Dos acertijos del Profesor Layton

Los juegos para la Nintendo DS del profesor Layton son muy entretenidos, contienen muchos problemas de lógica y matemáticas, aquí van dos de ellos, algo adaptados:

1. En un tren viaja un número desconocido de personas, en la primera estación se baja la sexta parte de los pasajeros, en la siguiente la quinta parte de los restantes, en la tercera la cuarta parte de los restantes, en la quinta la tercera parte de los restantes, en la siguiente la mitad de los restantes y en la última todos los que quedan. Si en estas estaciones no ha subido ningún pasajero ¿Cuál es el número de pasajeros que van en el tren?
2. Ocho personas juegan a que una de ellas tiene que hacer llegar a los restantes un mensaje con las siguientes condiciones: Se tarda un minuto en transmitir el mensaje y sólo puede haber un receptor cada vez. Con estas condiciones ¿Cuál es el tiempo mínimo que se necesita para que el mensaje llegue a los otros 7 jugadores?

Calles dedicadas a matemáticos

No existen en Madrid (ciudad en la que vivo), al contrario que en París, calles dedicadas a grandes matemáticos, y las pocas que hay son calles pequeñas, casi escondidas, la calle de Arquímedes está en el barrio de Valdebernardo, no tiene más de 100 m de larga y ningún portal da a ella, sólo la trasera de un edificio de viviendas y el patio de un colegio.

 Perpendicular a ella se encuentra la calle de Copérnico

En el Barrio de San Blas, muy cerca del estadio de Peineta está la calle de Pitágoras, también muy corta y escondida

No conozco otras calles dedicadas a matemáticos famosos en esta ciudad.
En Sevilla, en donde estuvo ubicada la Expo de 1992, encontré estas dos calles

En París, cerca de la Sorbonne está la calle dedicada a Paul Painlevé

 Y en una de las estaciones del tren de cercanías que une París con Disneyland encontré este cartel, con tres nombres de matemáticos.

El teorema del loro

En 1991 se publicó en Noruega la novela "el mundo de Sofía" en la que el autor nos hacía un recorrido, ameno y esclarecedor, por la historia de la filosofía desde los griegos hasta el Siglo XX.

La novela "El teorema del loro" se publicó en Francia en 1998 y, en la estela de la anterior, nos presenta una historia de las matemáticas desde las primeras civilizaciones a la época actual.

El autor de la novela es Denis Guedj, matemático y escritor francés(ya fallecido). Con amenidad, humor y sencillez, nos guía por la historia de la matemáticas, presentándonos a los personajes más importantes y su obra más relevante.

Como dice el subtítulo del libro es una novela para aprender matemáticas, creo que realmente es así y que está muy bien para hacerse una idea de los desarrollos matemáticos más importantes. No se necesitan muchos conocimientos matemáticos para leerla, pero si se tienen de nivel 1º bachillerato o 4º ESO estaría bien.

El tío Petros y la conjetura de Goldbach

Una novela que tiene como eje central a las matemáticas.
Petros, el protagonista, es un matemático que trata de demostrar la conjetura de Goldbach (todo número par mayor que dos puede descomponerse como suma de dos números primos).
El sobrino de Petros, que narra la historia, nos va acercando a la figura de su enigmático tío, un matemático que ha desperdiciado su vida por obsesionarse con la conjetura  y no llegar a demostrarla.
No se necesitan conocimientos matemáticos especiales para leer este libro, pero es interesante porque nos permite entender de alguna manera como es el proceso creativo en las matemáticas.

Triángulo inscrito en una circunferencia

¿Se puede inscribir un triángulo en una circunferencia de radio

en el que el valor del perímetro resulte igual al valor del área?

Estas dos fotos que acompañan al problema son dos ventanas circulares,  la primera es de un edificio de Soria y se puede suponer que la reja son los radios de la circunferencia más interna. La segunda es de la ermita que se encuentra en el cañón del río Lobos, también en la provincia de Soria, la circunferencia más interna tiene inscrita una estrella de cinco puntas con las lineas entrelazadas y formando unos pequeños arcos. Es realmente original.

La conjetura de Poincaré

A un faro situado en una roca inaccesible y sin comunicación con el exterior, llega el joven matemático Pol Miander, para trabajar  en la demostración de la conjetura de Poincaré. Cree que en este tranquilo lugar, lejos del bullicio de la ciudad, podrá dar con la demostración.
Pero nada más llegar empiezan a suceder extraños acontecimientos en la roca....
Un cómic de aventuras que, aunque de forma tangencial, trata de matemáticas, más concretamente del proceso de creación matemática.
Está dibujado por Josep Mª Martín Saurí y el guión es de Raule y es otro ejemplo del interés que suscitan algunos aspectos de las matemáticas.

Un caballo, una mula y un burro

Un arriero tiene en su cuadra un caballo, una mula y un burro. Cuando lleva a trabajar a la mula y al caballo, pone los 3/5 de la carga en la mula y los 2/5 en el caballo. Sin embargo, cuando lleva al caballo y al burro, pone los 3/5 de la carga en el caballo y los 2/5 en el burro ¿Cómo distribuirá la carga si hoy lleva los tres animales y tiene que transportar una carga de 190 kg?
(sacado del libro de 2º ESO de ANAYA)

Sombras y luces

La sombra de una figura es una proyección en el plano de esa figura. La sombra del muelle genera una serie de elipses que a su vez son la envolvente de otra elipse que contiene a las anteriores

La sombra de la esfera en el suelo es una elipse

En esta última foto el efecto no lo produce la sombra sino la luz que sale de la lámpara

Matemáticas en el periódico I

Que aparezcan noticias sobre matemáticas en los periódicos no es usual, pero que, además, haya una sección con problemas de matemáticas es más raro. El periódico EL PAÍS tiene sus desafíos semanales
http://www.elpais.com/articulo/sociedad/desafios/matematicos/elpepusoc/20110712elpepusoc_8/Tes

El domingo 13 de diciembre en este mismo periódico había dos noticias que involucraban a las matemáticas:

• El desciframiento de un códice masónico con la ayuda de las matemáticas http://www.elpais.com/articulo/reportajes/Desvelado/significado/oculto/Copiale/Cipher/elpepusocdmg/20111113elpdmgrep_5/Tes
• Un reportaje sobre jóvenes matemáticos españoles en la revista http://www.elpais.com/articulo/portada/Matematicos/cabezas/prodigiosas/elpepusoceps/20111113elpepspor_11/Tes

Suelos y matemáticas

En el suelo también hay muchas matemáticas, baldosas que hacen juegos de simetría, formas de rellenar el plano con polígonos, isometrías, etc
Dos fotos de aceras

El suelo de la Plaza de Valverde, en la isla del Hierro

Dos fotos más, la primera es el suelo de un patio en La Laguna (Tenerife) y la segunda es del suelo de La Sainte Chapelle (París)

Un problema de edades

Se juntan dos amigos matemáticos, Andrés y Berta, esta es parte de su conversación
A.- ¿Cuántos hijos tienes?
B.- Tengo tres hijas
A.- ¿Qué edades tienen?
B.- El producto de sus edades es 36
A.- Hay muchas posibilidades, dame otra pista
B.- La suma de sus edades coincide con el número de este portal en el que nos encontramos
A.- Aún me faltan datos
B.- La mayor estudia piano
A.- Entonces ya lo sé.

¿Y tú, ya lo sabes?

Un problema de euros €

Al salir de casa, Rodrigo observó que tenía bastantes euros y bastantes céntimos, pero en total menos de 100€. Cuando volvió, se dio cuenta de que había gastado la mitad del dinero que llevaba, pero con la particularidad de que el número de céntimos que tenía ahora coincidía con el número de euros que tenía al salir y que el número de euros que tenía ahora, era la mitad del número de céntimos que tenía cuando salió ¿Con cuánto dinero salió Rodrigo de casa?

Otras puertas y más matemáticas

Otras dos fotos de puertas, con otros estilos, en las que pueden verse tangencias, polígonos, círculos, simetrías, etc. La primera es de Notre Dame, en París y la segunda es del castillo Malbork en Polonia

Techos

En estos techos pueden verse formas de rellenar un plano (el techo) con diferentes polígonos, en todos los casos son recubrimientos periódicos. Los techos son de la Plaza de España de Sevilla.

Esta última foto es de los reales Álcazares, también de Sevilla

El curioso incidente del perro a medianoche

Hasta ahora sólo había incluido aquí libros de divulgación de matemáticas, este no es un libro de matemáticas ni de divulgación de las matemáticas, pero es un libro que contiene matemáticas porque al protagonista de la novela le gustan y habla de ellas.

Este protagonista es un adolescente autista que trata de encontrar al asesino  del perro de su vecina. Emulando a Sherlock Holmes, siguiendo un análisis racional propio de las matemáticas  se embarca en la tarea. Pero en el trascurso de sus investigaciones descubrirá ciertos secretos familiares.

El libro está escrito en primera persona por el protagonista y está muy bien conseguido.Nos permite acercarnos al pensamiento, forma de ser y actuar de una persona con este síndrome y, de alguna manera, llegar a comprenderle.

Es una novela muy original por la forma en que está escrita, aparentemente tan simple, pero que nos hace meternos en la mente del personaje, además incluye algunas cosas de matemáticas, lo que no es habitual.

Los Bernoulli. Geómetras y viajeros

Los Bernoulli fueron una familia de farmaceúticos, médicos y juristas que abarca desde mediados del siglo XVII hasta finales del siglo XVIII. En este periodo hasta 8 de sus miembros se dedicaron, además, a las matemáticas y a la física. Los primeros miembros de la saga que se dedicaron a las matemáticas fueron los hermanos Jacob y Johann que desarrollaron el cálculo diferencial e integral de Leibniz y resolvieron con él multitud de problemas. Encontraron, por ejemplo, propiedades de curvas como la catenaria y la cicloide. Iniciaron el cálculo de variaciones, etc.

Les sigue Daniel, hijo de Jacob, famoso por sus trabajos en hidrodinámica (principio de Bernoulli) y así hasta 8 miembros que se dedicaron a las ecuaciones diferenciales, cálculo de probabilidades, astronomía, etc.

Tuvieron entre hermanos y entre padres e hijos unas relaciones bastante tumultuosas. Todo ello puede leerse en este interesante libro.

¿Qué son las matemáticas?

Este libro de R. Courant y H. Robins es un clásico. No es un libro de divulgación, pero puede ser leído por todo el que tenga interés por las matemáticas. La edición que yo tengo es la revisada y ampliada por I. Stewart.
El libro presenta una serie de temas : Los conjuntos numéricos, Construcciones geométricas, Geometrías no euclidianas, Continuidad y límites, Problemas de máximos y mínimos, y Cálculo de funciones de una variable. I. Stewart amplía algunos temas con apéndices e incluye al final del libro algunos avances recientes como el último teorema de Fermat
Lo que más me atrae del libro el que trata algunos problemas clásicos de matemáticas que no suelen aparecer en otros libros:

•  Las construcciones con regla y compás y la irresolubilidad del los problemas clásicos griegos (cuadratura del círculo, trisección del ángulo y duplicación del cubo)
• Fracciones continuas y expresiones infinitas de e y p
• Aplicaciones interesantes de algunos teoremas.
• Definiciones y demostraciones alternativas de resultados conocidos.

Problemas de vacas y una vaca que no sabía matemáticas

1.-Este problema lo he visto con camellos en vez de vacas en el libro "El hombre que calculaba" de Malba Tahan, pero con otros datos.
Un ganadero deseaba repartir entre sus cuatro hijos sus 39 vacas, de modo que al primero le correspondiera la mitad, al segundo la cuarta parte, al tercero la octava parte y al cuarto la décima parte. Es evidente que con el número de vacas que tenía habría que partir alguna vaca, pero quería hacerlo sin que hubiera que matar a ningún animal. Su vecino, que sabía algo de matemáticas, le prestó una vaca y con 40 reses al primer hijo le entregó 20, al segundo 10, al tercero 5 y al cuarto 4. En total 39 vacas. La vaca restante se la volvió a quedar el vecino. ¿Dónde está el truco?

2.- Problema sacado de "Álgebra recreativa" de Y. Perelman, editorial  Mir, no es un problema fácil.
Setenta vacas se comen la hierba de un prado en 24 días. Treinta vacas se la comerían en 60 días. ¿Cuántas vacas se comerían la hierba en 96 días? Hay que suponer que la hierba del prado crece en todas partes con la misma velocidad y espesura.

3.- Para terminar con otro más difícil que requiere cálculo integral
Una vaca se ata al borde de un pardo circular ¿Qué longitud debe tener la cuerda para que sólo pueda comerse la mitad de la hierba del prado?


Este vídeo que acompaña a la entrada es un anuncio del chocolate milka y es un ejemplo de utilización de las matemáticas como gancho en la publicidad.

 Para saber más cosas sobre el anuncio en el blog: gaussianos

Puertas y polígonos estrellados

Las fotos de estas puertas (todas son de Andalucía) tienen simetrías, polígonos, polígonos estrellados, paralelismo, rectas que se cortan......

Series de números

Dos problemas de números, el primero es
¿Con qué criterio se han ordenado las cifras del 0 al 9?
 0,  5,  4,  2,  9,  8,  6,  7,  3,  1

El segundo está sacado del libro "SIMETRÍA" de Marcus du Sautoy se pregunta cómo continúa la serie
13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, .........

Problemas históricos de las matemáticas

En este libro se plantean ciertos problemas matemáticos que han hecho avanzar las matemáticas al tratar de resolverlos. en este sentido el libro puede leerse como una historia de las matemáticas. Además, como los problemas son de diferentes ámbitos se tiene una visión global de una gran parte de las matemáticas básicas.
El libro permite hacerse  una idea de cómo se desarrollan las matemáticas, buscando herramientas que resuelven ciertos problemas y que, a su vez, se pueden aplicar a otros problemas que surgen.
En el libro se desmitifica un poco la idea de las matemáticas como una ciencia exacta, también se cometen errores, hay titubeos, diferentes interpretaciones, etc. que hacen de las matemáticas un campo para la investigación como en cualquier otra ciencia.

Bejeque y sucesión de Fibonacci

El bejeque es una planta que crece en las islas Canarias, esta foto está tomada en la isla de la Palma. Me gusta le disposición tan regular de las hojas y que no se solapen unas con otras. Esto es así porque se forman 5 espirales en sentido horario y 8 en sentido antihorario como puede verse en las dos imágenes siguientes.

Los números 5 y 8 son dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci ¿Por qué están presentes los números de esta sucesión como ocurre también con las pipas de un girasol? La explicación es un poco difícil. Tiene que ver con el ángulo que forman dos hojas consecutivas, también porque se tiene que rellenar el espacio de la forma más eficiente posible. Una explicación más completa puede encontrarse en el libro "El laberinto mágico" de Ian Stewart

Un video de divulgación de las matemáticas

Simetría

"Simetría. Un viaje por los patrones de la naturaleza" es otro interesante libro de Marcus du Sautoy. El libro habla del tratamiento matemático de la simetría. La simetría está presente en la física, en la química, en la biología....en toda la  Naturaleza, y los humanos la reconocemos inmediatamente. También tiene mucha importancia en las matemáticas, por ejemplo en la resolución de ecuaciones. Galois, estudiando qué ecuaciones se podían resolver usando las operaciones básicas y raíces inició el estudio matemático de la simetría: La teoría de grupos. El libro cuenta de una forma bastante clara, sin entrar en complejidades matemáticas, la importancia de la simetría en la difícil teoría de Galois sobre la resolución de ecuaciones. Pero el libro no es sólo eso, es un viaje por la simetría, desde los mosaicos de las paredes de la Alhambra a la evolución de la teoría de grupos hasta la actualidad.

Este libro habla del tipo de simetrías que pueden encontrarse en los mosaicos de la Alhambra.Esta foto no es de un mosaico de la Alhambra, sino de los Reales Alcázares de Sevilla, pero similar a los que pueden verse en el monumento granadino.

El sueño del mapa perfecto

Cuando miramos en un atlas o en Google Earth no pensamos que detrás de las imágenes que observamos estén las matemáticas. Pero es así porque una esfera (La Tierra) no puede desplegarse en un plano (el atlas), entonces para crear el mapa es necesario proyectar la esfera en un plano, cilindro o en otras superficies que se puedan "desenrollar" en un plano. Cuando se proyecta un continente o país en un atlas algunas de sus características (superficie, forma, etc) se pierden y otras se mantienen. Surgen así diferentes proyecciones dependiendo de las características que se quieran conservar en el mapa.
De esto trata este interesante libro, una muy buena introducción a la cartografía matemática.

Tres cortos de animación

Tres cortos magníficos. El segundo y el tercero son fantásticos

Meet Buck from TeamCerf on Vimeo.

Dripped

Old Fangs from adrien merigeau on Vimeo.

Vitaminas matemáticas

Según el autor, la sociedad padece de cierta avitaminosis de matemáticas. El libro se propone proporcionarnos las vitaminas suficientes para hacernos ver que las matemáticas son importantes y que están detrás de la solución de muchas cuestiones de la vida diaria (aunque pensemos que nada tienen que ver con las matemáticas) Si hemos tomado la dosis necesaria de estas vitaminas comprenderemos la utilidad de las matemáticas, su belleza y la importancia que tienen en el desarrollo de la ciencia y la tecnología. Además, nunca volveremos a decir que las matemáticas son un rollo.
Un libro de divulgación muy entretenido, escrito con sentido del humor y en el que se encuentra respuesta a cuestiones que nos planteamos muchas veces.