Este libro es un recorrido por los problemas clásicos de la matemática griega que trataba de resolver usando una regla sin graduar y un compás:
- La duplicación del cubo (usando una regla y un compás dibujar un cubo de volumen doble a un cubo dado)
- La trisección del ángulo (dividir un ángulo en tres partes iguales usando una regla y un compás)
- La cuadratura del círculo (dibujar un cuadrado con la misma área que un círculo dado)
- Polígonos regulares que se pueden dibujar usando sólo una regla y un compás)
El libro comienza explicando que el motivo de esta restricción se basa en los "Elementos" de Euclides. Los griegos, ante la imposibilidad de resolver estos problemas idearon nuevos métodos para resolverlos, el uso de curvas mecánicas como la tractriz o la invención de las cónicas se idearon para resolver estos problemas.
Según va avanzando el libro vamos viendo cómo se desarrollan nuevas matemáticas que van ahondando en los problemas, por ejemplo Descartes descubrió qué números se pueden representar usando una regla y un compás. Después se descubrió que los tres primeros problemas se traducian en poder representar determinados números irracionales con regla y compás. Más adelante Gauss consiguió averiguar que polígonos regulares son representables usando una regla y compás. Wantzel consiguió resolver los dos primeros problemas estableciendo las relaciones entre las estableciendo una relación entre el grado de un polinomio y los números que son construibles con regla y compás.
El problemas que más costó resolver fue el de la cuadratura del círculo, pues hubo que esperar a la demostración por parte de Lindemann en 1882 de que el número pi es trascendente.
