Trenes con muchas paradas y con matemáticas

Este problema está sacado del libro de Matemáticas de 3º ESO de ANAYA y dice así:
Un tren sale de una ciudad con 134 pasajeros entre hombres, mujeres y niños. Hace varias paradas y en cada una de ellas bajan dos hombres y una mujer, y suben 4 niños. llega a su destino con 143 pasajeros, de los cuales los hombres representan 2/3 de los niños y las mujeres, los 3/4 de los hombres.

1. ¿Cuántas paradas hizo el tren?
2. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños había al llegar?
3. ¿Y al partir?

Fotos tomadas del diario EL PAÍS

El número e

En esta entrada voy a comentar dos libros que tratan del número e, uno de los números más importantes de las matemáticas. Los libros son "Con e de extraordinaria. Historia y aplicaciones de la constante e" publicado en la colección el mundo es matemático de National Geographic y el otro es "e: historia de un número"
El primero es un libro de divulgación para todos los públicos, explica muy bien la historia del número e y su naturaleza, así como la aparición de este número en el cálculo de probabilidades y en el cálculo.
El otro libro requiere para su lectura de más conocimientos matemáticos, también cuenta su historia y dónde aparece en matemáticas y aquí es dónde se distingue más claramente del otro libro porque es más profundo desde un punto de vista matemático.
Los logaritmos en base e se denominan neperianos como homenaje a John Neper (o Napier) que inventó los logaritmos para facilitar los cálculos (en una época en la que no había calculadora hacer raíces, dividir, etc.. eran operaciones muy tediosas) Pero en sus escritos no aparece para nada el numero e. Otro inventor de los logaritmos fue Jobst Bürgi, en sus trabajos se intuye por primera vez este número.

Fue Jakob Bernoulli el descubridor del número e cuando se pregunto qué capital tendríamos si ingresamos una cantidad de dinero por ejemplo 1000 € y nos dieran intereses del 100% en cada instante, esto lleva a la sucesión

Al hacer el límite se obtiene el número e

Pero su nombre se debe a L. Euler así como otras fórmulas en las que aparece, una de las más famosas es:

El número e aparece en multitud de situaciones en matemáticas, por ejemplo la gráfica de la distribución normal (la campana de Gauss) tiene por expresión matemática

La curva que forma una cadena que se sujeta en dos punto se llama catenaria, su expresión matemática es

Aparece en muchas otras funciones como en las que indican el crecimiento de una población con el tiempo, en el número de átomos radiactivos que quedan en una muestra de un material, etc.

El rescoldo

"El rescoldo" es el título de una novela de Joaquín Leguina publicada en 2004. Aparece en este blog debido a su contenido matemático, bastante poco usual en general y particularmente en la literatura en castellano.La novela consta de dos partes bastante diferentes.
 En la primera se aborda la vida de Jesús Vió, un gran matemático que hace su tesis en la Universidad de Cambrigde sobre el último teorema de Fermat, es decir la ecuación

no tiene soluciones que sean números enteros si n es un número mayor o igual que tres.
De vuelta a Zaragoza se casa con su prima Francisca, una mujer adelantada a su época y bastante liberal en todos los aspectos.La historia llega hasta la guerra civil con la muerte de Francisca,
La segunda parte del libro, narrada en primera persona por un nieto de Jesús Vió y Francisca,  trata de descubrir los misterios que rodearon la vida de sus abuelos. Poco a poco va descubriendo lo que los lectores sabemos por la primera parte y las circunstancias que rodearon la muerte del Jesús y Francisca.
La primera parte es interesante desde un punto de vista matemático porque  ofrece al lector de forma muy elemental los conceptos que llevaron a Andrew Wiles a la demostración del teorema de Fermat en 1994 (curvas elípticas y formas modulares).
Aparece también otro problema famoso, aún no demostrado: la conjetura de Goldbach, en él trabaja Petros Papachristos, el protagonista de la novela "El tio Petros y la conjetura de Goldbach" que es amigo de Jesús durante su estancia en Cambrigde y con el que mantiene después una buena relación, sobre todo intercambiando cartas.
Es en este intercambio epistolar donde aparece otro tema matemático interesante: los teoremas de incompletitud de Gödel.
Aparecen nombres de matemáticos famosos con el nombre ligeramente cambiado, no sé por qué, como Hardy, Littlewood, Julio Rey Pastor...
En la parte negativa, decir que me hubiera gustado más que la novela estuviera estructurada de tal manera que los lectores nos enterásemos de los descubrimientos del nieto a la vez que él como un puzzle que se va completando.

Fotos de la abadía de Westminster tomadas del diario EL País