Algunas fotos

 

Tales of imposibility

 

Este libro es un recorrido por los problemas clásicos de la matemática griega que trataba de resolver usando una regla sin graduar y un compás:

• La duplicación del cubo (usando una regla y un compás dibujar un cubo de volumen doble a un cubo dado)
• La trisección del ángulo (dividir un ángulo en tres partes iguales usando una regla y un compás)
• La cuadratura del círculo (dibujar un cuadrado con la misma área que un círculo dado)
• Polígonos regulares que se pueden dibujar usando sólo una regla y un compás)

El libro comienza explicando que el motivo de esta restricción se basa en los "Elementos" de Euclides. Los griegos, ante la imposibilidad de resolver estos problemas idearon nuevos métodos para resolverlos, el uso de curvas mecánicas como la tractriz o la invención de las cónicas se idearon para resolver estos problemas.

Según va avanzando el libro vamos viendo cómo se desarrollan nuevas matemáticas que van ahondando en los problemas, por ejemplo Descartes descubrió qué números se pueden representar usando una regla y un compás. Después se descubrió que los tres primeros problemas se traducian en poder representar determinados números irracionales con regla y compás. Más adelante Gauss consiguió averiguar que polígonos regulares son representables usando una regla y compás. Wantzel consiguió resolver los dos primeros problemas estableciendo las relaciones entre las estableciendo una relación entre el grado de un polinomio y los números que son construibles con regla y compás. 

El problemas que más costó resolver fue el de la cuadratura del círculo, pues hubo que esperar a la demostración por parte de Lindemann en 1882 de que el número pi es trascendente.

Esculturas de matemáticos en Pisa

 Estas dos esculturas son de Pisa, una de ellas está dedicada al matemático Ulises Dini y la otra a Galileo

Además en el cementerio que se encuentra al lado de la catedral se encuentra la escultura de Leonardo de Pisa (Fibonacci)

(foto tomada de internet)

Techos de Florencia

 En la galería d de los Uffzi hay varios techos dedicados a las matemáticas

Otras fotos de techos o cúpulas

La primera es la cúpula que está por encima de la escultura del David de Miguel Ángel, en la academia

Las otras también son de los Uffizi

Otras cúpulas, las dos de la capilla de los Medici 

Suelos de Florencia

Estas fotos don de los suelos de la catedral de Florencia y de la iglesia de San Miniato al monte

CATEDRAL 

SAN MINIATO

 

Infinitesimal

 

Este libro aborda la historia del cálculo infinitesimal desde un punto de vista muy original. Tiene dos partes bien diferenciadas. La primera transcurre en Italia y habla de la lucha que mantuvieron los jesuitas con los matemáticos italianos a cuenta del lo que se llamaban los indivisibles: Una línea está formada por un conjunto de puntos, una superficie por un conjunto de líneas (como si fuera un tejido) y un sólido por un conjunto e planos (como si fuera un libro)

Por un lado Cavalieri, Galileo y otros matemáticos estaban a favor de los indivisibles, por el lado opuesto estaban los jesuitas en contra.

Los jesuitas pensaban que las matemática y principalmente" Los elementos" de Euclides eran un sistema perfecto en el que partir de unas suposiciones básicas podían demostrarse en orden lógico teoremas que eran, a su vez, también en verdades indiscutibles. Los jesuitas querían un sistema así para la teología y para el catolicismo. Los indivisibles chocaban con esta idea, en primer lugar porque socavaban las ideas de Aristóteles (máxima autoridad en el saber de la época) y por otra parte porque las demostraciones geométricas que los usaban carecían del rigor lógico de las de "Los elementos". Después de una lucha de varios años los jesuitas se salieron con la suya lo que provocó una decadencia en la matemática en Italia que hasta ese momento había sido el centro del saber matemático en Europa.

La segunda parte tiene lugar en Inglaterra en tiempos de Newton, aunque él no es el protagonista de la historia. Después de los enfrentamientos entre el Parlamento y el rey y que desembocaron en una guerra civil (1642-1646) y posteriores años muy convulsos, se llegó a un acuerdo entre las partes en el que unos y otros cedieron para conseguir la paz. En este escenario surge Thomas Hobbes que , al igual que los jesuitas, opina que la geometría de Euclides es un modelo que se puede tomar para organizar la sociedad de forma lógica. En su obra "Leviatan" propone un ente (Leviatan) al que la sociedad cede su libertad a cambio de orden, paz y prosperidad, siguiendo razonamientos similares a los de "Los elementos" el no hacerlo así conduciría a la guerra civil. En este sentido y al igual que los jesuitas se opone a los indivisibles. En el lado opuesto, en este caso se encuentra John Wallis que opina que las matemáticas no deben buscar demostraciones rigurosas. El aboga por unas matemáticas experimentales en las que se den por válidos los resultados que son ciertos para determinados casos. En este caso Wallis y los que le apoyan vencen a Hobbes y la nueva matemática puede desarrollarse en Inglaterra culminando con el cálculo de fluxiones de Newton.

Es un libro muy interesante por este punto de vista novedoso con el que trata el inicio del cálculo diferencial. Entre líneas se puede intuir que el problema está en que no se tenía idea de lo que es un conjunto continuo, el problema como sabemos persistió en matemáticas durante todo el siglo XVIII y no fue hasta el siglo XIX cuando se definieron correctamente los números reales que estas ideas quedaron establecidas rigurosamente.

Perdidos en las matemáticas and Symmetry and the beautiful universe

 

He leído estos libros uno a continuación del otro, primero  "Symmetry and the beautiful universe" y después "Perdidos en las matemáticas" y en cierto sentido son libros opuestos. Mientras que el primero es un alegato de cómo a simetría es una guía imprescindible para el avance de la física, el segundo es una crítica , entre otras cosas, de cómo la belleza confunde a los físicos.

"Symmetry" comienza con el importante resultado debido a la matemática Emmy Noether que afirma que a cualquier simetría en física le corresponde una ley de conservación y viceversa. Por ejemplo a la simetría de que cualquier instante temporal es equivalente a cualquier otro (que si hacemos un mismo experimento en dos momentos diferentes obtenemos el mismo resultado) le corresponde la ley de conservación de la energía. El resto del libro es un repaso de la física desde Galileo hasta el modelo estándar (el que explica el electromagnetismo, la fuerza fuerte y débil dentro del marco de la mecánica cuántica) visto a través de las simetrías que se han descubierto y que han dado lugar al avance de la física teórica. El libro es fácil de leer ya que no tiene mucho aparato matemático aunque requiere tener conocimientos de física, sobre todo de la más actual. Acaba recomendando a los profesores de secundaria que introduzcan la simetría como guía par ala enseñanza de la física.

"Perdidos en las matemáticas" es una crítica atroz a la forma de hacer física actualmente, la autora es física teórica y sabe de lo que habla. Critica que se escriban artículos sobre teorías que se sabe que son falsas o que no hacen predicciones sólo porque esa es "la moda". Que los físicos pierdan su tiempo pidiendo becas de investigación promocionando sus trabajos sobre esas mismas teorías. Pero, por otra parte es un libro interesante ya que permite conocer los entresijos de la investigación en física teórica en las universidades de mayor fama. 

Pese a que el libro no contiene fórmulas y hace resúmenes de las teorías que imperan en la física actual (relatividad general, modelo estándar, etc) tengo la impresión de que está escrito en una jerga que no es entendible si no eres unos de esos físicos teóricos punteros que está investigando en las fronteras de la física y que se dedica a encadenar becas de investigación, que basa su prestigio en la publicación de artículos científicos y de las veces que son citados.

 

Fotos de Barcelona