Matemáticas.. ¿estás ahí?

Un libro bastante interesante que contiene un poco de todo: comentarios curiosos sobre algunos aspectos de las matemáticas, teoremas y conjeturas famosos, resultados interesantes y poco intuitivos sobre probabilidad y estadística, problemas para resolver...A mi me ha gustado por las reflexiones que hace el autor sobre la enseñanza de las matemáticas, reflexiones que comparto en su mayor parte. 
De los problemas para resolver propongo el siguiente, lo copio tal y como aparece en el libro


Problema de las velas 

Éste es un problema para pensar. Y como siempre no hay trampa. No hay que resolverlo YA . Tómense un rato para leer el texto y si no se les ocurre la solución, no desesperen. Tener algo para pensar es una manera de disfrutar. La solución está en el apéndice de soluciones, pero les sugiero que no vayan corriendo a leerla.
En todo caso, el crédito le corresponde a Ileana Gigena, la sonidista del programa Científicos Industria Argentina. Una tarde, cuando me escuchó proponiendo cosas para pensar que yo dejaba planteadas al finalizar un programa y que terminaría resolviendo en el siguiente, salió de su cutícula y me dijo:
-Adrián, ¿conocés el problema de las velas?
-No -le dije-. ¿Cuál es?
Y me planteó lo siguiente para que pensara. Ahora, la comparto con ustedes:
Se tienen dos velas iguales, de manera tal que cada una tarda exactamente una hora en consumirse. Si uno tiene que medir quince minutos y no tiene cronómetro, ¿cómo tiene que hacer para aprovechar lo que sabe de las velas?
Ella me aclaró, además, que no se las puede cortar con un cuchillo ni se las puede marcar. Sólo se puede usar el encendedor y los datos que se tienen sobre cada vela. 

Voy a hacer un comentario sobre el problema, que también puede servir como pista para resolverlo: Cuando se dice que las velas duran exactamente una hora yo me imagino que las velas están situadas verticalmente y pienso que al situar una vela horizontalmente no dura lo mismo.

El código de Arquímedes

Arquímedes está considerado como uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos. Sin embargo sus obras escasean, sólo se conocen traducciones muy posteriores al latín o al árabe. A finales del siglo XIX apareció en Estambul un códice que contenía algunas obras de este matemático, algunas eran conocidas, pero entre ellas se encontraba "El método" un libro del que se tenían referencias, pero hasta entonces desconocido. En esta obra Arquímedes explicaba como había llegado a alguno de sus sorprendentes resultados sobre áreas y volúmenes por métodos físicos.
Este códice era un palimpsesto, es decir, un libro en pergamino en el que se habían borrado las obras de Arquímedes y se había escrito de nuevo con oraciones y ritos cristianos.
En 1906 el historiador de la ciencia danés J. L. Heiberg tuvo acceso al pergamino y consiguió leer y traducir "El método", después el códice desapareció hasta 1998 que fue subastado en Nueva York y fue adquirido por un millonario estadounidense.
El libro narra la historia del códice desde su creación hasta la actualidad y de la difícil lectura de las obras de Arquímedes usando las tecnologías más sofisticadas.
El libro es interesante, pero no solo por esta historia, sino porque permite hacernos una idea de como se investiga en los libros antiguos en busca de información sobre el pasado: que suposiciones se hacen, como se interpreta lo que se lee, que hipótesis se sugieren, etc.
Además, el libro contienen algunos resultados matemáticos que se han encontrado en el códice (algunos nuevos y otros ya conocidos) y los nuevos conocimientos que se han adquirido sobre los métodos de razonamiento que usaba Arquímedes.
Hay  una página oficial del palimpsesto. En ella se puede ver toda la historia del manuscrito, datos sobre Arquímedes, etc
En la parte negativa, decir que la traducción es muy mala, por poner unos ejemplos, traduce "curator" por curador en vez de conservador, El título en inglés es "The Archimedes Codex", es decir, "El códice de Arquímedes" ¿Por qué titularlo entonces "El código de Arquímedes"?