Fotos matemáticas

Cada oveja con su pareja y otras cosas

Estos dos problemas aparecen en el libro de Matemáticas aplicadas a las CCSS II de la editorial editex

Tres amigos, Juan, José y Jesús van de compras con sus parejas, María, Merche y Marina, aunque no necesariamente en este orden. Cada uno de los seis compra uno o varios objetos y paga por cada objeto tantos euros como objetos compra. José compra 23 objetos más que María y Juan 11 más que Merche. Cada hombre gastó 63 € más que su pareja ¿Cuál es la pareja de cada uno?

En un aparcamiento hay estacionados coches negros, blancos y rojos. Algunos de ellos son todoterreno. Hay dos veces más coches negros que blancos y dos veces más blancos que rojos. Hay tantos coches todoterreno blancos como rojos no todoterreno, estos últimos son tres veces más numerosos que los todoterreno negros. Los coches blancos que no son todoterreno son el triple que los todoterreno negros. ¿Cuántos todoterreno rojos hay en el aparcamiento?

What we cannot know

Otro libro más de Marcus du Sautoy  y tan interesante como sus otros libros reseñados en este blog. El autor se plantea la siguiente pregunta:
¿Hay fenómenos a los que nunca podremos tener acceso desde la ciencia o esta es lo suficiente poderosa para que nos permita conocer absolutamente todo? es decir ¿El conocimiento científico nos permitirá conocerlo todo o tiene limitaciones?
Cada sección del libro está dedicada a una rama de la ciencia, principalmente de la física (la física clásica, las partículas fundamentales, la física cuántica, el universo, el tiempo, el cerebro y las matemáticas)
Cada sección está dividida en dos capítulos, en el primero el autor nos pone frente a lo que conocemos de esos temas, en el segundo nos cuenta lo que desconocemos y si lo podremos conocer o no.
Es un libro interesante porque se puede leer como un resumen de los últimos avances en la ciencia, sobre todo en física y en los otros temas tratados. En cuanto a lo que no conocemos, de Sautoy tiene la virtud de no ser demasiado especulativo, desde mi punto de vista es  bastante realista en cuanto a si podremos conocer o no el final de la ciencia, entendiendo esto como el conocimiento de todas las leyes de la física y concentrarlas en unas pocas ecuaciones.


Para terminar un ejercicio muy sencillo tomado de la web mind your decisions
Si 3x=4y=5z y los números x, y, z son enteros positivos ¿Cuál es el menor valor de x+y+z?

Edimburgo. Maxwell

En una calle de Edimburgo hay una estatua dedicada a este importantísimo físico del siglo XIX que unificó la electricidad, el magnetismo y la luz en sus famosas ecuaciones

Para saber más os dejo este enlace

En un famoso cementerio en el centro de la ciudad está la tumba del matemático Colin Mclaurin, para saber más sobre el mirar este enlace

Otras fotos de Edimburgo y alrededores

Cúpulas

Cúpula de una oficina de banco en Edimburgo

Cúpula de The Dome (una cafetería y restaurante), también en Edimburgo

Cúpula del cimborrio de la catedral de Zamora

Cúpula de la iglesia de la Universidad laboral de Zamora

The ascent of gravity

Este es un libro de divulgación de física que está escrito para todo el mundo, es decir, que todo lector es capaz de entender lo que el autor nos quiere contar, pero a la vez es un libro profundo en el sentido que no nos cuenta obviedades.
El libro es una historia del descubrimiento y estudio de la fuerza gravitatoria, la más débil de las fuerzas fundamentales de la física, pero la que más sentimos los humanos y la que tiene un efecto a mayor escala puesto que abarca todo el universo conocido.
Es la primera fuerza que los seres humanos empezaron a estudiar, pero la mas misteriosa de las fuerzas fundamentales y, por ello, de la que menos sabemos
Los primeros capítulos están dedicados a Newton, el físico que descubrió la fuerza de la gravedad y que afirmó que la fuerza que hacía que una piedra lanzada hacia arriba, volviera al suelo y la fuerza que hacía girar los planetas alrededor del sol era la misma.
Marcus Chow nos cuenta como usando las leyes de Newton se pueden explicar las mareas y lo hace de una forma fácil y entendible por todo el mundo y sin usar un lenguaje técnico. También nos cuenta la historia del físico francés Le Verrier. que estudiando las irregularidades de la órbita del planeta Urano  afirmó que debería haber un planeta más exterior y calculó su posición, un astrónomo apuntó el telescopio a esa posición y descubrió el planeta Neptuno.

Pero  leyes de la gravedad de Newton no podían explicar algunos resultados como la precesión de los equinoccios del planeta Mercurio ni ciertas singularidades de las ecuaciones.
Los siguientes capítulos están dedicados a Einstein, el descubrimiento de la relatividad especial (como se mueve la luz en sistemas de referencia que se mueven a velocidad constante) le llevó más de 10 años después a la teoría de la relatividad general, una teoría del campo gravitatorio. Einstein convirtió la gravedad en geometría en un espacio cuatridimensional. Esta nueva teoría de la que la teoría de Newton es una aproximación, predecía que la luz se curvaría al pasar cerca de un cuerpo muy masivo como una estrella, y , en efecto se midió esta curvatura durante un eclipse de sol. Además, solucionaba el error al medir la precesión de los equinoccios de Mercurio.
Pero en las propias ecuaciones de Einstein se encontraba la semilla de su propia destrucción porque no hacía frente a ciertas singularidades matemáticas de las ecuaciones (divisiones por cero) ello está trelacionado con los agujeros negros y con lo que ocurre en distancias muy pequeñas donde entra en juego la física cuántica.
Hoy se sabe que la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica son incompatibles, que la relatividad es una aproximación de otra teoría más amplia que no conocemos.

Como mencioné al principio este es un libro muy interesante y fácil de leer con el que conseguimos una visión general del campo gravitatrio, de lo que conocemos y de lo mucho que nos queda por saber.

A most elegant equation

El título del libro hace referencia a la famosa fórmula de Euler

El libro trata de explicar cada uno de los números que aparecen en la fórmula, dedicándose principalmente al número e y al número i. También, aunque en menor medida, al resto de ellos. Posteriormente, nos introduce algo de trigonometría , que necesita para llegar a la fórmula más general

a partir de los desarrollos en serie de las funciones seno y coseno.
El último capítulo es una reflexión sobre lo que es bello o no en matemáticas. En resumen, es un libro interesante para aquellos que no conozcan nada sobre esta famosa fórmula, pero que no aporta nada más.
Acabo con un problema de matemáticas recreativas:

Si un jugador de baloncesto empieza un partido habiendo marcado 2 de 5 triples tiene un porcentaje de aciertos del 40%, si el siguiente tiro triple lo marca, su porcentaje de aciertos sube al 50% (3 encestes de 6 intentos). Es decir, se pasa del 40 al 50% en un sólo lanzamiento. La pregunta es la siguiente, si este mismo jugador empieza un partido con un porcentaje de aciertos en los triples inferior al 75% y durante el partido este porcentaje es superior al 75% ¿En algún momento del partido tendrá exactamente el 75% o como en el ejemplo inicial puede pasar de una situación a la otra sin pasar por el 75% exacto?