Si hay un artista interesante desde un punto de vista matemático ese es el MC Escher, nació en Holanda, su biografía puede consultarse aquí. Hay muchos libros con sus grabados y litografías. Este tiene explicaciones matemáticas de algunas de sus obras, por ello lo traigo aquí.
Existe una web oficial (en inglés) que puede consultarse para ver sus obras o leer su biografía, tiene enlaces a otras páginas, pueden descargarse láminas, etc.
Desde la primera vez que vi una de sus obras ha sido un autor que me ha fascinado. Sus grabados como el de la escalera que siempre sube (en la portada del libro) o las figuras que rellenan un plano demuestran una imaginación impresionante y un gran dominio de la perspectiva. También tiene obras que no tienen que ver con las matemáticas de paisajes del sur de Italia que muestran una gran maestría y un gran dominio de las técnicas de grabado y litografía.
Termino con un vídeo divertido de animación sobre una de sus obras
Cuenta una leyenda que en lo más profundo y neblinoso de un bosque había un árbol viejísimo con un hueco en su tronco. Si se echaban en el hueco unas monedas, el árbol las duplicaba. Pero sólo un anciano de largas barbas y edad incalculable sabía llegar hasta él, además cobraba 24 monedas cada vez que acompañaba a una persona hasta el árbol
Un ingenuo aldeano buscó al anciano para duplicar su bolsa de monedas, lo acompañó al árbol, sus dinero se hizo el doble y el anciano cobró su parte. No contento con el dinero que le había quedado el aldeano pidió al anciano que le volviera a acompañar, volvió a depositar sus monedas y el anciano cobró sus 24. Una vez más quiso el pobre aldeano repetir la operación, pero después de devolverle al anciano su parte se quedó sin nada. ¿Con cuántas monedas entró en el bosque el aldeano la primera vez?
El título de la entrada es una mezcla de los títulos de dos libros que tratan de la ciencia del caos.
El primero es "CAOS. LA CREACIÓN DE UNA CIENCIA", en él se nos presenta el trabajo de E. Lorenz, que estudiando modelos matemáticos de la atmósfera en el ordenador observó que las ecuaciones involucradas evolucionaban de forma muy diferente al cambiar solamente un poco las condiciones iniciales. Es lo que después se llamó "el efecto mariposa". Otros investigadores estudiando sistemas físicos como péndulos acoplados, turbulencias en los fluidos, poblaciones de ciertos animales o incluso las variaciones de los precios del algodón a lo largo de mucho tiempo observaron que las ecuaciones que aparecían eran del mismo tipo que las de E. Lorenz. Ecuaciones deterministas, pero en las que era imposible predecir como iban a evolucionar los sistemas en el futuro. Estos sistemas se denominaron no lineales por el tipo de ecuaciones que aparecen al estudiarlos y se dice que son caóticos por esa imposibilidad de predecir su evolución. Por otra parte , el estudio matemático de ciertas curvas y ecuaciones dio lugar al concepto de objeto fractal, figura en la que una parte es semejante al objeto completo y que se denomina así porque su dimensión es un número fraccionario.El estudio de estos objetos también está relacionado con los sistemas no lineales. En este libro están los protagonistas de todos estos descubrimientos y de cómo llegaron a ellos.
El otro libro es "¿JUEGA DIOS A LOS DADOS? LA NUEVA MATEMÁTICA DEL CAOS" que trata los mismos temas que el anterior, pero desde un punto de vista más matemático, aunque también es un libro de divulgación. Desde mi punto de vista es más interesante que el primero, quizá porque tiene más matemáticas.
Objetos fractales pueden encontrarse en la naturaleza, coliflores, brócoli, árboles, vasos sanguíneos, el perfil de una costa son fractales. Un helecho también lo es como este de la foto. En los enlaces interesantes de este blog hay imágenes muy bonitas en el enlace Imágenes Fractales.
En los vídeos siguientes se pueden observar varios fractales y como al ir acercándose a sus detalles, éstos son semejantes al objeto total.
Del vídeo siguiente sólo coloco la parte 1, otras pueden verse en YOUTUBE
Uno de los aspectos que más me gustan de la geometría son los lazos, el paso de una línea o una tira unas veces por encima y otras por debajo como el entramado de una tela. Esto es muy evidente también en los mosaicos y artesonados árabes.
Esta primera foto son dos bandas de Möbius entrelazadas. La banda es una superficie de una sola cara y tiene unas propiedades matemáticas muy interesantes.
La foto siguiente es una escultura en la que se busca este entrelazamiento entre sus partes perpendiculares
Esta foto, que aparece en otra entrada, muestra una estrella de cinco puntas formada a partir de una tira que se va entrelazando. Es realmente original y bonita. La estrella de cinco puntas o pentagrama era el símbolo de los pitagóricos. En las proporciones de los segmentos que la forman aparece el número de oro o proporción áurea.
Las fotos siguientes son de dos artesonados de los Reales Alcázares de Sevilla
Estas dos primeras fotos son de la capilla de San Bartolomé en Córdoba, una capilla muy pequeña que se encuentra en la zona de la judería y que merece la pena visitar.
Estas otras, como las que coloqué en otra entrada son de los Reales Alcázares de Sevilla
Estas otra tres contienen frisos, ya mencioné que hay 17 diseños diferentes de mosaicos atendiendo a sus simetrías, de frisos hay 7 modelos diferentes.
"La fórmula preferida del profesor" se refiere a la famosa fórmula de Euler que puede verse en la imagen de la portada del libro.
Compré este libro porque me gustan las novelas que contienen algo de matemáticas, la verdad que en éste aparecen sólo algunos párrafos referentes a números primos, números amigos, y otras pequeñas cosas. Pero el libro me gustó. Cuenta la historia de la asistenta (madre soltera) de un profesor de matemáticas que padece una extraña enfermedad: su memoria sólo dura 80 minutos.
La historia está contada con una delicadeza y es de una sutilidad como no recuerdo haber leído en otros libros. No sé si es resultado de la propia cultura japonesa, tan refinada, o es la propia autora la que es capaz de crear esta atmósfera, era la primera vez que leía una novela de un autor japonés (autora en este caso).
