Los problemas geométricos fáciles más difíciles

En geometría hay ejercicios que se pueden resolver con herramientas básicas como que la suma de los ángulos de un triángulo suman 180º, que en un triángulo isósceles los lados iguales forman con el otro lado ángulos iguales y poco más. Los dos problemas que aparecen en este enlace son de este tipo y según el autor son "The hardest easy geometry problems".

Una vez resueltos estos problemas se me ocurrió uno similar, pensando que sería fácil de resolver

Sea ABC un triángulo equilátero

Desde el vértice A trazamos la recta AE que forma en A 30º (bisectriz del ángulo A del triángulo)

Desde el vértice B trazamos la recta BD que forma con el lado BC del triángulo un ángulo B

¿Cuánto vale el ángulo D de la figura? 

En algunos casos es sencillo por ejemplo si B=30º, se tiene que D=30º, si el punto D coincide con A (B=60º)  también D=30º y si D coincide con C (B=0º) entonces D=0º, pero en general la relación entre el ángulo en B y D no es fácil de averiguar.

En la siguiente gráfica se ve esta relación.

Aparecen dos gráficas, la roja corresponde al valor del ángulo D (en radianes) la verde es el seno de ese ángulo, coinciden casi en su totalidad porque para ángulos pequeños sen a=a, en el eje X está representado el valor del ángulo B (en radianes)

Las recta vertical j corresponde al caso fácil B=30º (en radianes), la recta i corresponde al caso fácil B=60º (en radianes) 

Se observa que si el ángulo B aumenta desde B=0º para el que se tiene D=0º, hasta alcanzar un máximo que "parece" que es para B=45º=,0,785 (recta h) después vuelve a disminuir. No es posible averiguar exáctamente el valor del ángulo D en el máximo (0,58 radianes, recta k en la imagen)

Sería posible calculando el máximo de la función que da el ángulo D (la gráfica roja), pero es una función muy complicada.