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martes, 18 de octubre de 2022

Tales of imposibility

 


Este libro es un recorrido por los problemas clásicos de la matemática griega que trataba de resolver usando una regla sin graduar y un compás:

  • La duplicación del cubo (usando una regla y un compás dibujar un cubo de volumen doble a un cubo dado)
  • La trisección del ángulo (dividir un ángulo en tres partes iguales usando una regla y un compás)
  • La cuadratura del círculo (dibujar un cuadrado con la misma área que un círculo dado)
  • Polígonos regulares que se pueden dibujar usando sólo una regla y un compás)
El libro comienza explicando que el motivo de esta restricción se basa en los "Elementos" de Euclides. Los griegos, ante la imposibilidad de resolver estos problemas idearon nuevos métodos para resolverlos, el uso de curvas mecánicas como la tractriz o la invención de las cónicas se idearon para resolver estos problemas.
Según va avanzando el libro vamos viendo cómo se desarrollan nuevas matemáticas que van ahondando en los problemas, por ejemplo Descartes descubrió qué números se pueden representar usando una regla y un compás. Después se descubrió que los tres primeros problemas se traducian en poder representar determinados números irracionales con regla y compás. Más adelante Gauss consiguió averiguar que polígonos regulares son representables usando una regla y compás. Wantzel consiguió resolver los dos primeros problemas estableciendo las relaciones entre las estableciendo una relación entre el grado de un polinomio y los números que son construibles con regla y compás. 
El problemas que más costó resolver fue el de la cuadratura del círculo, pues hubo que esperar a la demostración por parte de Lindemann en 1882 de que el número pi es trascendente.












martes, 3 de mayo de 2022

Infinitesimal

 


Este libro aborda la historia del cálculo infinitesimal desde un punto de vista muy original. Tiene dos partes bien diferenciadas. La primera transcurre en Italia y habla de la lucha que mantuvieron los jesuitas con los matemáticos italianos a cuenta del lo que se llamaban los indivisibles: Una línea está formada por un conjunto de puntos, una superficie por un conjunto de líneas (como si fuera un tejido) y un sólido por un conjunto e planos (como si fuera un libro)

Por un lado Cavalieri, Galileo y otros matemáticos estaban a favor de los indivisibles, por el lado opuesto estaban los jesuitas en contra.

Los jesuitas pensaban que las matemática y principalmente" Los elementos" de Euclides eran un sistema perfecto en el que partir de unas suposiciones básicas podían demostrarse en orden lógico teoremas que eran, a su vez, también en verdades indiscutibles. Los jesuitas querían un sistema así para la teología y para el catolicismo. Los indivisibles chocaban con esta idea, en primer lugar porque socavaban las ideas de Aristóteles (máxima autoridad en el saber de la época) y por otra parte porque las demostraciones geométricas que los usaban carecían del rigor lógico de las de "Los elementos". Después de una lucha de varios años los jesuitas se salieron con la suya lo que provocó una decadencia en la matemática en Italia que hasta ese momento había sido el centro del saber matemático en Europa.

La segunda parte tiene lugar en Inglaterra en tiempos de Newton, aunque él no es el protagonista de la historia. Después de los enfrentamientos entre el Parlamento y el rey y que desembocaron en una guerra civil (1642-1646) y posteriores años muy convulsos, se llegó a un acuerdo entre las partes en el que unos y otros cedieron para conseguir la paz. En este escenario surge Thomas Hobbes que , al igual que los jesuitas, opina que la geometría de Euclides es un modelo que se puede tomar para organizar la sociedad de forma lógica. En su obra "Leviatan" propone un ente (Leviatan) al que la sociedad cede su libertad a cambio de orden, paz y prosperidad, siguiendo razonamientos similares a los de "Los elementos" el no hacerlo así conduciría a la guerra civil. En este sentido y al igual que los jesuitas se opone a los indivisibles. En el lado opuesto, en este caso se encuentra John Wallis que opina que las matemáticas no deben buscar demostraciones rigurosas. El aboga por unas matemáticas experimentales en las que se den por válidos los resultados que son ciertos para determinados casos. En este caso Wallis y los que le apoyan vencen a Hobbes y la nueva matemática puede desarrollarse en Inglaterra culminando con el cálculo de fluxiones de Newton.

Es un libro muy interesante por este punto de vista novedoso con el que trata el inicio del cálculo diferencial. Entre líneas se puede intuir que el problema está en que no se tenía idea de lo que es un conjunto continuo, el problema como sabemos persistió en matemáticas durante todo el siglo XVIII y no fue hasta el siglo XIX cuando se definieron correctamente los números reales que estas ideas quedaron establecidas rigurosamente.








martes, 15 de marzo de 2022

Perdidos en las matemáticas and Symmetry and the beautiful universe

 


He leído estos libros uno a continuación del otro, primero  "Symmetry and the beautiful universe" y después "Perdidos en las matemáticas" y en cierto sentido son libros opuestos. Mientras que el primero es un alegato de cómo a simetría es una guía imprescindible para el avance de la física, el segundo es una crítica , entre otras cosas, de cómo la belleza confunde a los físicos.
"Symmetry" comienza con el importante resultado debido a la matemática Emmy Noether que afirma que a cualquier simetría en física le corresponde una ley de conservación y viceversa. Por ejemplo a la simetría de que cualquier instante temporal es equivalente a cualquier otro (que si hacemos un mismo experimento en dos momentos diferentes obtenemos el mismo resultado) le corresponde la ley de conservación de la energía. El resto del libro es un repaso de la física desde Galileo hasta el modelo estándar (el que explica el electromagnetismo, la fuerza fuerte y débil dentro del marco de la mecánica cuántica) visto a través de las simetrías que se han descubierto y que han dado lugar al avance de la física teórica. El libro es fácil de leer ya que no tiene mucho aparato matemático aunque requiere tener conocimientos de física, sobre todo de la más actual. Acaba recomendando a los profesores de secundaria que introduzcan la simetría como guía par ala enseñanza de la física.
"Perdidos en las matemáticas" es una crítica atroz a la forma de hacer física actualmente, la autora es física teórica y sabe de lo que habla. Critica que se escriban artículos sobre teorías que se sabe que son falsas o que no hacen predicciones sólo porque esa es "la moda". Que los físicos pierdan su tiempo pidiendo becas de investigación promocionando sus trabajos sobre esas mismas teorías. Pero, por otra parte es un libro interesante ya que permite conocer los entresijos de la investigación en física teórica en las universidades de mayor fama. 
Pese a que el libro no contiene fórmulas y hace resúmenes de las teorías que imperan en la física actual (relatividad general, modelo estándar, etc) tengo la impresión de que está escrito en una jerga que no es entendible si no eres unos de esos físicos teóricos punteros que está investigando en las fronteras de la física y que se dedica a encadenar becas de investigación, que basa su prestigio en la publicación de artículos científicos y de las veces que son citados.
 







Fotos de Barcelona

lunes, 10 de enero de 2022

The evolution of beauty


 El subtítulo del libro es "Cómo la olvidada teoría de Darwin sobre la elección de compañero (sexual) da forma al mundo animal".

En los primeros capítulos se tratan varios ejemplos de aves en los que la belleza de su plumaje y los cortejos para aparearse no parece que sean debidos a la adaptación al medio. El autor opina que se deben a que hay otro mecanismo que hace que los seres vivos evolucionen y es que la elección por parte de las hembras compañero para aparearse determina esta evolución. Esta teoría ya fue propuesta por Darwin, pero se olvidó por sus seguidores centrándose en la evolución por adaptación al medio. Además se estableció que el plumaje y otras vistosas características de las aves macho eran una manera de indicar a la hembra que poseía buenos genes. 

Estudiando la vida sexual de los patos  R.O. Prum llega a la conclusión que en gran parte del mundo animal lo que prevalece es la libre elección de compañero sexual por las hembras y de que éstas llegan a cambiar la fisiología de sus vaginas para no ser acosadas por patos que las fuerzan.

Pasados estos temas con aves, en los temas finales el autor se centra en los simios y, principalmente, en el ser humano. Aplicando estas mismas teorías el autor llega a conclusiones sobre la libre elección de pareja en los primates y cómo esta libre elección determina el comportamiento de los machos, también de los hombres. 

Es un libro muy interesante, muy ameno y fácil de leer (se puede encontrar en español). Reconozco que en los temas que dedica a los seres humanos se observa la polémica actual sobre la sociedad patriarcal y sus consecuencias. Prum toma partido evidente por uno de los bandos, con lo cual el libro contribuye a esa polémica, pero por lo menos el trata de justificarlo según la teoría de la libre elección de compañero sexual. 


lunes, 27 de diciembre de 2021

Electrones, Neutrinos y Quarks

 




Este libro del profesor F. J. Yndurain es un viaje por la física de partículas que se gestó durante el siglo XX. El libro comienza con el optimismo reinante a finales del siglo XIX: el electromagnetismo y la constatación de que la luz es una onda electromagnética llevado a cabo por Maxwel. Se pensaba que la física había acabado, que sólo quedaban algunos flecos por resolver, pero que las grandes teorías (mecánica de Newton, y electromagnetismo) ya estaban hechas. 

Fue precisamente de esos flecos de los que surgieron las teorías que iban a marcar el siglo XX, la relatividad y la física cuántica. 

La física cuántica muy pegada, por otro lado a la teoría de que la materia estaba compuesta por átomos y experimentos relacionados con los componentes de la electricidad llevaron al descubrimiento del electrón, después aparecieron diferentes modelos atómicos. En los años 30 del siglo XX se conocían el electrón, protón, neutrón y otras partículas. También se sabía que la luz se comporta a veces como partícula (fotón)

Poco a poco se fueron desarrollando teorías que iban explicando la composición del átomo y su comportamiento y llevaban a la predicción de nuevas partículas como el positrón (antipartícula del electrón) Además empezaron a construirse aceleradores de partículas en los cuales se hacían chocar partículas y observando los resultados se conseguían nuevas partículas.

En un inmenso trabajo en el que participaron muchos físicos y que se pudo dar por concluido en 1973 se puso, por fin orden en el mundo de las partículas elementales que forman la materia y que se conoce como modelo estándar.

En un primer momento se desarrollo la electrodinámica cuántica que unía la relatividad especial de Einstein con el electromagnetismo y que explicaba cómo se mueven los electrones alrededor del núcleo atómico. Posteriormente a esta teoría se le añadieron las interacciones responsables de la radiación de algunos átomos, dando lugar a la teoría electrodébil. Entender el núcleo atómico llevó más tiempo ya que hubo que entender primero que tanto el protón como el neutrón están compuestos por quarks y que están ligados por lo que se conoce como la fuerza fuerte. Cuando esto se entendió el modelo estándar que explica las partículas elementales estaba concluido.

A grandes rasgos esto es lo que se cuenta en este libro, a mi me ha parecido muy clarificador y , aunque aparecen fórmulas muy complicadas, no es difícil de entender.

El libro está escrito en el año 2000 y acaba con los retos que tiene planteados los físicos para este siglo XXI, de momento la física no ha conseguido nuevas teorías que expliquen todo aquello que las teorías existentes son incapaces de hacer, mas bien parece que ahora la física se encuentra en un callejón sin salida.






lunes, 8 de noviembre de 2021

Alex through the looking glass

 


Este libro es la segunda parte de Alex's adventures in Numberland. De este último libro hice una reseña en este blog. Excepto el primer y último capítulos que me han parecido menos interesantes, el resto está a la altura de la primera parte. Son muy interesantes los capítulos sobre el número e, las cónicas, el cálculo diferencial e integral y los números complejos. Como siempre, el autor busca aplicaciones interesantes e insospechadas de estos conceptos.








sábado, 14 de agosto de 2021

Stories of your life

 


Es maravilloso este libro de Ted Chiang, son 8 cuentos de ciencia ficción, pero con una gran carga científica. A mi me han gustado especialmente el que da título al libro y a la entrada, el que lleva por título "Division by zero" y "Liking what you see: a documentary" pero el resto también son muy interesantes sobre todo porque trata los temas desde perspectivas bastante originales. Por ejemplo la comunicación con seres extraterrestres, lo que ocurriría si se cambia alguno de los axiomas de las matemáticas o si hubiera una droga que no nos permitiera discriminar a las personas por su aspecto, por citar temas que aparecen en los cuentos que he citado.
También está traducido al castellano













viernes, 2 de julio de 2021

The trouble with Physics



 Durante los primeros años del siglo XX aparecieron en física dos teorías que revolucionaron esta ciencia: La teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Durante todo el siglo XX los físicos teóricos consiguieron avances espectaculares como la electrodinámica cuántica (explicación de los campos eléctrico y magnético desde el punto de vista de la física cuántica), la unificación electrodebil (la fuerza electromagnética y la fuerza débil pueden explicarse con una teoría común) y el modelo estándar de las partículas elementales que explica todas las partículas fundamentales. No obstante, existen todavía cinco grandes problemas que la física teórica no ha resuelto:

  • La unificación de la teoría de la relatividad general con la física cuántica para crear una teoría que explique toda la naturaleza.
  • Resolver los fundamentos de la física cuántica.
  • Determinar si todas las partículas y fuerzas se pueden unificar en una sola teoría
  • Explicar cómo se eligen los valores de las constantes que aparecen en el modelo estándar
  • Explicar la materia y la energía oscura y si no existen crear una nueva teoría de la gravedad.
A partir de los años 80 del siglo pasado apareció una teoría que parecía dar solución a la mayoría de estos problemas, pronto muchos físicos teóricos empezaron a dedicarse a ella: La teoría de cuerdas. Pero han pasado más de 30 años y esta teoría no ha hecho avanzar la física. Ha realizado previsiones que no han podido ser comprobadas en experimentos y lo que parecía una única teoría se ha convertido en un maremágnum de teorías diferentes. 
Este libro nos cuenta esta historia, cómo la teoría de cuerdas se alzó hasta convertirse en la que más físicos y más recursos ha recibido y cómo poco a poco ha dejado de ser una teoría puntera. 
El autor, que trabajó en ella durante un tiempo, es un profundo conocedor de la teoría, pero también de otros enfoques y, por ello, está capacitado para criticar el modo de trabajo de los físicos que se dedican a la teoría de cuerdas y que se ha convertido, para algunos de ellos, en una especie de religión  y que rechazan las críticas y enfoques diferentes en física.
Un libro muy interesante para conocer a nivel divulgativo en qué consiste la teoría de cuerdas, qué ha logrado explicar y qué no. Pero también para enterarse de cuales son las alternativas para intentar resolver los problemas que he señalado al principio. Además permite enterarse de como funciona en los EE UU la contratación de profesorado de las universidades y de las presiones a las que están sometidos los que quieren investigar en ellas.






domingo, 2 de mayo de 2021

La invención d la ciencia

Como indica el título, este libro trata del proceso de invención de la ciencia tal y como la conocemos actualmente. El autor se remonta a los descubrimientos de los navegantes españoles y portugueses del siglo XV que pusieron en duda los conocimientos de autores casi sagrados como Ptolomeo y Aristóteles. A los factores que hicieron posible la expansión de los nuevos conocimientos como la invención de la imprenta, etc. 

Pero más que seguir desgranando todos los temas que trata el libro voy a escribir uno de los párrafos del libro como conclusión de lo que trata.

"La Revolución Científica fue un único proceso transformativo, la consecuencia acumulativa, no de un tipo de cambio repetido muchas veces, sino de varios tipos distintos de cambio que se superponen y se entretejen unos con otros. Primero, estaba el armazón cultural dentro del cual se inventó la ciencia. Este armazón consistía en conceptos tales como descubrimiento, originalidad, progreso, autoría y las prácticas (como la eponimia) asociadas con ellos. Una escuela más antigua de historiadores y filósofos dio por sentado este armazón, mientras que una escuela más reciente ha deseado desacreditar o deconstruir los conceptos en lugar de explicar su importancia y rastrear su origen. Dicha cultura surgió en un momento concreto del tiempo: antes de aparecer no pudo haber ciencia tal como entendemos el término. Desde luego, los críticos tienen razón en que conceptos tales como descubrimiento son problemáticos: los descubrimientos rara vez los hace un único individuo en un momento preciso en el tiempo. Pero al igual que muchos otros conceptos problemáticos (democracia, justicia, transubstanciación), proporcionaron y siguen proporcionando un entramado dentro del cual la gente dio sentido y da sentido a sus actividades y decidía y todavía decide cómo vivir su vida. No podemos comprender la ciencia sin estudiar la historia de estos conceptos fundacionales. Junto a este nuevo entramado, la imprenta transformó la naturaleza de las comunidades intelectuales, el conocimiento que podían intercambiar y la actitud ante la autoridad y la evidencia que les llegó de manera natural. Después vinieron los instrumentos nuevos (telescopios, microscopios, barómetros, prismas) y las teorías nuevas (la ley de la caída de Galileo, las leyes del movimiento planetario de Kepler, la teoría de la luz y el color de Newton). Finalmente, la nueva ciencia recibió una identidad distintiva mediante un nuevo lenguaje de hechos, teorías, hipótesis y leyes. Así, cinco cambios fundamentales interactuaron y se conectaron en el decurso del siglo XVII para producir la ciencia moderna. Los cambios en la cultura más amplia, en la disponibilidad de una actitud ante la evidencia, en la instrumentación, en teorías científicas definidas de manera estricta, y en el lenguaje de la ciencia y la comunidad de usuarios del lenguaje, todos operaron a lo largo de diferentes escalas temporales y fueron impulsados por factores diferentes e independientes. Pero el efecto acumulativo era una transformación fundamental en la naturaleza de nuestro conocimiento del mundo físico, la invención de la ciencia. Puesto que cada uno de estos cambios fue necesario para la construcción de la nueva ciencia deberíamos ser cautelosos a la hora de intentar ordenarlos. Pero, si se observa detenidamente, es aparente que la nueva ciencia iba de una cosa más que de cualquier otra, y esta era el triunfo de la experiencia sobre la filosofía. Todos y cada uno de estos cambios debilitaron la posición de los filósofos y reforzaron la posición de los matemáticos, que, a diferencia de los filósofos, dieron la bienvenida a la nueva información. El nuevo lenguaje de la ciencia era por encima de todo un lenguaje que confirió a los nuevos científicos herramientas para manejar la evidencia, o, como se la llamaba entonces, la experiencia. Leonardo, Pascal y Diderot (y Vadiano, Contarini, Cartier y todos los demás) tenían razón: era la experiencia lo que marcaba la diferencia entre las nuevas ciencias y las antiguas.[...]

 La ciencia (el programa de investigación, el método experimental, el entrelazamiento de ciencia pura y nuevas tecnologías, el lenguaje del conocimiento revocable) se inventó entre 1572 y 1704. Todavía vivimos con las consecuencias, y parece probable que los seres humanos sigan viviendo con ellas. Pero no solo vivimos con los beneficios tecnológicos de la ciencia: la moderna manera científica de pensar se ha convertido en una parte tan fundamental de nuestra cultura que hoy se hace difícil pensar retrospectivamente en un mundo en el que la gente no hablaba de hechos, hipótesis y teorías, en la que el conocimiento no se basaba en la evidencia, en el que la naturaleza no tenía leyes. La Revolución Científica se ha hecho casi invisible debido simplemente a que ha tenido un éxito tan extraordinario."