El castillo de Coca

He estado visitando hace poco el castillo de Coca, es un castillo impresionante todo él de ladrillo. Para mí es uno de los más bellos de los que conozco. Sobre su historia pueden consultarse algunas webs.

• Artículo en wikipedia
• Página oficial

Pero a mí me gustaron la cantidad de matemáticas que hay dentro de sus muros.
En la llamada Sala de los Jarros hay una acústica especial, el guía decía que al colocarnos en el centro de la sala oiríamos muestra voz en estéreo, yo creo que es un caso de aplicación de las propiedades ópticas de las cónicas. Debido a la bóveda que sirve de techo y a su baja altura, en el centro nos situamos en el foco de la cónica (el techo) y al reflejarse el sonido en ella lo recibimos de nuevo desde todos los ángulos. La foto corresponde a la bóveda de dicha sala.

Esta foto corresponde al arranque de la bóveda de otra sala y está pintada con estos motivos con frisos

El suelo de una de las salas es un mosaico

Otro friso en las pinturas que decoran las salas

En el exterior también aparecen motivos matemáticos, los remates de las torrecillas que decoran los muros son mitades de conos o pirámides

Por último, una foto de una de las torres cilíndricas en la que aparecen unos arcos cruzados

Teorema de Tales o Thales

El motivo de esta entrada se debe al video que aparece a continuación. Conocía la canción de "Les Luthiers" sobre el teorema de Thales, pero no el vídeo que encontré por casualidad en una web.

El teorema de Tales (como se dice en el vídeo) afirma que si las rectas a, b, c (en rojo en la imagen) son paralelas y cortan a las rectas r, s (en negro) Entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales, es decir:

Este correspondería a lo que se denomina el primer teorema de Tales. Su demostración y un segundo teorema puedes encontrarlos en el este enlace.

Tales está considerado como el primer filósofo. Pero es, desde mi punto de vista, también el primer matemático porque creía que era necesario dar una explicación racional (demostración) basada en principios (axiomas) de los resultados obtenidos.