miércoles, 27 de agosto de 2014

Matemática... ¿estás ahí? episodio 3.14

Otro interesante libro de Adrián Paenza con problemas, historias, etc
Los problemas que escribo aquí están sacados del libro
Problema 1
Hay cuatro mujeres que quieren cruzar un puente, las cuatro están en el mismo lado del puente y sólo disponen de 17 minutos para hacerlo, es de noche y sólo tiene una linterna, no pueden cruzar más de dos a la vez y cada vez que lo hacen (en una u otra dirección) necesitan la linterna. Las mujeres cruzan a diferentes velocidades y si van dos juntas la velocidad es la de la más lenta.
La mujer 1 tarda en cruzar el puente 2 minutos
La mujer 2 tarda 2 minutos
La mujer 3 tarda 5 minutos
La mujer 4 tarda 10 minutos
Con estos datos ¿Cómo cruzan el puente?


Problema 2
Un comerciante viaja a su trabajo todos los días usando el mismo tren, que sale de la misma estación y que tiene los mismos horarios, por la tarde su mujer pasa a recogerlo a las 5 de la tarde para llevarlo a casa.
Un día el marido acaba más temprano y llega en otro tren a las 4 de la tarde y decide caminar por la calle por la que viene su mujer a buscarle, se encuentran en el trayecto, sube al coche y, ese día llegan a casa 10 minutos antes que habitualmente. Si suponemos la situación ideal de que la mujer viaja siempre a la misma velocidad, que no hay semáforos, que el tiempo de subir al coche y dar la vuelta es nulo ¿Cuánto caminó el marido?
Problema 3
El 99% de la composición de una patata es agua, si dejamos al sol 100 kg de patatas y pierden agua hasta que en su composición es agua el 98% ¿Cuánto pesarán ahora esas patatas?

Lavoisier. La química moderna

Este libro de la colección "Grandes ideas de la ciencia"  está dedicado al fundador de la química moderna. Antoine-Laurent de Lavoisier convirtió la alquimia en una ciencia: la química.
Nació el 26 de agosto de 1743 en París y murió en esa misma ciudad el 8 de mayo de 1794
Fue el primero en dar una explicación correcta de algunas reacciones químicas como la oxidación de los metales, la combustión, etc y el descubridor del principio de que en una reacción química se conserva la masa, es decir, la masa de los reactivos iguala a la masa de los productos obtenidos en la reacción, de esta forma convirtió las reacciones químicas en algo similar a ecuaciones en las que conociendo algunos componentes se pueden obtener otros.
Lavoisier no sólo trabajó en química, pertenecía a una familia de clase alta y su trabajo principal estaba en la institución que recaudaba los impuestos en Francia (La Ferme). Cuando entró en ella se dedicó a reorganizarla y hacerla más eficiente y que los impuestos se dedicaran a proyectos útiles.
Participó en la llamada comisión de la pólvora y consiguió que el proceso de fabricación  fuera mejor, Francia pasó de ser deficitaria a tener una pólvora de gran calidad, fue con ella con la que Napoleón conquistó Europa.
Lavoisier fue un trabajador infatigable, todas las tareas que le encomendaron conseguía mejorarlas y hacerlas más eficientes, además de las nombradas consiguió mejorar las prisiones, los hospitales, la agricultura y también la educación, abogaba por una enseñanza pública laica, gratuita y universal sin distinción de clase ni sexo. Propuso la separación de la enseñanza en dos ramas, una dirigida a la Formación Profesional y otra  que preparara para la entrada en la Universidad. Era de la opinión de que la instrucción y la investigación eran la clave para la prosperidad de un país.
Lavoisier y su esposa
Lavoisier vivió en los años convulsos de la Revolución Francesa y, a pesar de sus ideas progresistas, su pertenencia a la clase alta y su su trabajo en la hacienda le valieron muchos enemigos. Por ello, en los años del terror fue detenido y acusado de traición a la patria. Fue guillotinado el 8 de mayo de 1794.
El gran matemático J. L. Lagrange comentó sobre ello: "No les ha hecho falta más que un momento para cortar su cabeza y puede que cien años no basten para producir una parecida".
Para terminar, unas palabras sobre su mujer Marie Paulze Lavoisier. Era hija del superior de Lavoisier en su trabajo en la Ferme, cuando se casaron ella tenía 14 años y él 28, pero desde el primer momento decidió convertirse en la mejor ayudante de su marido, aprendió inglés para llevar la correspondencia con científicos ingleses, tomó clases de dibujo para hacer los esquemas de los montajes y aparatos que se usaban en el laboratorio.
Dibujo de Marie
Poco después de la muerte de su marido fue encarcelada y tuvo que vivir de la caridad, pero cuando le devolvieron los documentos y la fortuna de Lavoisier, empleó todas sus fuerzas en restaurar el buen nombre de de su marido y en dar a conocer su importante legado. Aunque se volvió a casar, trabajó incansable en la publicación de sus "Memorias de de Química" para conseguirlo.
Dibujo de Marie

jueves, 7 de agosto de 2014

El triunfo de los números


Este libro es una historia de como las matemáticas, en particular la estadística, han entrado a formar parte de las ciencias sociales y de la organización de los Estados. Pensamos que la Revolución científica que comenzó a finales del siglo XVII sólo introdujo las matemáticas en la ciencia, pero también por esa época las naciones empezaron a utilizar los números para organizarse, por ejemplo creando censos de población para el cobro de impuestos o para organizar los ejércitos. De la elaboración de estos censos se obtuvieron posteriormente datos que tratados estadísticamente dieron información sobre diferentes aspectos de la sociedad, por ejemplo el porcentaje d hombres y mujeres, su clasificación por edades, las tasas de natalidad y mortalidad, etc.
Avanzado el siglo XIX la recolección de datos se utilizó para obtener datos de como funcionaba la sociedad, se contabilizaron el número de asesinatos, homicidios, robos, etc. Adolphe Quetelet comprobó que estos números no variaban de un año para otro y se dio cuenta que la estadística podía predecir cuantos crímenes se iban a producir en una determinada ciudad en un periodo de tiempo determinado.
Quetelet no se limitó al estudio de la criminalidad, abarcó otras facetas de la vida como los pesos, las estaturas, partos en mujeres trabajadoras y amas de casa, la edad a la que un artista era más creativo, etc. Vio el potencial de la estadística para observar el comportamiento de la sociedad y nació lo que el llamó Física Social o Sociología, se dio cuenta de que los gobernantes de los Estados podían beneficiarse de estos resultados para cambiar las condiciones de los ciudadanos y mejorarlas.

Por ejemplo se aplicó la estadística para conocer las condiciones higiénicas y de salubridad de la gente, en este sentido cabe destacar la labor de Florence Nightingale que clasificó las enfermedades lo que le permitió llevar un registro de de ingresos , altas y bajas en los hospitales de Inglaterra conociendo como las enfermedades afectaban a la población y, en una época en la que aún no se sabía la causa de las enfermedades, ella demostró con sus datos matemáticos que las condiciones higiénicas eran básicas para la curación de los enfermos. El gobierno británico aplicó sus recomendaciones mejorando las condiciones de vida de los ciudadanos. Nightingale fue la primera persona que utilizó gráficos estadísticos para facilitar la comprensión de los resultados obtenidos por el público en general.
Este libro de historia de las matemáticas aborda un tema que no suele aparecer en la mayoría de los libros: la estadística aplicada al estudio de la sociedad. Sólo por eso merece la pena leerse.

sábado, 28 de junio de 2014

El ladrón de arte




En una iglesia de Roma desaparece un importante cuadro de Caravaggio. Mientras en París y Roma desaparecen dos cuadros de la serie "Blanco sobre blanco" de Kasimir Malevich. Estos robos, aparentemente inconexos y su investigación por las policías de Francia y Reino Unido mantiene la trama de este entretenido libro hasta su resolución final.
"Blanco sobre blanco" K. Malevich
¿Por qué aparece este libro que no tiene nada que ver con las matemáticas en este blog?
En primer lugar por un error matemático que he encontrado. Al comienzo del capítulo 18 aparece la siguiente frase: "El cristal que faltaba medía unos veinte centímetros cuadrados, lo bastante grande para que cupiera una persona menuda...."
Es evidente que por un hueco de 20 cm cuadrados no cabe una persona por muy menuda que sea, ni siquiera un recién nacido. Este hueco corresponde a un rectángulo de 5 cm de largo por 4 de ancho.
Seguramente se quería referir a un cuadrado de 20 cm de lado, pero en este caso el hueco es de 20·20=400 cm cuadrados. Este error, que he visto y oido en otras ocasiones se debe a que un cuadrado de 1x1 cm tiene una superficie de 1 cm cuadrado, pero si es 2x2 no tiene 2 cm cuadrados sino 4. Uno 20x20 no tiene 20 cm cuadrados, tiene 400.
En segundo lugar, el grabado "Melancolía I" de A. Durero tiene un lugar destacado en la resolución de la trama de la novela.
Melancolía I , A. Durero
En este grabado aparece en la esquina superior derecha un famoso cuadrado mágico que se ve en la imagen da abajo ampliado

En este cuadrado mágico las filas, las columnas y las diagonales suman 34, además los dos cuadritos centrales de la última fila 15 14 indican el año en que se realizó la obra. Pero hay muchas otras combinaciones de cuadritos que suman 34 como puede verse en el siguiente esquema (Todos los cuadritos del mismo color suman 34)
Los tres primeros corresponden a filas, columnas y diagonales, pero también los cuatro cuadrados 2x2 de las esquinas, el central, etc.

viernes, 27 de junio de 2014

Elementos de Historia de las Matemáticas

Los capítulos del libro "Elementos de Historia de las Matemáticas" del grupo de matemáticos franceses agrupados en el nombre "Nicolas Bourbaki son las introducciones históricas a los temas de su gran obra "Elementos de Matemáticas". No es, por lo tanto, una historia cronológica de las matemáticas con sus protagonistas, ni una historia de las ideas matemáticas.
La mayoría de los temas hacen referencia a ramas de las matemáticas aparecidas a lo largo de los siglos XIX y XX , por ejemplo el álgebra no conmutativa, los espacios topológicos, espacios uniformes..por citar sólo unos cuantos.
Aparecen también introducciones a temas más clásicos como la geometría, el cálculo infinitesimal, etc. Pero estos temas se tratan desde el punto de vista de la matemática moderna, por ejemplo la geometría se trata como los inicios del desarrollo de las formas cuadráticas. La teoría de Eudoxo de las magnitudes inconmensurables (números irracionales) se considera como un dominio de operadores. Algo que parece tan simple como la medida de ángulos se relaciona con los números complejos, la noción de la longitud de una curva y los grupos topológicos.
En general todo está tratado matemáticamente con una notación muy actual, y así por un lado se pierde la perspectiva histórica de como nacieron estos conceptos , se gana en poder apreciar como la matemática clásica se integra en las estructuras de la matemática moderna.





viernes, 9 de mayo de 2014

Números de tres cifras cuadrados perfectos

Encuentra todos los números de tres cifras (todas ellas diferentes) y que sean cuadrados perfectos, tales que el valor absoluto de la diferencia entre ellos y el número escrito al revés sea múltiplo de 8







Fotos de la Gran Vía a parecidas en el diario EL PAÍS

lunes, 21 de abril de 2014

Los misterios de los números

Otro magnífico libro se Marcus du Sautoy, en este caso se trata, como indica el subtítulo, de contarnos como las matemáticas están detrás de muchos aspectos de la vida cotidiana.desde la encriptación de mensajes a la forma de un balón de fútbol.
El libro está dividido en 5 capítulos, dada uno de ellos dedicado a un aspecto diferente de las matemáticas. En el primero, se hace un repaso por la historia de los sistemas de numeración en las civilizaciones más importantes hasta la consecución del sistema de posición actual y la invención del cero. Nos habla de algunos ciclos sorprendentes que involucran a los números primos como el de la cigarra americana que aparece cada 17 años.
El segundo  está dedicado a la geometría y a las formas de los objetos. aparece la geometría fractal y la topología.
El tercero está dedicado a la probabilidad y habla sobretodo de los juegos de apuestas y como nos dejamos engañar por las probabilidades.
El capítulo cuarto explica como se usan las matemáticas para cifrar y descifrara mensajes, un tema muy importante en las transaciones económicas por Internet.
Por último el capítulo quinto está dedicado a como las matemáticas nos ayudan a predecir ciertos fenómenos, se centra en la predicción meteorológica, y lo que son los fenómenos caóticos que aparecen en el estudio de los fluidos, pero también , por ejemplo en el estudio de la evolución del sistema Solar.
Al contrario que los libros anteriores: "La música de los números primos" y "Simetría" este es de un nivel matemático más bajo, pero no por ello menos interesante. Explica de forma muy sencilla y clara la importancia de las  matemáticas en nuestra vida diaria aunque en muchos casos esto pasa desapercibido.
Es un libro ideal para aquellos que siempre preguntan:
¿PERO, PARA QUE SIRVEN LAS MATEMÁTICAS?
Para terminar un problema adaptado de uno de los retos presentados en el libro: Descomponer en factores primos el número 13.068.221





Fotos aparecidas en el diario EL PAÍS del comienzo del año 2014
.