domingo, 21 de octubre de 2012

Poesía con matemáticas II

Una poesía de un libro del que ya publiqué otra entrada, el autor es Daniel Ruiz Correa





GEOMETRÍA
Se duerme la tangente 
en el punto efímero
donde la circunferencia orilla
un encuentro.
El cubo se mira 
una arista
y comprende su Irremediable
destino
de cuadratura silente.
Mientras el triángulo Susurra
Medianas
En el atardecer
de una página en Blanco.




Cuadrado de una suma

Paseando esta primavera pasada por la ciudad de Zamora , observé que las baldosas del suelo estaban colocadas de tal forma que se reproducía el dibujo que se ve a continuación


Esta foto es la interpretación geométrica de la fórmula del cuadrado de una suma
como puede verse en esta otra imagen

El área del cuadrado grande de lado a+b es el primer miembro de la fórmula, este cuadrado está formado por un cuadrado de lado a, dos rectángulos iguales de lados a y b y otro cuadrado de lado b, sus áreas son el segundo miembro de la fórmula.

miércoles, 17 de octubre de 2012

Relojes con matemáticas

Desde muy antiguo, la humanidad ha dedicado al cómputo del paso del tiempo muchos esfuerzos, primero en la elaboración de calendarios para controlar y prever las estaciones. Posteriormente para medir el paso del tiempo a lo largo de un día inventó todo tipo de relojes: de sol, agua, arena, etc.


En estas dos fotos vemos un reloj de sol que mide las horas, pero también indica el mes del año.

Para la creación de calendarios y relojes la humanidad necesitó usar y desarrollar las matemáticas. Detrás de los relojes de sol hay mucha matemática y astronomía. Lo mismo puede decirse de los relojes de péndulo o los de los mecánicos. Y por supuesto, de los actuales relojes digitales.
En estos enlaces podéis leer más cosas sobre relojes:

Actualmente han aparecido relojes en los que las matemáticas están a la vista, aquí van algunos.
Estos contienen operaciones y ecuaciones


Este sólo contiene el número 9 tres veces en cada caso y operaciones ¡Muy original!


Estos también, pero con alguna expresión más complicada (logaritmos, trigonometría)




 

Este es de ángulos en radianes


Aquí uno de poliedros


 Las horas son raíces cuadradas


Este contiene números complejos 

Aquí van otros cuantos más







  



viernes, 21 de septiembre de 2012

Guía manga del cálculo diferencial e integral

Algunos pensamos que las matemáticas son atractivas por si mismas, pero hay mucha gente  que no opina lo mismo y para hacérselas más llevaderas aparecen en el mercado libros, cómics, etc. para que vean su importancia. Este cómic es un intento por hacer entender y ver la importancia del cálculo. 
Introduce los conceptos del cálculo diferencial (derivada, límite, diferencial, integral...) de una forma muy intuitiva y muy diferente de como lo hacemos en clase o como aparece en los libros de texto. Pero creo que hay que estar un poco familiarizado con los conceptos para entenderlo. 
Lo mejor del cómic ha sido, para mi, los ejemplos donde aplica el cálculo, muchos de ellos sacados de la economía (el autor es del cómic es economista). Por ello creo que es interesante para que los alumnos de bachillerato entiendan la importancia del cálculo diferencial. Pero no creo que la guía les sirva para entender los propios conceptos.
El nivel de lo que se cuenta es de 2º de bachillerato, excepto la parte de polinomios de Taylor y las derivadas parciales.
En resumen, una manera curiosa de acercarse al cálculo, con buenos ejemplos y desde un punto de vista diferente al habitual.


lunes, 10 de septiembre de 2012

Juegos de luz

Las propiedades de la luz permiten acercarnos a las matemáticas, de hecho algunas ideas matemáticas surgen de esas propiedades como la simetría por reflexión, proyecciones, etrc.
En esta primera foto, los rayos de luz al colarse por los agujeros crean una serie de lineas rectas que son la envolvente de una curva.

La foto siguiente es la imagen de la reflexión entre dos espejos que forman un ángulo recto.

En las dos fotos siguientes las sombras sobre objetos cotidianos crean bonitos efectos


Los rayos de luz que se cuelan por una ventana y que inciden en la pared son rectas paralelas

 Por último, en esta foto la luz encendida detrás de la celosía resalta la geometría de ésta.

jueves, 9 de agosto de 2012

El castillo de Coca

He estado visitando hace poco el castillo de Coca, es un castillo impresionante todo él de ladrillo. Para mí es uno de los más bellos de los que conozco. Sobre su historia pueden consultarse algunas webs.


Pero a mí me gustaron la cantidad de matemáticas que hay dentro de sus muros.
En la llamada Sala de los Jarros hay una acústica especial, el guía decía que al colocarnos en el centro de la sala oiríamos muestra voz en estéreo, yo creo que es un caso de aplicación de las propiedades ópticas de las cónicas. Debido a la bóveda que sirve de techo y a su baja altura, en el centro nos situamos en el foco de la cónica (el techo) y al reflejarse el sonido en ella lo recibimos de nuevo desde todos los ángulos. La foto corresponde a la bóveda de dicha sala.

Esta foto corresponde al arranque de la bóveda de otra sala y está pintada con estos motivos con frisos

El suelo de una de las salas es un mosaico

Otro friso en las pinturas que decoran las salas
En el exterior también aparecen motivos matemáticos, los remates de las torrecillas que decoran los muros son mitades de conos o pirámides


Por último, una foto de una de las torres cilíndricas en la que aparecen unos arcos cruzados




miércoles, 8 de agosto de 2012

Teorema de Tales o Thales

El motivo de esta entrada se debe al video que aparece a continuación. Conocía la canción de "Les Luthiers" sobre el teorema de Thales, pero no el vídeo que encontré por casualidad en una web.




El teorema de Tales (como se dice en el vídeo) afirma que si las rectas a, b, c (en rojo en la imagen) son paralelas y cortan a las rectas r, s (en negro) Entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales, es decir:

Este correspondería a lo que se denomina el primer teorema de Tales. Su demostración y un segundo teorema puedes encontrarlos en el este enlace.

Tales está considerado como el primer filósofo. Pero es, desde mi punto de vista, también el primer matemático porque creía que era necesario dar una explicación racional (demostración) basada en principios (axiomas) de los resultados obtenidos.