Relaciones numéricas interesantes

He obtenido estas relaciones numéricas de un libro cuyo título es ""The Stanford Mathematics problem book"

Allá va la primera

 1                                                  =1³

 2+3+4                                             =1³+2³

 5+6+7+8+9                                     =2³+3³

10+11+12+13+14+15+16                        =3³+4³      

La segunda es

 1=1

     1-4 =-(1+2)

  1-4+9 =1+2+3

     1-4+9-16 =-(1+2+3+4)

la tercera es

             1                                    =1³

            3+5                                 =2³

         7+9+11                             =3³

    13+15+17+19                        =4³

21+23+25+27+29                      =5³

^{¿Serías capaz de encontrar la ley que siguen, es decir, serías capaz de añadir más filas?}

^{¿Y expresar esta ley en notación matemática?, es decir la fila n ¿Qué elementos tiene?}

¿Podrías demostrar la la ley que siguen?

Fotos tomadas con mi teléfono movil

Un problema con muchos huevos.

Este problema está sacado del libro "Matemáticas aplicadas a las CCSS I" de la editorial EDITEX

Un señor lleva al mercado seis cestas de huevos. Cada una tiene huevos de una clase, de gallina o de pata. El número de huevos de cada cesta es 6, 12, 14, 15, 23 y 29. El señor señala una de las cestas y dice: "Si vendo esta cesta me quedarán el doble número de huevos gallina que de pata" ¿De qué cesta se trata?