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Number. The language of science

En este libro que se ha convertido en un clásico de la historia de las matemáticas, el autor, Tobias Dantzig, hace un recorrido por el concepto de número desde las primeras nociones de cantidad, hasta el conjunto de los números complejos.
El libro comienza hablando del sentido de cantidad que tanto los humanos como algunos animales tiene. Sigue con la comparación de cantidades, lo que llamamos la correspondencia uno a uno. Sigue después con los sistemas de numeración para escribir cantidades hasta el gran logro del sistema de posición con la importancia que tiene el símbolo para escribir el cero.
Entonces el autor nos va comentando los diferentes conjuntos numéricos, primero los naturales y las operaciones que con él se pueden realizar. La insuficiencia de este conjunto cuando el campo de las matemáticas se va ensanchando y es necesario introducir las fracciones para expresar cantidades que no son enteras, por ejemplo al medir. Con la creación de ecuaciones aparecen los números negativos y las fracciones negativas, dando lugar a los números enteros y a los racionales.
El autor se detiene después en los números irracionales, las dificultades de entenderlos porque están relacionados con el infinito (son números que después de la coma decimal tienen infinitas cifras y no tienen periodo) Los esfuerzos de cantor y Dedekind para abordarlos y darles rigor. Por último la aparición de los números imaginarios y complejos que completan los conjuntos numéricos que se estudian en matemáticas.
Pero el libro no acaba aquí, se detiene en los números transfinitos de Cantor y con ello acaba la primera parte. en la segunda (son varios apéndices) aparecen diferentes tópicos del gusto del autor, es desde mi punto de vista menos interesante, contiene, además más tecnicismos y se necesita saber algo de matemáticas para entenderlos.
En resumen, un magnífico libro para conocer como se han ido gestando en matemáticas los diferentes tipos de números y como, a lo largo de la historia se han ido incluyendo en la corriente general de las matemáticas.

Acabo con un problema de la web "Mind your decisions"
¿Cuál es el radio de la circunferencia de la figura?

Una Odisea. Un padre, un hijo, una epopeya.

Este libro no tiene nada que ver con las matemáticas, bueno, sólo que el padre del autor y protagonista era matemático y que  su hijo, el autor del libro las odiaba, pero nada más.
Este es un libro maravilloso que entrelaza la vida del padre de Daniel Mendelsohn con el relato de la Odisea.
Poniendo como pretexto que el padre quiere asistir a su sobre la Odisea  para alumnos que estudian clásicas en una universidad americana, el autor va trazando un ensayo sobre la obra a la vez que nos va introduciendo en el relato de la vida del padre y lo hace tan bien que parece que de una se siga la otra.
El libro no es una novela, pero creo que tampoco es un ensayo, en cualquier caso se lee y se disfruta desde la primera página y al acabarlo uno se queda con ganas de leer la Odisea, a ser posible en griego clásico.
Nunca creí que iba a disfrutar con comentarios filológicos sobre el significado de ciertas palabras griegas y su relación con palabras actuales de nuestro idioma, ni leyendo la estructura narrativa de la Odisea.
El libro está lleno de reflexiones del autor sobre la obra de Homero, también sobre su padre y su familia. Yo me quedo con la siguiente, cuando enseñas estás siguiendo una cadena que empezó con los primeros autores que comentaron estas obras, tu enseñas lo que otros antes te han enseñado y algunas de las personas a las que tú enseñas seguirán esta cadena. 

Significant Figures

El subtítulo del libro es: vidas y obra de los matemáticos pioneros. Desde mi punto de vista, si algo hay que destacar de este libro es que las biografías de los 25 matemáticos y matemáticas demuestran que, efectivamente fueron pioneros, que descubrieron nuevos caminos y nuevas áreas en esta materia.
El libro, como otros de Ian Stewart está bien escrito, es ameno. De todos los matemáticos aprendemos cosas de su vida y también de su obra aunque esta sea muy técnica, el autor siempre tiene recursos para que nos hagamos una idea de la especialidad en la que trabajó por complicada que ésta sea. Aparecen 3 mujeres, el resto son hombres, son de todas las épocas, desde Arquimedes hasta la actualidad. Además hay de todas las culturas, europeos, americanos, chinos, hindues......
Un libro entretenido, fácil de leer y que permite un recorrido por las matemáticas hasta la actualidad.
Existe traducción en castellano que se denomina "Mentes maravillosas: los matemáticos que cambiaron el mundo"

The man who knew infinity

Este es el libro en el que se basa la película del mismo título. En castellano, "El hombre que conocía el infinito", Yo vi la película antes de leer el libro y me pareció interesante, sobre todo, porque no suele haber películas dedicadas a matemáticos o relacionadas con las matemáticas. Pero debo decir, que el film  es una mínima parte de lo que se cuenta en el libro  y, además, esa parte que cuenta está un poco tergiversada, o eso pienso yo al menos, una vez leído el libro.
El libro da mucha información sobre Ramanujan, donde nació, a que casta pertenecía, como fue su infancia, de alguna manera llegas a conocer a la persona. También nos permite saber mucho sobre el otro personaje principal, Hardy, sus ideas y actitudes. Además, permite conocer muy bien cómo fue la relación entre ellos y cómo vivió Ramanujan en Cambridge durante los días de la Primera Guerra Mundial, así como de la enfermedad que le llevaría a la muerte. También se puede conocer en las áreas de las matemáticas en las que trabajaron juntos y el contenido de los famosos cuadernos en los que Ramaujan apuntaba sus descubrimientos.
En definitiva, un buen libro para saber más sobre, tanto sobre este mátemático original que fue Ramanujan, como sobre Hardy y la vida en un College de Cambridge en los primeros años del siglo XX.

Algunas fórmulas que descubrió Ramanujan son

Puedes ver como se consigue la primera en esta secuencia