viernes, 5 de febrero de 2016

Cántaros con agua

Tienes tres cántaros, uno de 19 litros de capacidad, otro de 13 litros y otro de 7 litros. Los cántaros de 13 y 7 litros están llenos de agua. Ninguno de los cántaros tiene marcas o señales que indiquen una determinada cantidad ¿Cómo medirías con ellos exactamente 10 litros?
Tomado del libro Matemáticas aplicadas a las CCSS I de la editorial EDITEX





domingo, 17 de enero de 2016

Relaciones numéricas interesantes




He obtenido estas relaciones numéricas de un libro cuyo título es ""The Stanford Mathematics problem book"






Allá va la primera
 1                                                  =13
 2+3+4                                             =13+23
 5+6+7+8+9                                     =23+33
10+11+12+13+14+15+16                        =33+43      



La segunda es
 1=1
     1-4 =-(1+2)
  1-4+9 =1+2+3
     1-4+9-16 =-(1+2+3+4)


la tercera es
             1                                    =13
            3+5                                 =23
         7+9+11                             =33
    13+15+17+19                        =43
21+23+25+27+29                      =53

¿Serías capaz de encontrar la ley que siguen, es decir, serías capaz de añadir más filas?
¿Y expresar esta ley en notación matemática?, es decir la fila n ¿Qué elementos tiene?
¿Podrías demostrar la la ley que siguen?

Fotos tomadas con mi teléfono movil






viernes, 8 de enero de 2016

Un problema con muchos huevos.

Este problema está sacado del libro "Matemáticas aplicadas a las CCSS I" de la editorial EDITEX

Un señor lleva al mercado seis cestas de huevos. Cada una tiene huevos de una clase, de gallina o de pata. El número de huevos de cada cesta es 6, 12, 14, 15, 23 y 29. El señor señala una de las cestas y dice: "Si vendo esta cesta me quedarán el doble número de huevos gallina que de pata" ¿De qué cesta se trata?



sábado, 12 de diciembre de 2015

Un problema de repartos

Este problema tiene muchas variantes, pero siempre es el mismo. Lo he visto con pan, pizzas, chocolate, etc..y, ademas pueden variar las cantidades.
Dice lo siguiente:
Tres amigas María, Ana y Alicia quedan por la tarde porque hace tiempo que no se ven, María lleva 3 chocolatinas, Ana lleva 5, Alicia no lleva nada, pero les paga 80 céntimos  a las amigas ¿Cómo deben repartírselos entre Ana y María?
Hay que suponer que reparten equitativamente las chocolatinas entre las tres.








domingo, 15 de noviembre de 2015

Un billar particular

La mesa del billar del dibujo está cuadriculada y cada lado tiene un número entero de cuadraditos (en la figura 12x8). En cada esquina hay un agujero. Se lanza desde la esquina A una bola con una inclinación de 45º. Queremos saber:

  1. ¿Cuántos cuadraditos cruza la bola hasta meterse en otro agujero?
  2. ¿Cuántos rebotes da en los lados de la mesa?
  3. ¿En qué agujero se mete la bola?
  4. Generaliza el problema para una cuadrícula mxn
Este problema está sacado del libro Matemáticas aplicadas a las CCSS I de la editorial EDITEX, las fotos son del diario EL PAÍS







domingo, 18 de octubre de 2015

La conquista del azar

"La conquista del azar"  de la colección "El mundo es matemático", es una introducción a la teoría de la probabilidad. Empieza el libro con un capítulo dedicado a la combinatoria, el arte de contar bien como lo denominan los autores, estos contenidos se utilizan posteriormente para contar casos favorables y posibles de que tenga lugar un suceso. Continua el libro con una historia de esta rama matemática que surge de los juegos de apuestas. Aparecen personajes como G. Cardano, matemático italiano del siglo XVI, que escribió un libro sobre las probabilidades en el juego de dados y que llegó a vislumbrar la conocida ahora como  "Ley de los grandes números". En el siglo XVII Fermat y Pascal abordaron el conocido problema del caballero De Méré que más o menos dice lo siguiente:

 "Dos jugadores apuestan una cantidad de dinero C a los dados, el primero que consiga tres victorias se lleva todo el dinero. Pero cuando el primer jugador lleva ganadas dos partidas y el segundo una deben interrumpir el juego ¿Cómo deben repartirse el dinero?.

Hasta el siglo XIX con Laplace no aparece una obra en la que se considera a la probabilidad como una ciencia, es la "Teoría analítica de las probabilidades" donde aparece su famosa ley. Posteriormente otros matemáticos como Gauss o Legendre perfeccionan la obra de Laplace. Ya en el siglo XX  Kolmogorov establece una teoría axiomática de la probabilidad insertando esta dentro de la teoría de la medida.

Los temas siguientes están dedicados a la definición y cálculo de probabilidades, aparecen la ley de los grandes números, diagramas de árbol, etc.También a calcular la probabilidad de algunos sucesos que dan lugar a situaciones sorprendentes porque su probabilidad nos sorprende. También aparecen situaciones de la vida cotidiana como las probabilidades de sorteos y loterías. 
El libro acaba con la distribución normal y el uso que se hace en la actualidad de la probabilidad, por ejemplo, las compañías de seguros.


Es un libro muy interesante porque aborda la probabilidad desde todos los puntos de vista, además, a ser una rama con muchas aplicaciones, podemos ver la utilidad de las matemáticas.
Por otra parte, desde un punto de vista matemático, me ha parecido más difícil que otros de la colección, el tema sobre combinatoria y algunas probabilidades que hallan no son fáciles de seguir si no se tiene algún conocimiento matemático más que de bachillerato.
Finalizo con un famoso problema de probabilidad que aparece en este libro, pero también en "El curioso incidente del perro a medianoche" o en la película 21 Black Jack. Es el problema de Monty Hall.

"En un programa concurso de TV aparecen tres puertas, en dos de ellas hay una cabra y en la otra un coche. El concursante elige una de ellas, entonces el presentador del programa que sabe donde están las cabras y el coche abre una de las dos puertas, una con una cabra y le dice al concursante que se quiere cambiar su primera puerta o quedarse con ella ¿Qué es mejor para llevarse el coche?"

viernes, 2 de octubre de 2015

Great Moments in Mathematics After 1650

Este libro es la continuación de "Great Moments in Mathematicas. Before 1650"  Consta también de 20 lecciones con otros tantos grandes momentos matemáticos. Me han parecido muy interesantes  los dedicados a la geometría no euclidiana y a la nuevas álgebras ambos temas desarrollados durante el siglo XIX. De una forma sencilla y amena, el autor nos introduce los avances que matemáticos como Saccheri, Gauss o Lobachevsky hicieron en la geometría de Euclides si el 5º postulado no se cumplía y como se obtenían geometrías que seguían siendo consistentes. En álgebra, el autor nos introduce en las álgebras abstractas y acaba con los cuaterniones de Hamilton. Los 5 últimos temas son producto de la época del autor, creo que algunos son discutibles, como la lección dedicada a la metamátemática o al formalismo axiomático. Pero en conjunto es un buen libro junto con el anterior para hacerse una idea de  los avances de las matemáticas desde la prehistoria hasta la actualidad.




Problema: Andrés y Carlos deciden jugar una apuesta a los dados con las siguientes normas: Cada uno hace una tirada con dos dados, se multiplican los números que salen, el que obtenga un producto menor paga al otro tantos euros como la diferencia entre los productos obtenidos.
Tira Andrés y saca 4 y 3 cuyo producto es 12, y le dice a Carlos: "Las probabilidades de sacar menos que yo son 19, las de sacar igual son 4, y las de sacar más son 13, así que si quieres me das un euro y acabamos la partida"
Carlos aceptó el trato ¿son correctas las probabilidades? ¿Hizo bien al aceptar el trato?