Al otro lado del espejo. La simetría en matemáticas

Este libro pertenece a la colección "El mundo es matemático" que actualmente publica National Geographic, pero que ya se ha vendido antes en los quioscos.
Joaquín Navarro hace un recorrido por la teoría de grupos como herramienta para el estudio matemático de la simetría. El libro se detiene someramente en la teoría de Galois y el estudio de las ecuaciones, en las simetrías de frisos y mosaicos y en el uso de la teoría de grupos y la simetría en el desarrollo de la mecánica cuántica y en las teorías unificadas de las diferentes fuerzas (electromagnética, fuerza débil, fuerza fuerte y gravedad).
El libro es interesante como un primer acercamiento ala teoría de grupos, pero algunos puntos serán difíciles de entender para personas con conocimientos básicos de matemáticas, por ello creo que como libro de divulgación debería ser más sencillo.
 A continuación un selección de fotos con simetrías

Estas dos primeras tienen un eje de simetría vertical que pasa por el centro de la foto

Estas fotos tienen figuras que tienen simetría al girarlas un número determinado de grados

A continuación varios mosaicos

Great moments in Mathematics before 1650

El libro que da título a la entrada contiene 20 lecturas que corresponden, como indica el título a momentos en la historia de las matemáticas donde se produjo un gran descubrimiento matemático. Es por lo tanto un libro de historia de las matemáticas que abarca desde las teorías sobre como los humanos aprendimos a contar, pasando por las matemáticas babilónicas y egipcias. Se detiene en los descubrimientos de las matemáticas griegas y continua por la Edad Media hasta el Renacimiento con el descubrimiento de las soluciones de las ecuaciones de 3º y 4º grados, Napier, Descartes, Kepler, Galileo y Cavalieri.
Es una buena introducción a diferentes temas como la geometría analítica, cálculo, numeración indoarábiga, etc.
Tanto los problemas de esta entrada como al anterior están sacados de este libro.



Los tres problemas que van a continuación pertenecen al libro "Liber Abaci" de Leonardo de Pisa, Fibonaci. En este libro se introducen por primera vez en Europa los números arábigos, el libro ayudó a popularizarlos.

1.- Un hombre dejó a sus hijos una herencia de en monedas de oro. Para el hijo más viejo dejó una moneda y 1/7 de la cantidad restante de monedas. Para el segundo dejó 2 monedas y 1/7 de la cantidad que quedaba. para el tercero eran 3 monedas y 1/7 de la cantidad restante. Así continuó hasta el hijo más joven ¿Cuántos hijos tenía y cuántas monedas dejó a cada uno teniendo en cuenta que todos recibieron la misma cantidad de monedas?

2.- Cierto rey envió a 30 de sus hombre a plantar árboles. Plantaron 1000 árboles en 9 días ¿Cuántos días tardarán 36 hombre en plantar 4400 árboles?

3.- Un hombre se introdujo en una fortaleza después de pasar 7 puertas y robó un cierto número de manzanas. Cuando salió dio al primer guarda la mitad de las manzanas más una manzana, al guarda de la segunda puerta le dio la mitad de las manzanas restantes más una manzana y así sucesivamente con los guardas de las 7 puertas, al final le sobró una sola manzana ¿Cuántas manzanas robó?

Imágenes de a Capilla Sixtina obtenidas de "El País"