Hilbert. Las bases de la matemática

El libro está publicado dentro de la colección "Grandes ideas de la ciencia". Hace un recorrido más o menos cronológico por las muchas aportaciones de Hilbert a las matemáticas.
El capítulo 1 nos introduce en sus primeros trabajos. La demostración del problema de Gordan sobre invariantes algebraicos le dio a conocer a toda la comunidad matemática ya que hizo una demostración de existencia, no constructiva, lo que llevó a Gordan a exclamar "¡Esto no son matemáticas! ¡Es teología!" Posteriormente realizó un informe sobre el estado de la teoría de números en él Hilbert ordenó los resultados que existían hasta entonces bajo un nuevo punto de vista y rellenó con aportaciones suyas los huecos encontrados. Por último en el libro "Fundamentos de la geometría" se centró en axiomatizar la geometría, puso orden en los axiomas de los Elementos de Euclides, poniendo de relieve nuevos axiomas que Euclides utilizó pero que no reflejó en su libro.
El segundo capítulo se centra en los 23 famosos problemas que Hilbert expuso en el II congreso de matemáticos de Paris  de 1900 como programa para la matemática del siglo XX.
El capítulo 3 se centra en las aportaciones de Hilbert al cálculo de variaciones,a la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y a las ecuaciones integrales y la importancia que sus trabajos tuvieron par axiomatizar pares de la física, El libro se centra en la axiomatización de la física cuántica usando el análisis funcional que Hilbert creó y la búsqueda de unas ecuaciones para la relatividad general.
El cuarto capítulo está dedicado a la ingente labor de Hilbert en la fundamentación de la matemáticas y sus aportaciones como líder de la corriente formalista que pretendía fundamentar toda la matemática a partir de axiomas.
Este sueño de Hilbert fracasaría debido a los resultados que demostraría Godel (los famosos teoremas de incompletitud) Estos resultados se comentan en el último capítulo.

Es un libro que sin mucho aparato matemático nos permite hacernos una idea bastante fiel de la importancia de Hilbert en la matemática del primer tercio del siglo XX, así como de lo que se dio en llamar la crisis de los fundamentos de la matemática. Permite además entender la postura de Hilbert (formalista) frente a otras como la logicista o los intuicionistas y lo que cada uno defendía y rechazaba.

Fotos de el diario EL PAIS