Ruedas con simetría hexagonal

Publiqué otra entrada de ruedas con simetría pentagonal como ejemplos de rosetones, en este caso las ruedas tienen simetría hexagonal, es decir que si giramos la rueda 60º, 120º, 180º, 240º, 300º 0 360º parece que no se ha movido.
También puede interpretarse la figura como una parte mínima que al girar esos ángulos va recubriendo la rueda (polígono). Esta figura mínima puede ser simétrica o no.

Ruedas en las que la parte mínima no es simétrica

Ruedas en las que la parte mínima es simétrica

Problemas de balanzas

Tenemos 12 monedas, una de ellas es defectuosa y no pesa lo mismo que las otras (no sabemos si pesa más o menos). Disponemos de una balanza de platos (esta balanza sólo sirve para saber si lo que colocamos en un platillo pesa más o menos que lo que colocamos en el otro). Se trata de averiguar en tres pesadas cuál es la moneda defectuosa.

Este problema que he sacado del libro "Matemáticas ¿está ahí? II" de Adrián Paenza no es fácil. Por ello antes de abordarlo propongo otros dos más asequibles

1.- Disponemos de 8 monedas, una de ellas es defectuosa y no pesa lo mismo que las otras. Disponemos de una balanza de platos y hay que averiguar en tres pesadas la moneda defectuosa.
El problema es similar al anterior, sólo que con 8 monedas.

2.- Disponemos de 12 monedas, una de ellas es defectuosa y pesa menos que las otras (lo mismo sería si pesase más). Se trata de averiguar en tres pesadas en una balanza de platos qué moneda es la defectuosa.
Este problema es similar al primero, pero nos dan un dato adicional, que la moneda defectuosa pesa menos.

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