Matemática...¿Estás ahí? Episodio 100

Este libro es la cuarta entrega de la colección Matemática,,¿Estás ahí? La estructura del libro es similar a la de los otros, problemas para que el lector los resuelva planteados de forma amena y curiosidades matemáticas como la del ISBN, el código que identifica los libros que sirve al autor para introducir una parte interesante de las matemáticas actuales  como es la detección de si el código es incorrecto y además si se puede detectar el error y corregirse.











Planteo aquí alguno de los problemas que más me han gustado, los tres primeros son de probabilidad

1. Se tienen 100 bolitas (50 rojas, 50 negras) se distribuyen en dos frascos como queramos, la pregunta es ¿Cómo deben distribuirse para que la probabilidad de sacar bola roja sea máxima?
2. Se tienen tras monedas la A es normal con su cara y su cruz, la B tiene dos caras, la C tiene dos cruces. Se elige una moneda al azar, se lanza y sale cara ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda elegida haya sido la que tiene 2 caras?
3. Si una perra tiene 4 cachorros ¿Qué es más probable que sean 2 machos y dos hembras o tres de un sexo y uno del otro?

El problema 4  dice lo siguiente: se tiene una balanza y 5 mujeres, se pesan por parejas de todas las formas posibles y los pesos obtenidos fueron: 105, 108, 110, 111, 113, 115, 116, 118, 119, 121 kg ¿Cuánto pesa cada mujer?

Si tenemos una bolsa con bolas numeradas del 1 al 100 y elegimos 10 cualquiera de ellas con este grupo de 10 bolas formamos dos grupos (no necesariamente hay que coger todas las bolas entre los dos). Demostrar que sea cual sea el grupo de 10 bolas elegidas siempre hay dos de esos subconjuntos cuyos elementos suman lo mismo.
Ejemplo si elegimos las bolas {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Los grupos {1,3} y {4} suman lo mismo
Los grupos {1,2,4,7} y {6,8} suman lo mismo
Los grupos {1,2,4,7} y {5,8} no suman lo mismo

El último problema que elijo es el del "carcelero loco". En una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100 todas cerradas. Entonces el carcelero abre todas, después cierra las celdas que son múltiplos de 2. A continuación elige las celdas que son múltiplos de 3, si está abierta la cierra y si está cerrada la abre. Luego hace lo mismo (cambia su estado) con las celdas que son múltiplos de cuatro, así sucesivamente con las celdas múltiplos de 5, de 6, de 7....de 10. La pregunta es , al final del proceso qué celdas quedan abiertas?

Fotos de el diario EL PAÍS