Infinitesimal

 

Este libro aborda la historia del cálculo infinitesimal desde un punto de vista muy original. Tiene dos partes bien diferenciadas. La primera transcurre en Italia y habla de la lucha que mantuvieron los jesuitas con los matemáticos italianos a cuenta del lo que se llamaban los indivisibles: Una línea está formada por un conjunto de puntos, una superficie por un conjunto de líneas (como si fuera un tejido) y un sólido por un conjunto e planos (como si fuera un libro)

Por un lado Cavalieri, Galileo y otros matemáticos estaban a favor de los indivisibles, por el lado opuesto estaban los jesuitas en contra.

Los jesuitas pensaban que las matemática y principalmente" Los elementos" de Euclides eran un sistema perfecto en el que partir de unas suposiciones básicas podían demostrarse en orden lógico teoremas que eran, a su vez, también en verdades indiscutibles. Los jesuitas querían un sistema así para la teología y para el catolicismo. Los indivisibles chocaban con esta idea, en primer lugar porque socavaban las ideas de Aristóteles (máxima autoridad en el saber de la época) y por otra parte porque las demostraciones geométricas que los usaban carecían del rigor lógico de las de "Los elementos". Después de una lucha de varios años los jesuitas se salieron con la suya lo que provocó una decadencia en la matemática en Italia que hasta ese momento había sido el centro del saber matemático en Europa.

La segunda parte tiene lugar en Inglaterra en tiempos de Newton, aunque él no es el protagonista de la historia. Después de los enfrentamientos entre el Parlamento y el rey y que desembocaron en una guerra civil (1642-1646) y posteriores años muy convulsos, se llegó a un acuerdo entre las partes en el que unos y otros cedieron para conseguir la paz. En este escenario surge Thomas Hobbes que , al igual que los jesuitas, opina que la geometría de Euclides es un modelo que se puede tomar para organizar la sociedad de forma lógica. En su obra "Leviatan" propone un ente (Leviatan) al que la sociedad cede su libertad a cambio de orden, paz y prosperidad, siguiendo razonamientos similares a los de "Los elementos" el no hacerlo así conduciría a la guerra civil. En este sentido y al igual que los jesuitas se opone a los indivisibles. En el lado opuesto, en este caso se encuentra John Wallis que opina que las matemáticas no deben buscar demostraciones rigurosas. El aboga por unas matemáticas experimentales en las que se den por válidos los resultados que son ciertos para determinados casos. En este caso Wallis y los que le apoyan vencen a Hobbes y la nueva matemática puede desarrollarse en Inglaterra culminando con el cálculo de fluxiones de Newton.

Es un libro muy interesante por este punto de vista novedoso con el que trata el inicio del cálculo diferencial. Entre líneas se puede intuir que el problema está en que no se tenía idea de lo que es un conjunto continuo, el problema como sabemos persistió en matemáticas durante todo el siglo XVIII y no fue hasta el siglo XIX cuando se definieron correctamente los números reales que estas ideas quedaron establecidas rigurosamente.

Perdidos en las matemáticas and Symmetry and the beautiful universe

 

He leído estos libros uno a continuación del otro, primero  "Symmetry and the beautiful universe" y después "Perdidos en las matemáticas" y en cierto sentido son libros opuestos. Mientras que el primero es un alegato de cómo a simetría es una guía imprescindible para el avance de la física, el segundo es una crítica , entre otras cosas, de cómo la belleza confunde a los físicos.

"Symmetry" comienza con el importante resultado debido a la matemática Emmy Noether que afirma que a cualquier simetría en física le corresponde una ley de conservación y viceversa. Por ejemplo a la simetría de que cualquier instante temporal es equivalente a cualquier otro (que si hacemos un mismo experimento en dos momentos diferentes obtenemos el mismo resultado) le corresponde la ley de conservación de la energía. El resto del libro es un repaso de la física desde Galileo hasta el modelo estándar (el que explica el electromagnetismo, la fuerza fuerte y débil dentro del marco de la mecánica cuántica) visto a través de las simetrías que se han descubierto y que han dado lugar al avance de la física teórica. El libro es fácil de leer ya que no tiene mucho aparato matemático aunque requiere tener conocimientos de física, sobre todo de la más actual. Acaba recomendando a los profesores de secundaria que introduzcan la simetría como guía par ala enseñanza de la física.

"Perdidos en las matemáticas" es una crítica atroz a la forma de hacer física actualmente, la autora es física teórica y sabe de lo que habla. Critica que se escriban artículos sobre teorías que se sabe que son falsas o que no hacen predicciones sólo porque esa es "la moda". Que los físicos pierdan su tiempo pidiendo becas de investigación promocionando sus trabajos sobre esas mismas teorías. Pero, por otra parte es un libro interesante ya que permite conocer los entresijos de la investigación en física teórica en las universidades de mayor fama. 

Pese a que el libro no contiene fórmulas y hace resúmenes de las teorías que imperan en la física actual (relatividad general, modelo estándar, etc) tengo la impresión de que está escrito en una jerga que no es entendible si no eres unos de esos físicos teóricos punteros que está investigando en las fronteras de la física y que se dedica a encadenar becas de investigación, que basa su prestigio en la publicación de artículos científicos y de las veces que son citados.

 

Fotos de Barcelona

Reflejos

 

The evolution of beauty

 El subtítulo del libro es "Cómo la olvidada teoría de Darwin sobre la elección de compañero (sexual) da forma al mundo animal".

En los primeros capítulos se tratan varios ejemplos de aves en los que la belleza de su plumaje y los cortejos para aparearse no parece que sean debidos a la adaptación al medio. El autor opina que se deben a que hay otro mecanismo que hace que los seres vivos evolucionen y es que la elección por parte de las hembras compañero para aparearse determina esta evolución. Esta teoría ya fue propuesta por Darwin, pero se olvidó por sus seguidores centrándose en la evolución por adaptación al medio. Además se estableció que el plumaje y otras vistosas características de las aves macho eran una manera de indicar a la hembra que poseía buenos genes. 

Estudiando la vida sexual de los patos  R.O. Prum llega a la conclusión que en gran parte del mundo animal lo que prevalece es la libre elección de compañero sexual por las hembras y de que éstas llegan a cambiar la fisiología de sus vaginas para no ser acosadas por patos que las fuerzan.

Pasados estos temas con aves, en los temas finales el autor se centra en los simios y, principalmente, en el ser humano. Aplicando estas mismas teorías el autor llega a conclusiones sobre la libre elección de pareja en los primates y cómo esta libre elección determina el comportamiento de los machos, también de los hombres. 

Es un libro muy interesante, muy ameno y fácil de leer (se puede encontrar en español). Reconozco que en los temas que dedica a los seres humanos se observa la polémica actual sobre la sociedad patriarcal y sus consecuencias. Prum toma partido evidente por uno de los bandos, con lo cual el libro contribuye a esa polémica, pero por lo menos el trata de justificarlo según la teoría de la libre elección de compañero sexual. 

Electrones, Neutrinos y Quarks

 

Este libro del profesor F. J. Yndurain es un viaje por la física de partículas que se gestó durante el siglo XX. El libro comienza con el optimismo reinante a finales del siglo XIX: el electromagnetismo y la constatación de que la luz es una onda electromagnética llevado a cabo por Maxwel. Se pensaba que la física había acabado, que sólo quedaban algunos flecos por resolver, pero que las grandes teorías (mecánica de Newton, y electromagnetismo) ya estaban hechas. 

Fue precisamente de esos flecos de los que surgieron las teorías que iban a marcar el siglo XX, la relatividad y la física cuántica. 

La física cuántica muy pegada, por otro lado a la teoría de que la materia estaba compuesta por átomos y experimentos relacionados con los componentes de la electricidad llevaron al descubrimiento del electrón, después aparecieron diferentes modelos atómicos. En los años 30 del siglo XX se conocían el electrón, protón, neutrón y otras partículas. También se sabía que la luz se comporta a veces como partícula (fotón)

Poco a poco se fueron desarrollando teorías que iban explicando la composición del átomo y su comportamiento y llevaban a la predicción de nuevas partículas como el positrón (antipartícula del electrón) Además empezaron a construirse aceleradores de partículas en los cuales se hacían chocar partículas y observando los resultados se conseguían nuevas partículas.

En un inmenso trabajo en el que participaron muchos físicos y que se pudo dar por concluido en 1973 se puso, por fin orden en el mundo de las partículas elementales que forman la materia y que se conoce como modelo estándar.

En un primer momento se desarrollo la electrodinámica cuántica que unía la relatividad especial de Einstein con el electromagnetismo y que explicaba cómo se mueven los electrones alrededor del núcleo atómico. Posteriormente a esta teoría se le añadieron las interacciones responsables de la radiación de algunos átomos, dando lugar a la teoría electrodébil. Entender el núcleo atómico llevó más tiempo ya que hubo que entender primero que tanto el protón como el neutrón están compuestos por quarks y que están ligados por lo que se conoce como la fuerza fuerte. Cuando esto se entendió el modelo estándar que explica las partículas elementales estaba concluido.

A grandes rasgos esto es lo que se cuenta en este libro, a mi me ha parecido muy clarificador y , aunque aparecen fórmulas muy complicadas, no es difícil de entender.

El libro está escrito en el año 2000 y acaba con los retos que tiene planteados los físicos para este siglo XXI, de momento la física no ha conseguido nuevas teorías que expliquen todo aquello que las teorías existentes son incapaces de hacer, mas bien parece que ahora la física se encuentra en un callejón sin salida.

Alex through the looking glass

 

Este libro es la segunda parte de Alex's adventures in Numberland. De este último libro hice una reseña en este blog. Excepto el primer y último capítulos que me han parecido menos interesantes, el resto está a la altura de la primera parte. Son muy interesantes los capítulos sobre el número e, las cónicas, el cálculo diferencial e integral y los números complejos. Como siempre, el autor busca aplicaciones interesantes e insospechadas de estos conceptos.

Stories of your life

 

Es maravilloso este libro de Ted Chiang, son 8 cuentos de ciencia ficción, pero con una gran carga científica. A mi me han gustado especialmente el que da título al libro y a la entrada, el que lleva por título "Division by zero" y "Liking what you see: a documentary" pero el resto también son muy interesantes sobre todo porque trata los temas desde perspectivas bastante originales. Por ejemplo la comunicación con seres extraterrestres, lo que ocurriría si se cambia alguno de los axiomas de las matemáticas o si hubiera una droga que no nos permitiera discriminar a las personas por su aspecto, por citar temas que aparecen en los cuentos que he citado.

También está traducido al castellano