Teorema de Tales o Thales

El motivo de esta entrada se debe al video que aparece a continuación. Conocía la canción de "Les Luthiers" sobre el teorema de Thales, pero no el vídeo que encontré por casualidad en una web.

El teorema de Tales (como se dice en el vídeo) afirma que si las rectas a, b, c (en rojo en la imagen) son paralelas y cortan a las rectas r, s (en negro) Entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales, es decir:

Este correspondería a lo que se denomina el primer teorema de Tales. Su demostración y un segundo teorema puedes encontrarlos en el este enlace.

Tales está considerado como el primer filósofo. Pero es, desde mi punto de vista, también el primer matemático porque creía que era necesario dar una explicación racional (demostración) basada en principios (axiomas) de los resultados obtenidos.

Matemáticas.. ¿estás ahí?

Un libro bastante interesante que contiene un poco de todo: comentarios curiosos sobre algunos aspectos de las matemáticas, teoremas y conjeturas famosos, resultados interesantes y poco intuitivos sobre probabilidad y estadística, problemas para resolver...A mi me ha gustado por las reflexiones que hace el autor sobre la enseñanza de las matemáticas, reflexiones que comparto en su mayor parte. 
De los problemas para resolver propongo el siguiente, lo copio tal y como aparece en el libro


Problema de las velas 

Éste es un problema para pensar. Y como siempre no hay trampa. No hay que resolverlo YA . Tómense un rato para leer el texto y si no se les ocurre la solución, no desesperen. Tener algo para pensar es una manera de disfrutar. La solución está en el apéndice de soluciones, pero les sugiero que no vayan corriendo a leerla.
En todo caso, el crédito le corresponde a Ileana Gigena, la sonidista del programa Científicos Industria Argentina. Una tarde, cuando me escuchó proponiendo cosas para pensar que yo dejaba planteadas al finalizar un programa y que terminaría resolviendo en el siguiente, salió de su cutícula y me dijo:
-Adrián, ¿conocés el problema de las velas?
-No -le dije-. ¿Cuál es?
Y me planteó lo siguiente para que pensara. Ahora, la comparto con ustedes:
Se tienen dos velas iguales, de manera tal que cada una tarda exactamente una hora en consumirse. Si uno tiene que medir quince minutos y no tiene cronómetro, ¿cómo tiene que hacer para aprovechar lo que sabe de las velas?
Ella me aclaró, además, que no se las puede cortar con un cuchillo ni se las puede marcar. Sólo se puede usar el encendedor y los datos que se tienen sobre cada vela. 

Voy a hacer un comentario sobre el problema, que también puede servir como pista para resolverlo: Cuando se dice que las velas duran exactamente una hora yo me imagino que las velas están situadas verticalmente y pienso que al situar una vela horizontalmente no dura lo mismo.

El código de Arquímedes

Arquímedes está considerado como uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos. Sin embargo sus obras escasean, sólo se conocen traducciones muy posteriores al latín o al árabe. A finales del siglo XIX apareció en Estambul un códice que contenía algunas obras de este matemático, algunas eran conocidas, pero entre ellas se encontraba "El método" un libro del que se tenían referencias, pero hasta entonces desconocido. En esta obra Arquímedes explicaba como había llegado a alguno de sus sorprendentes resultados sobre áreas y volúmenes por métodos físicos.
Este códice era un palimpsesto, es decir, un libro en pergamino en el que se habían borrado las obras de Arquímedes y se había escrito de nuevo con oraciones y ritos cristianos.
En 1906 el historiador de la ciencia danés J. L. Heiberg tuvo acceso al pergamino y consiguió leer y traducir "El método", después el códice desapareció hasta 1998 que fue subastado en Nueva York y fue adquirido por un millonario estadounidense.
El libro narra la historia del códice desde su creación hasta la actualidad y de la difícil lectura de las obras de Arquímedes usando las tecnologías más sofisticadas.
El libro es interesante, pero no solo por esta historia, sino porque permite hacernos una idea de como se investiga en los libros antiguos en busca de información sobre el pasado: que suposiciones se hacen, como se interpreta lo que se lee, que hipótesis se sugieren, etc.
Además, el libro contienen algunos resultados matemáticos que se han encontrado en el códice (algunos nuevos y otros ya conocidos) y los nuevos conocimientos que se han adquirido sobre los métodos de razonamiento que usaba Arquímedes.
Hay  una página oficial del palimpsesto. En ella se puede ver toda la historia del manuscrito, datos sobre Arquímedes, etc
En la parte negativa, decir que la traducción es muy mala, por poner unos ejemplos, traduce "curator" por curador en vez de conservador, El título en inglés es "The Archimedes Codex", es decir, "El códice de Arquímedes" ¿Por qué titularlo entonces "El código de Arquímedes"?

Frisos, mosaicos y rosetones II

Esta es una selección de fotos de los alumnos de 3º A y B sobre mosaicos, rosetones y frisos.
Espero algún comentario
Lo más abundante han sido los rosetones, algunos de ellos son los siguientes, he procurado que las fotos fueran variadas y de diferentes motivos

También ha habido muchos y variados mosaicos

Frisos ha habido menos, aquí van algunos

Un mundo invertido

Un día mientras buscaba en Internet cierta información que ya no recuerdo me apareció la reseña de "Un mundo invertido" de Christofher Priest. Comentaba que esta novela de ciencia ficción se desarrollaba en un mundo con un extraño campo gravitatorio. Me pareció un tema interesante y en la primera oportunidad que tuve compré el libro.No soy muy aficionado a la ciencia ficción , pero en este caso la historia no defrauda. Es muy estimulante por las leyes físicas por las que se rige este mundo. Además está muy bien escrito porque, poco a poco y de la mano del protagonista, nos vamos enterando de los misterios que envuelven a la ciudad donde se desarrolla la historia. Por ponerle alguna pega, el final inesperado de la novela no está a la altura de las expectativas creadas. Un libro que merece la pena leer por todo lo anterior y porque es una de las grandes obras del género de la ciencia ficción.






Fotos de álbumes públicos de Picasa

Matemáticas y ciencia en el periódico

• Estos días ha aparecido en el periódico (EL PAÍS) una noticia muy interesante sobre el choque de la Via Láctea con la galaxia de Andrómeda, pero tranquilos ocurrirá dentro de bastante tiempo.

•  También es interesante el artículo de EL PAÍS sobre ocho misterios sin resolver del Universo

• Una entrevista interesante sobre la importancia de las matemáticas en el desarrollo de los países emergentes

• Por último una reseña sobre un matemático alemán recientemente fallecido

Fotos del telescopio Hubble

Un descubrimiento sin fin. El infinito matemático

Para los antiguos pensadores griegos el infinito era  un problema tanto matemático como filosófico. El infinito aparecía en problemas geométricos o de números. Aceptaron el infinito potencial, pero no el infinito actual. La diferencia es un poco sutil, pero no es lo mismo decir que el conjunto de números naturales tiene infinitos números (infinito actual) que decir que podemos obtener los números naturales sumando 1 al primero (infinito potencial). Pero el infinito actual acechaba en otros conceptos matemáticos (números irracionales, segmentos continuos, etc), además con el desarrollo del cálculo diferencial e integral apareció otro concepto relacionado: lo infinitamente pequeño. El cálculo supuso una herramienta muy potente para resolver problemas, pero al no estar bien fundamentado fue objeto de muchas críticas.
Durante todo el siglo XIX  muchos matemáticos se pusieron a la tarea de poner el cálculo diferencial e integral sobre bases lógicamente sólidas. Todo ello concluyó con la fundamentación de los números reales, tarea en la que Cantor fue uno de los grandes protagonistas. Creó para ello la teoría de conjuntos y se enfrentó cara a cara con el infinito. Lo que obtuvo revolucionó las matemáticas.

¿Se cortan dos líneas rectas en el infinito?

Cuando un objeto se refleja en dos espejos paralelos aparecen infinitas imágenes de él