How not to be wrong

El subtítulo de este libro es las matemáticas ocultas de la vida diaria y de eso es de lo que nos habla  J. Ellenberg,el autor del libro y lo que nos cuenta es lo mal que usamos habitualmente las matemáticas. A través de ejemplos sacados principalmente de  la estadística el autor va indicando todos los conceptos que usamos mal.
El libro se divide en cinco partes la primera se denomina "Linearity" y está dedicada a fenómenos que son lineales, o más bien, a tratar de esclarecer aquellas ideas que interpretamos como lineales pero que no lo son o lo son sólo parcialmente.
La segunda parte llama "Inference" y está dedicada a la inferencia estadística, más concretamente a explicar lo que significan los contrastes de hipótesis o lo que queremos decir cuando hablamos de que tal dato es correcto con una confianza del 95% por ejemplo.
En la tercera parte de título "Expectation" el autor desgrana el significado del concepto de valor esperado y lo aplica al juego de la lotería y como ciertas loterías permitían ganar dinero a los apostadores debido a que el valor esperado era alto.
Por último la parte final "Regession" que se dedica a aclarar los conceptos de correlación entre magnitudes y regresión: dos magnitudes pueden estar relacionadas y  puede no haber relación entre ellas o no saber si A es consecuencia de B o B de A. El concepto de regresión que surgió de forma negativa entre algunos investigadores que pensaban que la humanidad iba hacia una mediocridad cada vez mayor es explicado por el autor.
Además hay capítulos dedicados a otros temas de matemáticas como geometría, cálculo, sumas infinitas que aclaran conceptos que el autor tratará más adelante.
Es un libro muy bien escrito, ameno y fácil de leer para cualquier persona con conocimientos básicos de matemáticas. Es además muy interesante porque toca temas que todos conocemos bien, por ejemplo cómo ganar a la lotería, el uso correcto o incorrecto de estudios estadísticos con conclusiones que son falsas o mal interpretadas.
Por último quiero terminar con una cita del libro que me ha parecido particularmente interesante sobre el quehacer matemático, dice así:

"Every mathematician creates new things, some big, some small. All mathematical writing is creative writing. And the entities we can create mathematically are subject to no physical limits; they can be finite, they can be  realizable in our observable universe or not. This sometimes leads outsiders to think of mathematicians as voyagers in a psychedelic realm of dangerous mental fire, staring straight at visions that would drive lesser being mad, sometimes indeed being driven mad themselves.It's not like that, as we've seen. Mathematician aren't crazy, and we aren't aliens, and we aren't mystics.What´s true is that the sensation of mathematical understanding -of suddenly knowing what's is going on, whit total certainty, all the way to the bottom-is a special thing, attainable in a few if any other places in life. You feel you've reached into the universe's guts and put your hand on the wire. It's hard to describe to people who haven't experienced it."

Radicales continuos

Al igual que las fracciones continuas los radicales continuos o anidados son una fuente de sorpresas matemáticas. He encontrado estos en una página de matemáticas que contiene interesantes problemas que se llama "mind your decisions" las soluciones las puedes encontrar en dicha web junto con otros muchos desafíos.
Aquí van unos cuantos
El primero es sencillo, su valor es 100 ¿Podrías averiguar por que ?

El segundo es similar pero con una raíz enésima su valor es

Aquí va otro

 Su valor es

Otro problema más de esta web, este mucho más fácil, pero cuidado con la prioridad de las operaciones.

Calculating the Cosmos

el título completo del libro es "Calculando el cosmos. Cómo las matemáticas desvelan el Universo"
Y eso es lo que hace Ian Stewart.
En los primeros capítulos estudia el Sistema Solar, respondiendo a preguntas como ¿Cómo se formó? ¿Por qué los planetas tienen diferente composición química? ¿Cómo se formó la luna? ¿Es estable el Sistema Solar? Por qué los anillos de Saturno tienen zonas donde no hay partículas? Etc.
Después abarca nuestra galaxia y las galaxias próximas ¿Por qué tienen forma de espiral? ¿Existen otras formas? ¿Cómo calculamos la distancia a ellas?
Finaliza el libro con las últimas teorías sobre el Universo ¿Existió el Big Bang? ¿Qué son la materia y la energía oscura? ¿Existen los llamados multiversos?
Aunque es un libro de divulgación se requieren ciertos conocimientos de matemáticas y física para poder leerlo bien. Pero en este caso es un libro magnífico  porque, sin un tratamiento matemático profundo, podemos ver, por ejemplo,  la complejidad del estudio de un sistema formado por una estrella y varios planetas que giran a su alrededor, y eso que sólo utiliza las leyes de Newton (nada de relatividad general) y lo mismo ocurre cuando se quiere explicar cómo se formó la luna o por qué la galaxia tiene forma de espiral.

Existe traducción al castellano "Las matemáticas del cosmos"

Fotos del telescopio Hubble y del diario El País

How to lie with statistics

Un interesante y divertido libro que nos habla de como nos engañan con las estadísticas. Gobernantes y políticos en general. empresas, la publicidad, etc, usan los datos estadísticos y los porcentajes como mejor les conviene.

• Gráficos manipulados para que crecimientos pequeños parezcan grandes o disminuciones grandes que parezcan pequeñas que se consiguen cambiando la escala de los ejes de coordenadas.
• El uso de la media aritmética, la mediana y la moda como si fueran el mismo concepto y usando la que mejor convenga a sus intereses.
• Encuestas que se hacen a una docena de personas y que pretenden sacar conclusiones sobre una población de millones.
• Porcentajes detallados ( de varias cifras decimales) y que no son más que estimaciones (por ejemplo, un 77,45% afirma que...).
• Productos que lo hacen mejor que otros (por ejemplo detergentes que lavan más blanco que otro), pero que ese otro no nos dicen cual es o es uno de mediocres prestaciones.
• Correlaciones entre magnitudes de las que se sacan conclusiones falsas (por ejemplo afirmaciones como "las personas que ganan más de 50000 fuman menos" para decirnos que si fumamos menos ganaremos más dinero)
• El uso de aumentos y disminuciones porcentuales sin decirnos que cantidad es el 100%. Como en este ejemplo en el que nos dicen que nos regalan el 33% de la pasta de dientes porque el tubo habitual tiene 75 ml que ellos consideran el 100%, el 33% son 25 ml. Pero si compro un tubo de 100 ml y 25 ml son gratis me han regalado el 25% de lo que compro (en este caso el 100 son 100 ml)
  

Estos y muchos otros ejemplos son aclarados en este libro sobre el mal uso que se hace de la estadística o como nos mienten usando la estadística.

Puertas

PUERTAS DE HUELVA Y MARRUECOS

Our mathematical universe

En alguno de los libros que he comentado en este blog se reflexionaba sobre el poder de las matemáticas para explicar la naturaleza y cómo las matemáticas ayudan a los físicos a a descubrir  nuevas ideas físicas no descubiertas experimentalmente en las teorías ideadas por ellos.
Pero el porqué las matemáticas se ajustan tan bien  para describir las leyes de la naturaleza es un misterio o como mucho una pregunta del ámbito de la filosofía.
Este libro va más allá que cualquier otro a la hora de responder a al pregunta de por qué las leyes de la naturaleza son leyes matemáticas. La respuesta es bastante radical: las matemáticas describen la realidad porque, en último término, la realidad es una estructura matemática.
Para hacernos comprender esta idea el autor trata en la primera parte la cosmología actual,  derivada, en su mayor parte, de los experimentos que estudiaron el fondo de radiación de microondas.
En la segunda parte se ocupa de lo muy pequeño, desde el átomo a las partículas fundamentales que lo forman y la teoría cuántica en la que se basa todo ello.

Por último, en la tercera parte el autor desarrolla, de una forma muy especulativa, sus ideas sobre la naturaleza matemática de nuestra realidad. Por un lado afirmando que los componentes últimos del átomo son objetos matemáticos y que nuestro universo es una estructura matemática.

Las dos primeras partes son muy interesantes desde un punto de vista divulgativo ya que el autor hace un repaso de las teorías cosmológicas que han ido ensanchando los límites de nuestro universo desde los antiguos griegos hasta la actualidad y explica por qué en las teorías actuales es necesario introducir la inflación y el significado de conceptos como la materia y la energía oscuras. Lo mismo ocurre explicando como hemos ido profundizando en el átomo y sus componentes y el modelo estándar que explica las partículas fundamentales.

También explica la dificultad de crear una "teoría del todo" que explique desde lo muy pequeño a lo muy grande ya que lo muy pequeño se estudia con la teoría cuántica y lo muy grande con la teoría de la relatividad y ambas teorías parten de ideas matemáticas contrapuestas.

Como comenté anteriormente la tercera parte es muy especulativa, a veces no fácil de seguir, pero es donde el autor expone sus ideas sobre que nuestra realidad es una estructura matemática con objetos matemáticos que "viven" dentro de ella.

One, two, three....Infinity

Este libro del conocido físico y divulgador George Gamow es una delicia, aunque está un poco desfasado porque lo escribió en los años 40 del siglo XX es un magnífico recorrido por las matemáticas, y aspectos de la física como la relatividad general, la física atómica y la astrofísica.
La primera parte la dedica a las matemáticas, se centra en los números transfinitos de Cantor, los números primos, números complejos, etc. La parte siguiente está dedicada a la teoría de la relatividad, en él aparecen a un nivel divulgativo bastante comprensible las ideas que llevaron a Einstein a dicha teoría. A continuación el autor hace un recorrido por la historia de los descubrimientos en física atómica y nuclear y finaliza con la parte dedicada a asrtrofísica, la creación de galaxias, ,estrellas y el Sistema Solar. El libro está salpicado de desarrollos matemáticos que el autor necesita para sus explicaciones físicas así como dibujos realizados por el propio Gamow.
El libro en inglés se lee fácilmente y se entienden bien los conceptos y las ironías que, de vez en cuando, escribe.
En una entrada bastante antigua de este blog escribí un problema sacado de este libro