Logicomix

No recuerdo como supe de este cómic  creo recordar que buscaba alguna información en Internet y llegué a una página donde alguien lo recomendaba.
Desde luego es una novela gráfica que no defrauda, el tema es la búsqueda de los fundamentos lógicos de las Matemáticas, tarea que se llevó a cabo entre el último cuarto del siglo XIX y el comienzo de la segunda guerra mundial.
El libro se centra en la figura de Bertrand Russell, mientras da una conferencia en una Universidad americana va desgranando su vida, tanto en el terreno personal como en el intelectual.
Es en este caso, al comentar sus trabajos sobre lógica, donde van desfilando por la novela las figuras más destacadas que trabajaron sobre la fundamentación de las Matemáticas: Frege, Poincaré, Hilbert, Cantor, Godel,...
El cómic no pretende ser un tratado de historia de las Matemáticas, sus autores así lo citan en él, pero creo que es una buena forma de introducirse en esta parte, bastante desconocida, de las Matemáticas y conocer a las personas que llevaron a cabo esta impresionante tarea.
Logicomix me ha gustado por muchos motivos:

• El dibujo es muy bueno, muy nítido, recuerda, en muchos aspectos, a los cómics de Tintin.
• Trata de un tema muy profundo y complejo de una forma amena y entendible por cualquier persona.
• Me gusta mucho la relación entre matemáticas y locura que impregna buena parte del libro.

Para terminar tres fotos de álbumes públicos de Picasa, gracias a sus autores

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Videos matemáticos de Cristobal Villa

Estos dos vídeos los he conocido a través de la revista SUMA sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, son del artista Cristóbal Vila. Son los dos magníficos


INSPIRATIONS from Cristóbal Vila on Vimeo.


Nature by Numbers from Cristóbal Vila on Vimeo.

Este último es gracioso, pero no tiene que ver con las matemáticas


Pinokio from Pinokio on Vimeo.

Cartas a una joven matemática

Otro libro de Ian Stewart, en este caso no es de divulgación de matemáticas, es un libro que habla sobre lo que son las matemáticas. A través de diversas cartas a una joven nos va contando a qué se dedican los matemáticos, qué es investigar en matemáticas, que es una demostración, etc. Posteriormente, a medida que esta joven se va metiendo en el mundo universitario informa sobre la vida en un departamento de matemáticas de casi cualquier universidad y como es la vida de un matemático que debe hacer frente a sus clases, a la investigación, a asistir a conferencias, seminarios, etc.
Un libro que puede servir de referencia para todos aquellos que se quieran dedicar a las matemáticas, especialmente para alumnos de 2º de bachillerato.
Como todos los libros de este autor es ameno, interesante y que puede leerse por el público en general ya que no contiene conceptos matemáticos difíciles.



Fotos de álbumes web públicos de Picasa.

Las fotos de álbumes web que pongo en este blog no las pongo con ánimo de lucro sólo son para hacer más atractiva la entrada. Gracias a los autores.

Galileo. El método científico

Este es el primer libro de la colección "Grandes ideas de la ciencia" que leo. Aborda la obra científica de Galileo. Galileo fue de los primeros científicos que pusieron en duda la visión aristotélica del mundo, afirmando que la actividad científica se basa en la observación y experimentación  para obtener las leyes que rigen el fenómeno (método científico). Estas leyes son de carácter matemático, de ahí el título del libro: "La naturaleza se escribe con fórmulas". En este sentido, Galileo fue el primer físico moderno. Experimentó y sacó conclusiones que tradujo en fórmulas matemáticas sobre el movimiento uniforme (velocidad constante), sobre el movimiento uniformemente acelerado (aceleración constante) y sobre las trayectorias de los proyectiles.
Fue el primer astrónomo que apuntó con el telescopio al cielo para observar estrellas, planetas y el Sol. De estas observaciones dedujo lo equivocadas que eran las teorías astronómicas en vigor. Galileo criticó la visión aristotélica del mundo apoyando la teoría copernicana y dando pruebas de que era la Tierra la que giraba en torno al Sol y no al revés.
Por ello, es fácil suponer que chocó con las creencias de la iglesia católica y fue amonestado en primer lugar y después condenado por la inquisición, todos sus libros fueron prohibidos y tuvo que pasar los últimos años de su vida en arresto domiciliario. No fue hasta el papado de Juan Pablo II (más de 350 años después) que Galileo fue perdonado por la iglesia, reconociendo así que era ella la equivocada y que las teorías de Galileo sobre el movimiento de los planetas eran las correctas y que la Biblia no se puede interpretar literalmente: no es un libro científico.
Es un libro muy interesante y ameno con un nivel que cualquiera puede entender ya que la parte matemática se ha dejado para el final apareciendo en un anexo.
Algunas de estas fotos son del telescopio Hubble

El problema de los sombreros

Ya publiqué en otra entrada un problema del libro "Matemáticas...¿estás ahí?": el problema de las velas, propongo aquí otro del mismo libro. Es lo que habitualmente se llama problema de lógica.

En una cárcel hay tres reclusos A, B y C. El director quiere premiarles por su buena conducta con la libertad para ello les propone lo siguiente:
"Les muestro 5 sombreros, dos negros y tres blancos. Voy a seleccionar tres de ellos sin que ustedes los vean y se los voy a colocar en sus cabezas, de tal manera que cada uno pueda ver los sombreros de sus compañeros, pero no el suyo. Después los voy a interrogar  uno a uno sobre el color del sombrero que tiene en la cabeza, pero sin adivinar ni arriesgar. Cada uno debe fundamentar su opinión. Si no se puede justificar, tiene que pasar. Si al finalizar la ronda, ninguno erró y, al menos uno, contestó correctamente, entonces quedarán los tres en libertad.
Ninguno de ustedes debe hablar ni hacer señas a los demás. Se trata de contestar lealmente."
Una vez que las reglas estuvieron claras, los separo a los tres y colocó a cada uno de ellos un sombrero blanco. Les juntó y comenzó a interrogarlos
Preguntó a A ¿De qué color es su sombrero? A contestó -No lo sé- al ver a sus compañeros con sombreros blancos.
-¿ Entonces?
-Paso-dijo A
-Bien ¿y usted?-preguntó a B
-Yo también paso-dijo B
-¿Y usted? -preguntó a C
C se tomó un tiempo para pensar y contestó-Tengo un sombrero blanco-
Los otros reclusos no podían saber como lo había conseguido. Sólo quedaba que pudiera justificarlo y los tres conseguirían la libertad.
C consiguió explicarlo y eso es lo que debe hacer usted.

Poesía con matemáticas II

Una poesía de un libro del que ya publiqué otra entrada, el autor es Daniel Ruiz Correa

GEOMETRÍA

Se duerme la tangente 

en el punto efímero

donde la circunferencia orilla

un encuentro.

El cubo se mira 

una arista

y comprende su Irremediable

destino

de cuadratura silente.

Mientras el triángulo Susurra

Medianas

En el atardecer

de una página en Blanco.

Cuadrado de una suma

Paseando esta primavera pasada por la ciudad de Zamora , observé que las baldosas del suelo estaban colocadas de tal forma que se reproducía el dibujo que se ve a continuación

Esta foto es la interpretación geométrica de la fórmula del cuadrado de una suma

como puede verse en esta otra imagen

El área del cuadrado grande de lado a+b es el primer miembro de la fórmula, este cuadrado está formado por un cuadrado de lado a, dos rectángulos iguales de lados a y b y otro cuadrado de lado b, sus áreas son el segundo miembro de la fórmula.

Relojes con matemáticas

Desde muy antiguo, la humanidad ha dedicado al cómputo del paso del tiempo muchos esfuerzos, primero en la elaboración de calendarios para controlar y prever las estaciones. Posteriormente para medir el paso del tiempo a lo largo de un día inventó todo tipo de relojes: de sol, agua, arena, etc.

En estas dos fotos vemos un reloj de sol que mide las horas, pero también indica el mes del año.

Para la creación de calendarios y relojes la humanidad necesitó usar y desarrollar las matemáticas. Detrás de los relojes de sol hay mucha matemática y astronomía. Lo mismo puede decirse de los relojes de péndulo o los de los mecánicos. Y por supuesto, de los actuales relojes digitales.
En estos enlaces podéis leer más cosas sobre relojes:

• Historia de la relojería
• Tipos de relojes

Actualmente han aparecido relojes en los que las matemáticas están a la vista, aquí van algunos.
Estos contienen operaciones y ecuaciones

Este sólo contiene el número 9 tres veces en cada caso y operaciones ¡Muy original!

Estos también, pero con alguna expresión más complicada (logaritmos, trigonometría)

 

Este es de ángulos en radianes

Aquí uno de poliedros

 Las horas son raíces cuadradas

Este contiene números complejos 

Aquí van otros cuantos más

  

Guía manga del cálculo diferencial e integral

Algunos pensamos que las matemáticas son atractivas por si mismas, pero hay mucha gente  que no opina lo mismo y para hacérselas más llevaderas aparecen en el mercado libros, cómics, etc. para que vean su importancia. Este cómic es un intento por hacer entender y ver la importancia del cálculo. 

Introduce los conceptos del cálculo diferencial (derivada, límite, diferencial, integral...) de una forma muy intuitiva y muy diferente de como lo hacemos en clase o como aparece en los libros de texto. Pero creo que hay que estar un poco familiarizado con los conceptos para entenderlo. 

Lo mejor del cómic ha sido, para mi, los ejemplos donde aplica el cálculo, muchos de ellos sacados de la economía (el autor es del cómic es economista). Por ello creo que es interesante para que los alumnos de bachillerato entiendan la importancia del cálculo diferencial. Pero no creo que la guía les sirva para entender los propios conceptos.

El nivel de lo que se cuenta es de 2º de bachillerato, excepto la parte de polinomios de Taylor y las derivadas parciales.

En resumen, una manera curiosa de acercarse al cálculo, con buenos ejemplos y desde un punto de vista diferente al habitual.

Juegos de luz

Las propiedades de la luz permiten acercarnos a las matemáticas, de hecho algunas ideas matemáticas surgen de esas propiedades como la simetría por reflexión, proyecciones, etrc.
En esta primera foto, los rayos de luz al colarse por los agujeros crean una serie de lineas rectas que son la envolvente de una curva.

La foto siguiente es la imagen de la reflexión entre dos espejos que forman un ángulo recto.

En las dos fotos siguientes las sombras sobre objetos cotidianos crean bonitos efectos

Los rayos de luz que se cuelan por una ventana y que inciden en la pared son rectas paralelas

 Por último, en esta foto la luz encendida detrás de la celosía resalta la geometría de ésta.

El castillo de Coca

He estado visitando hace poco el castillo de Coca, es un castillo impresionante todo él de ladrillo. Para mí es uno de los más bellos de los que conozco. Sobre su historia pueden consultarse algunas webs.

• Artículo en wikipedia
• Página oficial

Pero a mí me gustaron la cantidad de matemáticas que hay dentro de sus muros.
En la llamada Sala de los Jarros hay una acústica especial, el guía decía que al colocarnos en el centro de la sala oiríamos muestra voz en estéreo, yo creo que es un caso de aplicación de las propiedades ópticas de las cónicas. Debido a la bóveda que sirve de techo y a su baja altura, en el centro nos situamos en el foco de la cónica (el techo) y al reflejarse el sonido en ella lo recibimos de nuevo desde todos los ángulos. La foto corresponde a la bóveda de dicha sala.

Esta foto corresponde al arranque de la bóveda de otra sala y está pintada con estos motivos con frisos

El suelo de una de las salas es un mosaico

Otro friso en las pinturas que decoran las salas

En el exterior también aparecen motivos matemáticos, los remates de las torrecillas que decoran los muros son mitades de conos o pirámides

Por último, una foto de una de las torres cilíndricas en la que aparecen unos arcos cruzados