Sombras y luces

La sombra de una figura es una proyección en el plano de esa figura. La sombra del muelle genera una serie de elipses que a su vez son la envolvente de otra elipse que contiene a las anteriores

La sombra de la esfera en el suelo es una elipse

En esta última foto el efecto no lo produce la sombra sino la luz que sale de la lámpara

Matemáticas en el periódico I

Que aparezcan noticias sobre matemáticas en los periódicos no es usual, pero que, además, haya una sección con problemas de matemáticas es más raro. El periódico EL PAÍS tiene sus desafíos semanales
http://www.elpais.com/articulo/sociedad/desafios/matematicos/elpepusoc/20110712elpepusoc_8/Tes

El domingo 13 de diciembre en este mismo periódico había dos noticias que involucraban a las matemáticas:

• El desciframiento de un códice masónico con la ayuda de las matemáticas http://www.elpais.com/articulo/reportajes/Desvelado/significado/oculto/Copiale/Cipher/elpepusocdmg/20111113elpdmgrep_5/Tes
• Un reportaje sobre jóvenes matemáticos españoles en la revista http://www.elpais.com/articulo/portada/Matematicos/cabezas/prodigiosas/elpepusoceps/20111113elpepspor_11/Tes

Suelos y matemáticas

En el suelo también hay muchas matemáticas, baldosas que hacen juegos de simetría, formas de rellenar el plano con polígonos, isometrías, etc
Dos fotos de aceras

El suelo de la Plaza de Valverde, en la isla del Hierro

Dos fotos más, la primera es el suelo de un patio en La Laguna (Tenerife) y la segunda es del suelo de La Sainte Chapelle (París)

Un problema de edades

Se juntan dos amigos matemáticos, Andrés y Berta, esta es parte de su conversación
A.- ¿Cuántos hijos tienes?
B.- Tengo tres hijas
A.- ¿Qué edades tienen?
B.- El producto de sus edades es 36
A.- Hay muchas posibilidades, dame otra pista
B.- La suma de sus edades coincide con el número de este portal en el que nos encontramos
A.- Aún me faltan datos
B.- La mayor estudia piano
A.- Entonces ya lo sé.

¿Y tú, ya lo sabes?

Un problema de euros €

Al salir de casa, Rodrigo observó que tenía bastantes euros y bastantes céntimos, pero en total menos de 100€. Cuando volvió, se dio cuenta de que había gastado la mitad del dinero que llevaba, pero con la particularidad de que el número de céntimos que tenía ahora coincidía con el número de euros que tenía al salir y que el número de euros que tenía ahora, era la mitad del número de céntimos que tenía cuando salió ¿Con cuánto dinero salió Rodrigo de casa?

Otras puertas y más matemáticas

Otras dos fotos de puertas, con otros estilos, en las que pueden verse tangencias, polígonos, círculos, simetrías, etc. La primera es de Notre Dame, en París y la segunda es del castillo Malbork en Polonia

Techos

En estos techos pueden verse formas de rellenar un plano (el techo) con diferentes polígonos, en todos los casos son recubrimientos periódicos. Los techos son de la Plaza de España de Sevilla.

Esta última foto es de los reales Álcazares, también de Sevilla

El curioso incidente del perro a medianoche

Hasta ahora sólo había incluido aquí libros de divulgación de matemáticas, este no es un libro de matemáticas ni de divulgación de las matemáticas, pero es un libro que contiene matemáticas porque al protagonista de la novela le gustan y habla de ellas.

Este protagonista es un adolescente autista que trata de encontrar al asesino  del perro de su vecina. Emulando a Sherlock Holmes, siguiendo un análisis racional propio de las matemáticas  se embarca en la tarea. Pero en el trascurso de sus investigaciones descubrirá ciertos secretos familiares.

El libro está escrito en primera persona por el protagonista y está muy bien conseguido.Nos permite acercarnos al pensamiento, forma de ser y actuar de una persona con este síndrome y, de alguna manera, llegar a comprenderle.

Es una novela muy original por la forma en que está escrita, aparentemente tan simple, pero que nos hace meternos en la mente del personaje, además incluye algunas cosas de matemáticas, lo que no es habitual.

Los Bernoulli. Geómetras y viajeros

Los Bernoulli fueron una familia de farmaceúticos, médicos y juristas que abarca desde mediados del siglo XVII hasta finales del siglo XVIII. En este periodo hasta 8 de sus miembros se dedicaron, además, a las matemáticas y a la física. Los primeros miembros de la saga que se dedicaron a las matemáticas fueron los hermanos Jacob y Johann que desarrollaron el cálculo diferencial e integral de Leibniz y resolvieron con él multitud de problemas. Encontraron, por ejemplo, propiedades de curvas como la catenaria y la cicloide. Iniciaron el cálculo de variaciones, etc.

Les sigue Daniel, hijo de Jacob, famoso por sus trabajos en hidrodinámica (principio de Bernoulli) y así hasta 8 miembros que se dedicaron a las ecuaciones diferenciales, cálculo de probabilidades, astronomía, etc.

Tuvieron entre hermanos y entre padres e hijos unas relaciones bastante tumultuosas. Todo ello puede leerse en este interesante libro.

¿Qué son las matemáticas?

Este libro de R. Courant y H. Robins es un clásico. No es un libro de divulgación, pero puede ser leído por todo el que tenga interés por las matemáticas. La edición que yo tengo es la revisada y ampliada por I. Stewart.
El libro presenta una serie de temas : Los conjuntos numéricos, Construcciones geométricas, Geometrías no euclidianas, Continuidad y límites, Problemas de máximos y mínimos, y Cálculo de funciones de una variable. I. Stewart amplía algunos temas con apéndices e incluye al final del libro algunos avances recientes como el último teorema de Fermat
Lo que más me atrae del libro el que trata algunos problemas clásicos de matemáticas que no suelen aparecer en otros libros:

•  Las construcciones con regla y compás y la irresolubilidad del los problemas clásicos griegos (cuadratura del círculo, trisección del ángulo y duplicación del cubo)
• Fracciones continuas y expresiones infinitas de e y p
• Aplicaciones interesantes de algunos teoremas.
• Definiciones y demostraciones alternativas de resultados conocidos.