Un triángulo equilátero y tres cuadrados

Sobre cada uno de los lados de un triángulo equilátero de 10 cm de lado se construye un cuadrado como en la figura ¿Cuál es la distancia entre los vértices E y H ?

Este problema está sacado de los propuestos para 3º y 4º ESO en el concurso intercentros de matemáticas del año 2013 que organizan la Sociedad Matemática Puig Adam y la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense

Demasiada Felicidad. Sofía Kowalevsky

Vi expuestos los libros de Alice Munro el la librería a la que voy normalmente al poco de concederle el Premio Nobel de Literatura. Me llamaron la atención las portadas de los libros y estuve leyendo algunas reseñas de las contraportadas, allí me enteré de que casi toda su obra son cuentos. No pensaba comprar ninguno, pero en el que lleva por título "Demasiada Felicidad" vi que , precisamente el cuento con ese título trataba sobre la matemática Sofía Kowalevsky y lo compré. Lo leí a los pocos días y me gustó así que leí el resto de los cuentos y la verdad es que son magníficos. Son cuentos protagonizados por personas aparentemente normales, pero en ellos siempre hay algo oscuro, lúgubre.. la mayoría son bastante duros.
El cuento sobre la vida de Sofía comienza con una cita de ella:

"Muchas personas que no han estudiado matemáticas las confunden con la aritmética y las consideran una ciencia seca y árida. Lo cierto es que esta ciencia requiere mucha imaginación"

La lectura de este cuento me llevó a profundizar en la vida de Sofía Kowalevsky y leí el libro de Xaro Nomdedeu "Sofía. La lucha por saber de una mujer rusa" de la editorial Nivola.

Este libro se centra más en el aspecto profesional que en el personal aunque aparecen muchos datos personales que había leído en el cuento. Sobre todo se hace referencia a las dificultades de las mujeres para acceder a estudios superiores en Rusia y en general en toda Europa en la segunda mitad del siglo XIX.

El libro trata también la complicada situación social rusa en esos momentos que fue el caldo de cultivo de distintos movimientos sociales en los que Sofía estuvo involucrada y que desembocaría pocos años después (1917) en la llamada Revolución Rusa y la llegada del Comunismo.

Sofía fue una mujer con un tesón increíble. Se las ingenió para estudiar, a veces por su cuenta y cuando en Rusia no pudo adquirir nuevos conocimientos se fue al extranjero, aunque para ello tuvo que concertar un matrimonio de conveniencia con Vladimir Kowalevsky ya que las mujeres no podían salir solas del país. Trabajó con Weierstrass en Berlin y publicó varios trabajos de investigación con los que consiguió el doctorado.

Pese a su prestigio profesional no podía dar clases en ninguna universidad de Europa porque las mujeres lo tenían prohibido. Al final consiguió una plaza en en la Universidad de Estocolmo gracias a la ayuda del matemático sueco Mittag-Leffler, pero con un sueldo bastante inferior al de sus compañeros varones.

En lo personal tampoco tuvo mucha suerte. recompuso su matrimonio con Vladimir y llegó a ser un matrimonio normal, pero invirtieron la considerable herencia del padre de Sofía en negocios ruinosos. Poco después moría Vladimir y Sofía se quedó  sola con su hija. Le fue difícil compaginar la vida familiar y la profesional (problema todavía no resuelto en la actualidad para madres trabajadoras).

Sofía pudo haberse casado después, ya que tuvo varios pretendientes, pero la mentalidad de la época exigía que la mujer dejara de trabajar  y ella no estaba dispuesta a eso.

Termino con la última frase del libro:

"Sofía es un ejemplo de como el tesón, la constancia y el deseo de demostrar su capacidad han vencido todas las barreras que se le ponían por delante sólo por su condición de mujer"

GOOGLE y las matemáticas

Esta historia está sacada del libro “Matemática, ¿Estás ahí? II” de Adrián Paenza y refleja la importancia que las empresas tecnológicas dan a las matemáticas y al razonamiento lógico.

En el caso de GOOGLE se ve en los doodles que dedica a las matemáticas o a la ciencia, aquí aparecen algunos de elllos.

El autor del libro se encontraba en Boston y vio en la estación de metro correspondiente a la Universidad de Harvard un cartel publicitario con el siguiente mensaje:

(primer primo de diez dígitos consecutivos del desarrollo de e).com

No había nada más.

El número e es similar al número p,es irracional como él (tiene infinitas cifras decimales y no tiene periodo) y trascendente (no es solución de ninguna ecuación polinómica cuyos coeficientes sean números racionales).

El número e aparece cuando se habla de crecimiento exponencial, está presente en los logaritmos y en los problemas de interés compuesto.

El autor le contó a un amigo lo que había visto, éste consultó la siguiente página que contiene el primer millón de cifras decimales del número e.

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.1mil

Encontró el primer número primo de 10 dígitos consecutivos de e:

7427466391 (el primer 7 es la cifra decimal que ocupa el lugar 99 en el desarrollo de e)

Se dirigió a la web http://www.7427466391.com

y apareció lo siguiente:

f(1)=7182818284

f(2)=8182845904

f(3)=8747135266

f(4)=7427466391

f(5)=__________

Para continuar debía averiguar f(5) ¿Pero cómo?

Se dio cuenta que la suma de los 10 dígitos que aparecían en cada caso sumaban todos lo mismo: 49, pero observó más cosas. Como tenía el desarrollo decimal del número e se dio cuenta de lo siguiente:

f(1) son los 10 primeros decimales de e

f(2) son los números decimales de e del 5º al 14º

f(3) son los decimales de e del 23º al 32º

f(4) son los decimales de e del 99 al 108 (es la tira del primer primo de 10 dígitos)

Siguió buscando tiras de dígitos que sumaran 49 y encontró la siguiente entre las cifras 127 a la 136:

5966290435

Al colocarlos a continuación de f(5)= y pulsar la tecla ENTER apareció esta página web:

http://www.google.com/lagjobs/index.html

Allí invitaban a enviar el currículo a la empresa GOOGLE donde sería tenido en cuenta para un futuro trabajo, ya que la persona que hubiera llegado hasta aquí había sido capaz de resolver un problema de la suficiente dificultad para merecer pertenecer a esta compañía.

La culebra

Un día mataron una culebra en una de las tenadas del pueblo, la gente decía que había entrado a mamar a las ovejas porque a las culebras les gusta mucho la leche. Levantan la cabeza hasta llegar a la ubre y, entonces, con mucho cuidado comienzan a succionar hasta saciarse.
Una noche de verano, al fresco, comentábamos este hecho, yo decía que era imposible, una culebra no tiene la lengua preparada para succionar de una teta. Una vecina, sin embargo, lo creía a pies juntillas y para corroborarlo nos contó lo que sigue, le había pasado a su madre o a otro familiar cercano (no recuerdo bien).
El caso es que esta señora tenía un niño al que amamantaba y cuando iba a darle el pecho por la tarde no tenía leche, así un día tras otro hasta que decidieron investigar qué pasaba. Mientras esta señora dormía la siesta, otra persona se iba a quedar con ella en la misma habitación vigilando.Esto fue lo que vio:
Una culebra ascendía por el canalón hasta la ventana de la habitación que estaba abierta por el calor, se deslizaba hasta la cama y, sigilosamente, se acomodaba entre la madre y el niño que dormía con ella, cogía el pezón y se ponía a mamar. Para que el niño no se despertara metía la punta de la cola en su boca a modo de chupete. Cuando terminaba bajaba de la cama y se iba por donde había venido.

Amigos que comen pizzas

Un grupo de amigos ha ido a comer a una pizzería y han elegido tres tipos de pizza, A, B y C. Cada uno ha comido 1/2 de A, 1/3 de B y 1/4 de C, han pedido en total 17 pizzas y no ha sobrado ninguna entera ¿Cuántos amigos son y cuántas pizzas de cada tipo pidieron? (Sacado del libro de 3º ESO de Anaya)

Amigos pesados

Cuatro amigos se pesan por parejas y anotan los pesos que son: 83 kg, 87 kg, 91 kg, 88 kg, 84 kg, 80 kg, sabiendo que el más grande pesa 46 kg ¿Cuánto pesan los demás?
(sacado del libro de 1º ESO de Anaya)

Fotos de álbumes públicos de Picasa

Ruedas con simetría hexagonal

Publiqué otra entrada de ruedas con simetría pentagonal como ejemplos de rosetones, en este caso las ruedas tienen simetría hexagonal, es decir que si giramos la rueda 60º, 120º, 180º, 240º, 300º 0 360º parece que no se ha movido.
También puede interpretarse la figura como una parte mínima que al girar esos ángulos va recubriendo la rueda (polígono). Esta figura mínima puede ser simétrica o no.

Ruedas en las que la parte mínima no es simétrica

Ruedas en las que la parte mínima es simétrica