domingo, 23 de marzo de 2014

Mujeres matemáticas

Ya he publicado otras dos entradas dedicadas a mujeres matemáticas basados en dos libros de la Editorial Nivola de la colección "La matemática en sus personajes"

En esta entrada voy a comentar la vida de Hipatia y la de Sophie Germain a partir de dos libros de esta colección.
Hipatia es la primera mujer matemática que se conoce, hija y discípula de Teón, un astrónomo alejandrino. Nació en esta ciudad entre los años 355 y 370. Apenas se conoce nada de su vida y obra, la mayor parte  de los datos de su vida proceden de un libro de cartas de uno de sus discípulos: Sinesio de Cirene.
Se sabe que trabajó y adaptó  "Los Elementos" de Euclides y "las cónicas" de Apolonio. Amplió y mejoró "El Álgebra" de Diofanto. Se cree que llegó a ser "directora" de la Biblioteca de Alejandría, pero este dato no es seguro.
Se sabe que murió asesinada a manos de fanáticos cristianos en 415. Su muerte marca el declive de la cultura helenística y la entrada de la cultura occidental en un periodo de oscuridad intelectual que no se superará hasta El Renacimiento. El libro es bastante poliédrico, ya que aporta datos y teorías sobre Hipatia para que el lector se haga una idea de este personaje que se encuentra entre la realidad y la leyenda. Como dato curioso, se menciona que Hipatia fue canonizada por la iglesia católica bajo el nombre de Santa Catalina de Alejandria
Hipatia según la pintó Rafael en "La escuela de Atenas"


De Sophie Germain puede decirse que fue una matemática autodidacta, la mayor parte de las matemáticas que dominó las aprendió por su cuenta ya que en esa época las mujeres no podían acceder a la universidad ni a los centros de élite. Nació en París en 1776 y murió de cáncer en la misma ciudad en 1831.
Trabajó en teoría de números e incluso de carteó con Gauss, que valoraba su talento (las primeras cartas que le escribió lo hizo con un seudónimo masculino aunque luego le indicó su verdadera identidad). Hizo aportaciones para demostrar el último teorema de Fermat.
Aprendió análisis matemático y presentó al Instituto de Francia (Un prestigioso centro científico) una memoria sobre teoría de la elasticidad por la que obtuvo el premio que ese organismo patrocinaba.
Lagrange y Legendre la apoyaron y fueron, de alguna manera, sus instructores, sobre todo este último. Pero sus lagunas en esta rama de las matemáticas fueron grandes aunque se valoró su genialidad y la originalidad de algunas de sus ideas. Sin embargo, otros matemáticos como Cauchy o Poisson la minusvaloraron.
En general, los matemáticos y científicos de la época no llegaron nunca a considerar a Sophie como un igual, fue un verso suelto, una curiosidad dentro de un mundo, el de las matemáticas, considerado como un club exclusivamente masculino porque se creía que las mujeres no tenían la capacidad intelectual suficiente  para entrar en él.
Sophie Germain

domingo, 16 de marzo de 2014

Euclid's window. Historia de la geometría

He empezado a leer en inglés, porque no está traducido al castellano, el libro "Euclid's window" de Leonard Mlodinow. Según el subtítulo es una historia de la geometría desde las paralelas al hiperespacio. Como no domino bien el inglés sólo he leído los dos primeros capítulos.
El primero es un repaso de la geometría antigua, nos habla de los egipcios que inventaron la geometría para  medir la extensión de tierras de cultivo y así poder cobrar los impuestos, ya que debido a la inundación anual del río Nilo las marcas de las parcelas desaparecían de un año para otro.
Se detiene en la geometría griega y aparecen las figuras de Thales como el primer matemático y la primera persona que demostró algunos teoremas geométricos, pasa después a Pitágoras y su teorema. El autor nos indica que los egipcios y babilónicos ya conocían algunos casos de este teorema, pero que fue Pitágoras el que demostró que era cierto para todo triángulo rectángulo. El capítulo se centra, sobre todo, en la figura de Euclides y su obra "Elementos", nos habla del novedoso
sistema deductivo en el que partiendo de unas definiciones, unos axiomas y las leyes de la lógica demuestra los teoremas geométricos. Se centra en el famoso 5º postulado y las implicaciones geométricas que ello supone. Es una lástima que dedique tan poco espacio a figuras como Arquimedes, Apolonio, Eratóstenes, Hiparco, Pappus o Ptolomeo. El capítulo acaba con la figura de Hipatia, primera mujer matemática que se conoce, su asesinato a manos de cristianos fanáticos simboliza para el autor el final de la cultura helenística y el comienzo de una época oscura en todos los sentidos, pero principalmente para la ciencia.
El segundo capítulo está dedicado a la geometría analítica, el autor cita la creación de mapas y la localización de lugares en ellos como un primer precursor  de ella. Nos habla de Carlomagno, de la creación de las primeras universidades europeas y del poder de la iglesia católica como vigilante de las acciones  humanas impidiendo el desarrollo científico.

Aparece la figura de Nicolás de Oresme, uno de los iniciadores de las ideas que subyacen en la geometría analítica y la figura de Guillermo de Occam cuyas ideas filosóficas todavía se aplican en las teorías físicas. Por último, aparece R. Descartes, el creador de la geometría analítica y los problemas que encontró para publicar su obra debido a la iglesia católica.
El libro hace muchas referencias a la física y sus conexiones con las matemáticas y supongo que en los capítulos posteriores estas conexiones irán a más.

viernes, 14 de febrero de 2014

Tres partidas de dados

Tres amigos acuerdan jugar tres partidas de dados de forma que cuando uno pierda entregará a cada uno de los otros dos una cantidad igual a la que cada uno posea en ese momento; cada uno perdió una partida y, al final, cada uno tenía 24 € ¿cuánto tenía cada uno al principio?
Tomado del libro de Matemáticas II de Anaya




martes, 28 de enero de 2014

Un problema de árboles

Una cuadrilla de 5 jardineros debe podar una plantación de árboles trabajando de lunes a viernes. Cada día, 4 podaban y el otro les ayudaba. Cada jardinero podó el mismo número de árboles cada día. Los resultados de la poda fueron: lunes, 35 árboles podados; martes, 36; miércoles, 38; jueves, 39, y el viernes no sabemos si podaron 36 ó 38. Calcula cuántos árboles diarios podó cada uno, sabiendo que fueron números enteros y que ninguno podó los cinco días.(Problema tomado del libro de matemáticas II de anaya, fotos de álbumes web públicos de picasa)







sábado, 11 de enero de 2014

Atrapados en el hielo

No suelo comentar en este blog libros que no sean de ciencia, pero este que comento a continuación sobre el viaje de Ernest Shackleton a la Antártida me ha parecido impresionante. El título es "Atrapados en el hielo" y está escrito por Caroline Alexander.
Está muy bien escrito, la autora nos hace sentir lo que vivieron los 28 tripulantes del "Endurance" (el nombre del barco en el que navegaban), el frío y las penalidades que pasaron y como lo superaban. La autora nos presenta a personas normales, sin épica, pero, por ello, nos sentimos más identificados con ellos. Por otro lado, nos hace vivir su aventura de tal forma que nos hubiera gustado participar en ella.
Por otro lado, el libro cuenta con las maravillosas fotos de Frank Hurley, el fotógrafo de la expedición, solo por estas fotos el libro ya merece la pena.
Por último está lo que cuenta el libro, la impresionante aventura de esta expedición que trataré de resumir siguiendo el mapa siguiente:

El 5 de diciembre de 1914 empieza la expedición en la isla de San Pedro (South Georgia) que trata de llegar a la Antártida por el mar de Weddel, una vez allí, un pequeño grupo se internaría en el continente para atravesarlo pasando por el polo sur geográfico, continuar hasta el mar de Ross donde otro barco les recogería. La tripulación la forman 28 hombres, 69 perros y un gato. Pero las cosas no iban a discurrir así.
Según se acercaban a la Antártida, la placa de hielo (demasiado grande ese año) les impidió llegar a su destino porque quedaron atrapados en ella el 18 de enero de 1915.
El Endurance atrapado

Por la configuración del mar de Weddel, la placa se va desplazando al oeste y con ella el barco, pero debido a las enormes presiones del hielo, llega un momento que el barco se rompe, deben abandonarlo el 27 de octubre de 1915 y ellos deben refugiarse en una placa, recogen todas las provisiones y material que pueden, entre ello, los tres botes salvavidas del Endurance.
Al barco escorado le quedan pocos días de vida

Según van moviéndose hacia el norte con las corrientes, las placas de hielo son cada vez más inestables por lo que deciden montar en los botes salvavidas para llegar a la isla Elefante. En este momento deben desprenderse de mucho material, sacrifican los perros que les iban  ayudar con los trineos en su viaje por la Antártida. Llegan a la isla el 9 de abril de 1916, después de una penosa travesía entre placas de hielo y un mar agitado.
Bote en el que harían la travesía de la isla Elefante  a San Pedro

Pocos días después, Shackleton y otros cuatro hombres deciden ir en uno de los botes salvavidas hasta la isla de San Pedro (donde empezó la expedición),  esta es la parte más impresionante de la aventura, un pequeño bote recorre casi 1300 km en un mar embravecido, con tormentas, ventiscas de nieve y miles de penalidades, los hombres están empapados, sus ropas y sacos de dormir helados, exhaustos, pero consiguen llegar a la isla el 6 de mayo.
Llegan a la parte opuesta donde están las estaciones balleneras y deben cruzar las montañas y glaciares hasta llegar allí, durante tres días sin dormir lo consiguen.
Después de unos días de reposo empiezan a hacer trámites y pedir ayuda para rescatar a los hombres que han quedado en la isla Elefante, pero no es hasta finales de agosto de 1916 que los consiguen rescatar.
E. Shackleton

Termina así una aventura que ha durado 20 meses en la que han sufrido muchas penalidades, pero que gracias a la pericia de Ernest Shackleton no ha muerto ninguno de los expedicionarios.
Por último, un documental que recoge todo el viaje

lunes, 16 de diciembre de 2013

Un triángulo equilátero y tres cuadrados

Sobre cada uno de los lados de un triángulo equilátero de 10 cm de lado se construye un cuadrado como en la figura ¿Cuál es la distancia entre los vértices E y H ?
Este problema está sacado de los propuestos para 3º y 4º ESO en el concurso intercentros de matemáticas del año 2013 que organizan la Sociedad Matemática Puig Adam y la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense



domingo, 10 de noviembre de 2013

Demasiada Felicidad. Sofía Kowalevsky


Vi expuestos los libros de Alice Munro el la librería a la que voy normalmente al poco de concederle el Premio Nobel de Literatura. Me llamaron la atención las portadas de los libros y estuve leyendo algunas reseñas de las contraportadas, allí me enteré de que casi toda su obra son cuentos. No pensaba comprar ninguno, pero en el que lleva por título "Demasiada Felicidad" vi que , precisamente el cuento con ese título trataba sobre la matemática Sofía Kowalevsky y lo compré. Lo leí a los pocos días y me gustó así que leí el resto de los cuentos y la verdad es que son magníficos. Son cuentos protagonizados por personas aparentemente normales, pero en ellos siempre hay algo oscuro, lúgubre.. la mayoría son bastante duros.
El cuento sobre la vida de Sofía comienza con una cita de ella:
"Muchas personas que no han estudiado matemáticas las confunden con la aritmética y las consideran una ciencia seca y árida. Lo cierto es que esta ciencia requiere mucha imaginación"
La lectura de este cuento me llevó a profundizar en la vida de Sofía Kowalevsky y leí el libro de Xaro Nomdedeu "Sofía. La lucha por saber de una mujer rusa" de la editorial Nivola.
Este libro se centra más en el aspecto profesional que en el personal aunque aparecen muchos datos personales que había leído en el cuento. Sobre todo se hace referencia a las dificultades de las mujeres para acceder a estudios superiores en Rusia y en general en toda Europa en la segunda mitad del siglo XIX.
El libro trata también la complicada situación social rusa en esos momentos que fue el caldo de cultivo de distintos movimientos sociales en los que Sofía estuvo involucrada y que desembocaría pocos años después (1917) en la llamada Revolución Rusa y la llegada del Comunismo.
Sofía fue una mujer con un tesón increíble. Se las ingenió para estudiar, a veces por su cuenta y cuando en Rusia no pudo adquirir nuevos conocimientos se fue al extranjero, aunque para ello tuvo que concertar un matrimonio de conveniencia con Vladimir Kowalevsky ya que las mujeres no podían salir solas del país. Trabajó con Weierstrass en Berlin y publicó varios trabajos de investigación con los que consiguió el doctorado.
Pese a su prestigio profesional no podía dar clases en ninguna universidad de Europa porque las mujeres lo tenían prohibido. Al final consiguió una plaza en en la Universidad de Estocolmo gracias a la ayuda del matemático sueco Mittag-Leffler, pero con un sueldo bastante inferior al de sus compañeros varones.
En lo personal tampoco tuvo mucha suerte. recompuso su matrimonio con Vladimir y llegó a ser un matrimonio normal, pero invirtieron la considerable herencia del padre de Sofía en negocios ruinosos. Poco después moría Vladimir y Sofía se quedó  sola con su hija. Le fue difícil compaginar la vida familiar y la profesional (problema todavía no resuelto en la actualidad para madres trabajadoras).
Sofía pudo haberse casado después, ya que tuvo varios pretendientes, pero la mentalidad de la época exigía que la mujer dejara de trabajar  y ella no estaba dispuesta a eso.
Termino con la última frase del libro:
"Sofía es un ejemplo de como el tesón, la constancia y el deseo de demostrar su capacidad han vencido todas las barreras que se le ponían por delante sólo por su condición de mujer"