Cinco islas y diez itinerarios

Partiendo siempre de la misma isla ¿De cuántas formas diferentes puedo hacer los 10 rumbos indicados recorriendo cada uno de ellos una sola vez y visitando las cinco islas?

Las islas son los vértices del pentágono A, B, C, D. E. Las rutas son los segmentos o curvas dibujadas, ambas figuras son equivalentes.
Fotos tomadas de el diario EL PAIS