La culebra

Un día mataron una culebra en una de las tenadas del pueblo, la gente decía que había entrado a mamar a las ovejas porque a las culebras les gusta mucho la leche. Levantan la cabeza hasta llegar a la ubre y, entonces, con mucho cuidado comienzan a succionar hasta saciarse.
Una noche de verano, al fresco, comentábamos este hecho, yo decía que era imposible, una culebra no tiene la lengua preparada para succionar de una teta. Una vecina, sin embargo, lo creía a pies juntillas y para corroborarlo nos contó lo que sigue, le había pasado a su madre o a otro familiar cercano (no recuerdo bien).
El caso es que esta señora tenía un niño al que amamantaba y cuando iba a darle el pecho por la tarde no tenía leche, así un día tras otro hasta que decidieron investigar qué pasaba. Mientras esta señora dormía la siesta, otra persona se iba a quedar con ella en la misma habitación vigilando.Esto fue lo que vio:
Una culebra ascendía por el canalón hasta la ventana de la habitación que estaba abierta por el calor, se deslizaba hasta la cama y, sigilosamente, se acomodaba entre la madre y el niño que dormía con ella, cogía el pezón y se ponía a mamar. Para que el niño no se despertara metía la punta de la cola en su boca a modo de chupete. Cuando terminaba bajaba de la cama y se iba por donde había venido.

Amigos que comen pizzas

Un grupo de amigos ha ido a comer a una pizzería y han elegido tres tipos de pizza, A, B y C. Cada uno ha comido 1/2 de A, 1/3 de B y 1/4 de C, han pedido en total 17 pizzas y no ha sobrado ninguna entera ¿Cuántos amigos son y cuántas pizzas de cada tipo pidieron? (Sacado del libro de 3º ESO de Anaya)

Amigos pesados

Cuatro amigos se pesan por parejas y anotan los pesos que son: 83 kg, 87 kg, 91 kg, 88 kg, 84 kg, 80 kg, sabiendo que el más grande pesa 46 kg ¿Cuánto pesan los demás?
(sacado del libro de 1º ESO de Anaya)

Fotos de álbumes públicos de Picasa

Ruedas con simetría hexagonal

Publiqué otra entrada de ruedas con simetría pentagonal como ejemplos de rosetones, en este caso las ruedas tienen simetría hexagonal, es decir que si giramos la rueda 60º, 120º, 180º, 240º, 300º 0 360º parece que no se ha movido.
También puede interpretarse la figura como una parte mínima que al girar esos ángulos va recubriendo la rueda (polígono). Esta figura mínima puede ser simétrica o no.

Ruedas en las que la parte mínima no es simétrica

Ruedas en las que la parte mínima es simétrica

Problemas de balanzas

Tenemos 12 monedas, una de ellas es defectuosa y no pesa lo mismo que las otras (no sabemos si pesa más o menos). Disponemos de una balanza de platos (esta balanza sólo sirve para saber si lo que colocamos en un platillo pesa más o menos que lo que colocamos en el otro). Se trata de averiguar en tres pesadas cuál es la moneda defectuosa.

Este problema que he sacado del libro "Matemáticas ¿está ahí? II" de Adrián Paenza no es fácil. Por ello antes de abordarlo propongo otros dos más asequibles

1.- Disponemos de 8 monedas, una de ellas es defectuosa y no pesa lo mismo que las otras. Disponemos de una balanza de platos y hay que averiguar en tres pesadas la moneda defectuosa.
El problema es similar al anterior, sólo que con 8 monedas.

2.- Disponemos de 12 monedas, una de ellas es defectuosa y pesa menos que las otras (lo mismo sería si pesase más). Se trata de averiguar en tres pesadas en una balanza de platos qué moneda es la defectuosa.
Este problema es similar al primero, pero nos dan un dato adicional, que la moneda defectuosa pesa menos.

 Fotos públicas de álbumes web de Picasa

La historia de las ecuaciones

Un libro muy interesante que abarca la historia de la resolución de las ecuaciones algebraicas desde las primeras civilizaciones (egipcios, sumerios) pasando por los árabes e italianos del Renacimiento hasta la teoría de Galois.
El libro contiene muchas matemáticas, se lee bien hasta llegar a la teoría de Galois que se hace un poco denso. El libro se recomienda a partir de los 16 años, pero creo que una parte de las matemáticas que contiene se salen de los contenidos del actual bachillerato. No obstante es un libro muy recomendable para todos aquellos que estén interesados en la historia de esta parte de las matemáticas.  El autor ha tratado de facilitar las explicaciones y en muchos casos se apoya en ejemplos.
Podréis leer como resolvían las ecuaciones los egipcios y babilónicos, las aportaciones  que hicieron los antiguos griegos, indios y chinos y los avances de la civilización árabe.
Nos enteraremos de la polémica surgida entre los algebristas del Renacimiento italiano Tartaglia y Cardano sobre la paternidad de la fórmula para resolver ecuaciones de tercer grado y quién resolvió la ecuación de cuarto grado.
Veremos como los avances que se hicieron durante los siglos XVII y XVIII, sobre todo por parte de Lagrange fueron fundamentales para la resolución final del problema.
Leeremos como Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra y qué polígonos se pueden construir con regla y compás y la relación entre los tres problemas clásicos (cuadratura del círculo, duplicación del cubo y trisección del ángulo) con la resolución de ecuaciones.
Conoceremos la teoría de Galois sobre la resolubilidad de ecuaciones algebraicas, para ello tuvo que idear conceptos  que ahora son muy importantes en el álgebra moderna como son las estructuras de grupo y de cuerpo.
No se habla mucho de otra figura importante como es Abel que demostró la imposibilidad de resolver la ecuación de quinto grado por radicales (esto significa que no puede haber ninguna fórmula como la que existe por ejemplo para resolver las ecuaciones de segundo grado que nos de las soluciones haciendo operaciones de sumar, restar, multiplicar, dividir y obtención de raíces)

Fórmula para resolver ecuaciones de 2º grado

La conjetura de Poincaré. En busca de la forma del universo

En los libros de divulgación de matemáticas que hablan de topología se suele decir que es la geometría de la "goma elástica". Con ello se hace referencia a que la topología estudia las propiedades geométricas de los objetos que no cambian al aplicarles una transformación continua. En este tipo de libros no se profundiza mucho en esta materia y no se dan más que unas cuantas ideas sobre objetos que son equivalentes topológicamente como un rectángulo (entendido como una línea) y una circunferencia, la superficie esférica con un globo en forma de hipopótamo o un toro(rosquilla) con una jarra con un asa.
Se suele comentar la fórmula de Euler sobre poliedros como un invariante que depende del espacio donde esté situado el poliedro. También suele aparecer el teorema de los cuatro colores (todo mapa puede colorearse con 4 colores como máximo teniendo en cuenta que regiones de frontera común deben tener colores diferentes)
Este libro también es de divulgación, pero está dedicado a la difícil tarea de hacer comprensible para el público en general una materia tan abstracta y compleja como la topología más allá de los resultados antes comentados. El libro trata de hacer comprensible la conjetura de Poincaré.
A través de una historia de la geometría en la que el autor se detiene en los hechos que tienen relevancia para el tema que trata, nos van apareciendo, conceptos, ideas, etc que desembocan en la explicación de la demostración de la conjetura llevada a cabo en 2003 por el matemático ruso G. Perelmann. Además el autor relaciona este resultado con la forma del universo a través de la teoría de la relatividad de Einstein.
El libro desde mi punto de vista consigue su objetivo aunque algunas partes son difíciles de entender y de imaginar.

Pero ¿qué dice la conjetura de Poincaré?
En nuestro espacio tridimensional en una esfera todo lazo hecho con una cuerda se puede cerrar hasta comprimirlo en un punto.

Esto no ocurre para otras superficies, por ejemplo en un flotador (matemáticamente un toro) esto no es posible 

La conjetura se refiere a una esfera tridimensional (no es una esfera maciza) y afirma que si en una variedad tridimensional una trayectoria cerrada se puede comprimir a un punto es topólogicamente equivalente a una esfera tridimensional.
No es fácil imaginarse una esfera tridimensional o triesfera:
Una esfera unidimensional es la circunferencia, es cerrada y no tiene frontera (simplemente conexa) si la rellenamos tenemos un círculo (superficie), un círculo tiene frontera, si a esa frontera pegamos otra frontera de otro círculo tenemos una superficie cerrada y sin frontera: una esfera (superficie simplemente conexa). Si rellenamos la esfera (piensa en una bola de plastelina) tenemos un cuerpo (tres dimensiones) con frontera, si pegamos las fronteras de dos de estas bolas de plastelina tendríamos una triesfera que sólo podría estar en un espacio de cuatro dimensiones.

El agua deforma el fondo de la piscina, pero es una transformación continua, los mosaicos se deforman, pero su contorno sigue siendo cerrado.