Una vez resueltos estos problemas se me ocurrió uno similar, pensando que sería fácil de resolver
Sea ABC un triángulo equilátero
Desde el vértice A trazamos la recta AE que forma en A 30º (bisectriz del ángulo A del triángulo)
Desde el vértice B trazamos la recta BD que forma con el lado BC del triángulo un ángulo B
¿Cuánto vale el ángulo D de la figura?
En algunos casos es sencillo por ejemplo si B=30º, se tiene que D=30º, si el punto D coincide con A (B=60º) también D=30º y si D coincide con C (B=0º) entonces D=0º, pero en general la relación entre el ángulo en B y D no es fácil de averiguar.
En la siguiente gráfica se ve esta relación.
Aparecen dos gráficas, la roja corresponde al valor del ángulo D (en radianes) la verde es el seno de ese ángulo, coinciden casi en su totalidad porque para ángulos pequeños sen a=a, en el eje X está representado el valor del ángulo B (en radianes)
Las recta vertical j corresponde al caso fácil B=30º (en radianes), la recta i corresponde al caso fácil B=60º (en radianes)
Se observa que si el ángulo B aumenta desde B=0º para el que se tiene D=0º, hasta alcanzar un máximo que "parece" que es para B=45º=,0,785 (recta h) después vuelve a disminuir. No es posible averiguar exáctamente el valor del ángulo D en el máximo (0,58 radianes, recta k en la imagen)
Sería posible calculando el máximo de la función que da el ángulo D (la gráfica roja), pero es una función muy complicada.
