miércoles, 30 de diciembre de 2020

Un problema para acceder al MIT

 En la web "mind your decisions" , de la que he hablado en otras entradas el blog, aparecen semanalmente problemas (por lo general de geometría) para resolver. 

El de esta semana me ha llamado la atención porque es un problema que apareció en las pruebas de acceso al MIT (instituto tecnológico de Massachusetts) en 1876 y dice así:

Un padre le dice a su hijo, hace dos años tenía el triple de edad que tú y dentro de 14 años sólo tendré el doble ¿Qué edad tiene cada uno actualmente?

La verdad es que es un problema muy simple que hoy podrían resolver fácilmente alumnos de 3º de la ESO, pero, claro, esto era en1876.







domingo, 13 de septiembre de 2020

Euler's gem. The polyedron formula and the birth of topology

 


Partiendo de la conocida fórmula de Euler para los poliedros:
  Vértices-Aristas+Caras=2
 el autor hace un recorrido desde los inicios de la topología hasta prácticamente su estado actual con la demostración de la conjetura de Poincaré.

La fórmula de Euler es la piedra angular sobre la que evoluciona durante el siglo XIX la topología, su generalización a todo tipo de poliedros, superficies, grafos, permite al autor navegar por la historia de esta rama matemática a la vez que se la va mostrando al lector.

Además aparecen otros resultados como la teoría de grafos, también iniciada por Euler al resolver el famoso problema de los puentes de Konigsberg. Tampoco se olvida del otro famoso resultado: el teorema de la posibilidad de pintar cualquier mapa sólo con 4 colores diferentes.

Como he comentado anteriormente, Richeson utiliza la fórmula de Euler para adentrarse en esta rama de las matemáticas, ello le permite definir los invariantes topológios y la clasificación de las superficies. Lo extiende la la teoría de nudos e incluso a variedades de dimensión superior a 2, concluyendo con la conjetura de Poincaré.

El libro es exigente porque requiere concentración para seguir los razonamientos del autor, pero no requiere grandes conocimientos de matemáticas (creo que de nivel de bachillerato). Pero es un libro muy interesante que permite hacerse una visión clara de la topología.

Problema de los puentes de KonigsbergEsta ciudad esta atravesada por el río Pregel, que se bifurca para rodear con sus brazos una isla​ dividiendo el terreno en cuatro regiones distintas, las que entonces estaban unidas mediante siete puentes llamados Puente del herrero, Puente conector, Puente verde, Puente del mercado, Puente de madera, Puente alto y Puente de la miel. El consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasando sólo una vez por cada uno de los puentes, y regresando al mismo punto de inicio. Ver wikipedia.

Problema del mapa de los 4 colores: Dado cualquier mapa con regiones continuas, este puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color. Ver wikipedia

Web de Rinus Roelofs





domingo, 6 de septiembre de 2020

Sombras y luces

 Fotos de la exposición de fotografías de Chema Madoz que tuvo lugar en el Jardín Botánico de Madrid













jueves, 27 de agosto de 2020

Tarazona y Monasterio de Veruela

Fotos matemáticas de Tarazona (Zaragoza) y Monasterio de Veruela














lunes, 10 de agosto de 2020

Lámparas

 








jueves, 30 de julio de 2020

The universe in your hand

Este es un libro de divulgación de los últimos avances en física teórica. Su autor, Christophe Galfard, fue discípulo de Stephen Hawking en la universidad de Cambridge, por lo que podemos decir que forma parte de la élite de los físicos teóricos. 
El libro es un recorrido por las actuales teorías de la física teórica: la teoría de la relatividad de Einstein que explica lo muy grande y lo que ocurre muy rápido y la física cuántica que explica lo muy pequeño, las partículas elementales. Actualmente sabemos que ambas teorías no "casan", es decir que no se pueden unir en una única teoría que explique todo (teoría del todo). 
A través de viajes imaginarios, el autor nos introduce en el significado las diferentes teorías.
Primero, en un viaje por el espacio exterior, la relatividad general, en realidad una teoría que explica el campo gravitatorio y, por lo tanto, el sistema solar, las galaxias, cúmulos, agujeros negros, etc. Pero lo más importante es que esta teoría afirma que el espacio y el tiempo forman un tejido (geometría) en el que se desarrolla la física, el espacio-tiempo.
Después en un viaje por lo más pequeño, conocemos lo que es la luz, las partículas elementales y los campos cuánticos que permean todo el espacio (el campo electromagnético con sus partículas el fotón y electrón, el campo de la interacción fuerte con sus quarks y gluones, etc)
Además vamos conociendo que falla en estas teorías y la nuevos descubrimientos en el campo de la astrofísica, sobre todo, que no se pueden explicar con esas teorías. Asistimos así a la aparición de la materia y energía oscuras que necesitan de nuevas teorías que expliquen qué son. 
El estudio de los agujeros negros y el big bang relacionan lo muy grande con lo muy pequeño, por lo que se necesita una teoría que una la fuerza de la gravedad con la teoría cuántica. Esta teoría no existe todavía, pero ya se está trabajando en encontrarla, la teoría más prometedora es la teoría de cuerdas, que sería capaz de explicar toda la física, pero que hasta ahora no ha hecho predicciones que se puedan comprobar en experimentos. Por otra parte las teorías sobre el big bang y la inflacción cósmica llevan a los astrofísícos a postular la existencia de múltiples universos. En definitiva, estamos ante una situación un tanto confusa, en la que sabemos que las teorías en uso no funcionan bien, pero en la que las teorías que quieren sustituirlas nos obligan a cambiar completamente nuestras ideas sobre el universo.
Como vemos, el libro es un proyecto muy ambicioso, ya que tratar de explicar para todos los públicos teorías tan complejas desde un punto de vista matemático es difícil. Desde mi punto de vista, el autor lo consigue con creces. El libro es fácil de seguir aunque no se tengan conocimientos avanzados de física o matemáticas. además está escrito con mucho sentido del humor por lo que la lectura es amena.

martes, 28 de julio de 2020

domingo, 12 de julio de 2020

Fotos matemáticas

Las fotos son de Niebla, Aracena y alrededores