaje con una biografía fascinante que el mismo escribió) que le pide a Tartaglia que le transmita su fórmula, después de hacerse rogar accede, pero a condición de que no la revele. Sin embargo, Cardano comparte la fórmula con su discípulo Ludivico Ferrari (1522-1565)y entre los dos resuelven la ecuación cúbica general y Ferrari, además, decubre una fórmula para resolver las de 4º grado. Por otra parte Cardano se entera que la fórmula de la ecuación cúbica ya la había descubierto Del Ferro y.....
En este libro puedes seguir la entretenida historia del descubrimiento de la ecuación de tercer grado y la vida de sus protagonistas.

Números de tres cifras y cubos

Encontrar todos los números de tres dígitos que sean igual a la suma de los cubos de sus dígitos

La música de los numeros primos

Sabemos lo que son los números primos, pero no sabemos como están distribuidos entre los otros números, no sabemos cual será el próximo número primo en una serie en la que vayan apareciendo los anteriores, no sabemos si hay una fórmula que vaya generando los números primos, etc. Este interesantísimo libro nos habla de la hipótesis de Riemann que podría resolver muchos de los enigmas que presentan estos números, sin embargo B. Riemann no fue capaz de demostrar su hipótesis y eso hizo que muchos matemáticos se lanzaran a demostrarla, hasta hoy no se ha conseguido, aunque se han hecho grandes progresos. El significado de esta hipótesis y sus intentos de demostración se pueden leer en este libro que no tiene grandes dificultades matemáticas y que se lee como una novela de intriga.

Abel y Galois

Estos dos libros nos acercan a la vida y la obra de Abel y Galois, dos matemáticos que a pesar de su corta vida han influido decisivamente en en las matemáticas posteriores.

Abel nació en 1802 en Noruega y murió en 1829. Galois nació cerca de París en 1811 y murió en 1832.

Abel consiguió resolver un problema que llevaba pendiente desde el siglo XVI ¿Existe una fórmula que permita resolver una ecuación de 5º grado o superior usando sus coeficientes, operaciones de sumar, restar, multiplicar, dividir y extracción de raíces?

La teoría de Galois, de la que el resultado de Abel es una parte, consigue dar una explicación elegante a la pregunta anterior y explica también por qué existe esta fórmula para las ecuaciones de grado 4º e inferiores. Para ello creó la teoría de grupos y la teoría de cuerpos.

Abel murió con poco más de 26 años y tuvo una vida con grandes penalidades económicas y con muy mala suerte. Galois murió con 20 años a consecuencia de las heridas recibidas en un duelo por motivos no aclarados. De carácter rebelde, estuvo en la cárcel por problemas políticos.

Lagrange. La elegancia matemática

Nos presenta este libro la vida y obra de uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Con una obra elegante y profunda Lagrange desarrolló el análisis matemático que Newton, Leibniz y los Bernoulli habían iniciado. Descubrió el cálculo de variaciones y trabajó en ecuaciones diferenciales. Su obra cumbre fue la "Mecánica Analítica" donde aplica los descubrimientos que realizó en análisis para el estudio de la mecánica.
El libro nos muestra la época en la que le toco vivir: La Ilustración, con la creación de las grandes academias científicas (Berlín, París, etc) y la labor de Lagrange en ellas.
Lagrange vivió la última etapa de su vida en París donde fue testigo de la Revolución Francesa aunque no participó en ella, murió en esta ciudad en 1813.

Euler. El maestro de todos los matemáticos

William Dunham nos describe en este libro la vida y la fascinante obra de uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos: Leonhard Euler. Cada capítulo del libro nos presenta lo que se conocia en en diferentes ramas de las matemáticas antes de Euler (teoría de números, logaritmos, series infinitas, funciones, números complejos, álgebra, geometría y combinatoria) y lo que aportó Euler en cada uno de estos campos, los capítulos finalizan con un epílogo en el que se tratan otros aspectos del tema tratado con aportaciones de Euler y otros matemáticos. El libro tiene multitud de teoremas demostrados con gran amenidad aunque se requieren conocimientos matemáticos ( a nivel de bachillerato) para seguirlos.
Euler nació cerca de Basilea (Suiza) en 1707, su vida se desarrolló entre Berlín y San Petersburgo donde murió con 76 años. La cantidad e importancia de sus descubrimientos matemáticos es enorme.
Un libro que merece la pena leer ya que en las demostraciones de los teoremas se despliega el ingenio, originalidad, intuición y el manejo magistral del infinito por parte de Euler

El problema de los segadores

Una cuadrilla de segadores debía segar dos parcelas de trigo, una de las cuales tenía el doble superficie que la otra. Por la mañana (media jornada), segó todo el personal en la parcela grande. Después de comer, la otra media jornada, la mitad trabajó en la parcela grande y la otra mitad en la pequeña. Durante esa tarde terminaron los dos tajos, excepto una pequeña parte de la parcela pequeña cuya siega ocupó al día siguiente completo a un solo segador ¿Cuántos segadores componían la cuadrilla?