lunes, 21 de abril de 2014

Los misterios de los números

Otro magnífico libro se Marcus du Sautoy, en este caso se trata, como indica el subtítulo, de contarnos como las matemáticas están detrás de muchos aspectos de la vida cotidiana.desde la encriptación de mensajes a la forma de un balón de fútbol.
El libro está dividido en 5 capítulos, dada uno de ellos dedicado a un aspecto diferente de las matemáticas. En el primero, se hace un repaso por la historia de los sistemas de numeración en las civilizaciones más importantes hasta la consecución del sistema de posición actual y la invención del cero. Nos habla de algunos ciclos sorprendentes que involucran a los números primos como el de la cigarra americana que aparece cada 17 años.
El segundo  está dedicado a la geometría y a las formas de los objetos. aparece la geometría fractal y la topología.
El tercero está dedicado a la probabilidad y habla sobretodo de los juegos de apuestas y como nos dejamos engañar por las probabilidades.
El capítulo cuarto explica como se usan las matemáticas para cifrar y descifrara mensajes, un tema muy importante en las transaciones económicas por Internet.
Por último el capítulo quinto está dedicado a como las matemáticas nos ayudan a predecir ciertos fenómenos, se centra en la predicción meteorológica, y lo que son los fenómenos caóticos que aparecen en el estudio de los fluidos, pero también , por ejemplo en el estudio de la evolución del sistema Solar.
Al contrario que los libros anteriores: "La música de los números primos" y "Simetría" este es de un nivel matemático más bajo, pero no por ello menos interesante. Explica de forma muy sencilla y clara la importancia de las  matemáticas en nuestra vida diaria aunque en muchos casos esto pasa desapercibido.
Es un libro ideal para aquellos que siempre preguntan:
¿PERO, PARA QUE SIRVEN LAS MATEMÁTICAS?
Para terminar un problema adaptado de uno de los retos presentados en el libro: Descomponer en factores primos el número 13.068.221





Fotos aparecidas en el diario EL PAÍS del comienzo del año 2014
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domingo, 23 de marzo de 2014

Mujeres matemáticas

Ya he publicado otras dos entradas dedicadas a mujeres matemáticas basados en dos libros de la Editorial Nivola de la colección "La matemática en sus personajes"

En esta entrada voy a comentar la vida de Hipatia y la de Sophie Germain a partir de dos libros de esta colección.
Hipatia es la primera mujer matemática que se conoce, hija y discípula de Teón, un astrónomo alejandrino. Nació en esta ciudad entre los años 355 y 370. Apenas se conoce nada de su vida y obra, la mayor parte  de los datos de su vida proceden de un libro de cartas de uno de sus discípulos: Sinesio de Cirene.
Se sabe que trabajó y adaptó  "Los Elementos" de Euclides y "las cónicas" de Apolonio. Amplió y mejoró "El Álgebra" de Diofanto. Se cree que llegó a ser "directora" de la Biblioteca de Alejandría, pero este dato no es seguro.
Se sabe que murió asesinada a manos de fanáticos cristianos en 415. Su muerte marca el declive de la cultura helenística y la entrada de la cultura occidental en un periodo de oscuridad intelectual que no se superará hasta El Renacimiento. El libro es bastante poliédrico, ya que aporta datos y teorías sobre Hipatia para que el lector se haga una idea de este personaje que se encuentra entre la realidad y la leyenda. Como dato curioso, se menciona que Hipatia fue canonizada por la iglesia católica bajo el nombre de Santa Catalina de Alejandria
Hipatia según la pintó Rafael en "La escuela de Atenas"


De Sophie Germain puede decirse que fue una matemática autodidacta, la mayor parte de las matemáticas que dominó las aprendió por su cuenta ya que en esa época las mujeres no podían acceder a la universidad ni a los centros de élite. Nació en París en 1776 y murió de cáncer en la misma ciudad en 1831.
Trabajó en teoría de números e incluso de carteó con Gauss, que valoraba su talento (las primeras cartas que le escribió lo hizo con un seudónimo masculino aunque luego le indicó su verdadera identidad). Hizo aportaciones para demostrar el último teorema de Fermat.
Aprendió análisis matemático y presentó al Instituto de Francia (Un prestigioso centro científico) una memoria sobre teoría de la elasticidad por la que obtuvo el premio que ese organismo patrocinaba.
Lagrange y Legendre la apoyaron y fueron, de alguna manera, sus instructores, sobre todo este último. Pero sus lagunas en esta rama de las matemáticas fueron grandes aunque se valoró su genialidad y la originalidad de algunas de sus ideas. Sin embargo, otros matemáticos como Cauchy o Poisson la minusvaloraron.
En general, los matemáticos y científicos de la época no llegaron nunca a considerar a Sophie como un igual, fue un verso suelto, una curiosidad dentro de un mundo, el de las matemáticas, considerado como un club exclusivamente masculino porque se creía que las mujeres no tenían la capacidad intelectual suficiente  para entrar en él.
Sophie Germain

domingo, 16 de marzo de 2014

Euclid's window. Historia de la geometría

He empezado a leer en inglés, porque no está traducido al castellano, el libro "Euclid's window" de Leonard Mlodinow. Según el subtítulo es una historia de la geometría desde las paralelas al hiperespacio. Como no domino bien el inglés sólo he leído los dos primeros capítulos.
El primero es un repaso de la geometría antigua, nos habla de los egipcios que inventaron la geometría para  medir la extensión de tierras de cultivo y así poder cobrar los impuestos, ya que debido a la inundación anual del río Nilo las marcas de las parcelas desaparecían de un año para otro.
Se detiene en la geometría griega y aparecen las figuras de Thales como el primer matemático y la primera persona que demostró algunos teoremas geométricos, pasa después a Pitágoras y su teorema. El autor nos indica que los egipcios y babilónicos ya conocían algunos casos de este teorema, pero que fue Pitágoras el que demostró que era cierto para todo triángulo rectángulo. El capítulo se centra, sobre todo, en la figura de Euclides y su obra "Elementos", nos habla del novedoso
sistema deductivo en el que partiendo de unas definiciones, unos axiomas y las leyes de la lógica demuestra los teoremas geométricos. Se centra en el famoso 5º postulado y las implicaciones geométricas que ello supone. Es una lástima que dedique tan poco espacio a figuras como Arquimedes, Apolonio, Eratóstenes, Hiparco, Pappus o Ptolomeo. El capítulo acaba con la figura de Hipatia, primera mujer matemática que se conoce, su asesinato a manos de cristianos fanáticos simboliza para el autor el final de la cultura helenística y el comienzo de una época oscura en todos los sentidos, pero principalmente para la ciencia.
El segundo capítulo está dedicado a la geometría analítica, el autor cita la creación de mapas y la localización de lugares en ellos como un primer precursor  de ella. Nos habla de Carlomagno, de la creación de las primeras universidades europeas y del poder de la iglesia católica como vigilante de las acciones  humanas impidiendo el desarrollo científico.

Aparece la figura de Nicolás de Oresme, uno de los iniciadores de las ideas que subyacen en la geometría analítica y la figura de Guillermo de Occam cuyas ideas filosóficas todavía se aplican en las teorías físicas. Por último, aparece R. Descartes, el creador de la geometría analítica y los problemas que encontró para publicar su obra debido a la iglesia católica.
El libro hace muchas referencias a la física y sus conexiones con las matemáticas y supongo que en los capítulos posteriores estas conexiones irán a más.

viernes, 14 de febrero de 2014

Tres partidas de dados

Tres amigos acuerdan jugar tres partidas de dados de forma que cuando uno pierda entregará a cada uno de los otros dos una cantidad igual a la que cada uno posea en ese momento; cada uno perdió una partida y, al final, cada uno tenía 24 € ¿cuánto tenía cada uno al principio?
Tomado del libro de Matemáticas II de Anaya




martes, 28 de enero de 2014

Un problema de árboles

Una cuadrilla de 5 jardineros debe podar una plantación de árboles trabajando de lunes a viernes. Cada día, 4 podaban y el otro les ayudaba. Cada jardinero podó el mismo número de árboles cada día. Los resultados de la poda fueron: lunes, 35 árboles podados; martes, 36; miércoles, 38; jueves, 39, y el viernes no sabemos si podaron 36 ó 38. Calcula cuántos árboles diarios podó cada uno, sabiendo que fueron números enteros y que ninguno podó los cinco días.(Problema tomado del libro de matemáticas II de anaya, fotos de álbumes web públicos de picasa)







sábado, 11 de enero de 2014

Atrapados en el hielo

No suelo comentar en este blog libros que no sean de ciencia, pero este que comento a continuación sobre el viaje de Ernest Shackleton a la Antártida me ha parecido impresionante. El título es "Atrapados en el hielo" y está escrito por Caroline Alexander.
Está muy bien escrito, la autora nos hace sentir lo que vivieron los 28 tripulantes del "Endurance" (el nombre del barco en el que navegaban), el frío y las penalidades que pasaron y como lo superaban. La autora nos presenta a personas normales, sin épica, pero, por ello, nos sentimos más identificados con ellos. Por otro lado, nos hace vivir su aventura de tal forma que nos hubiera gustado participar en ella.
Por otro lado, el libro cuenta con las maravillosas fotos de Frank Hurley, el fotógrafo de la expedición, solo por estas fotos el libro ya merece la pena.
Por último está lo que cuenta el libro, la impresionante aventura de esta expedición que trataré de resumir siguiendo el mapa siguiente:

El 5 de diciembre de 1914 empieza la expedición en la isla de San Pedro (South Georgia) que trata de llegar a la Antártida por el mar de Weddel, una vez allí, un pequeño grupo se internaría en el continente para atravesarlo pasando por el polo sur geográfico, continuar hasta el mar de Ross donde otro barco les recogería. La tripulación la forman 28 hombres, 69 perros y un gato. Pero las cosas no iban a discurrir así.
Según se acercaban a la Antártida, la placa de hielo (demasiado grande ese año) les impidió llegar a su destino porque quedaron atrapados en ella el 18 de enero de 1915.
El Endurance atrapado

Por la configuración del mar de Weddel, la placa se va desplazando al oeste y con ella el barco, pero debido a las enormes presiones del hielo, llega un momento que el barco se rompe, deben abandonarlo el 27 de octubre de 1915 y ellos deben refugiarse en una placa, recogen todas las provisiones y material que pueden, entre ello, los tres botes salvavidas del Endurance.
Al barco escorado le quedan pocos días de vida

Según van moviéndose hacia el norte con las corrientes, las placas de hielo son cada vez más inestables por lo que deciden montar en los botes salvavidas para llegar a la isla Elefante. En este momento deben desprenderse de mucho material, sacrifican los perros que les iban  ayudar con los trineos en su viaje por la Antártida. Llegan a la isla el 9 de abril de 1916, después de una penosa travesía entre placas de hielo y un mar agitado.
Bote en el que harían la travesía de la isla Elefante  a San Pedro

Pocos días después, Shackleton y otros cuatro hombres deciden ir en uno de los botes salvavidas hasta la isla de San Pedro (donde empezó la expedición),  esta es la parte más impresionante de la aventura, un pequeño bote recorre casi 1300 km en un mar embravecido, con tormentas, ventiscas de nieve y miles de penalidades, los hombres están empapados, sus ropas y sacos de dormir helados, exhaustos, pero consiguen llegar a la isla el 6 de mayo.
Llegan a la parte opuesta donde están las estaciones balleneras y deben cruzar las montañas y glaciares hasta llegar allí, durante tres días sin dormir lo consiguen.
Después de unos días de reposo empiezan a hacer trámites y pedir ayuda para rescatar a los hombres que han quedado en la isla Elefante, pero no es hasta finales de agosto de 1916 que los consiguen rescatar.
E. Shackleton

Termina así una aventura que ha durado 20 meses en la que han sufrido muchas penalidades, pero que gracias a la pericia de Ernest Shackleton no ha muerto ninguno de los expedicionarios.
Por último, un documental que recoge todo el viaje

lunes, 16 de diciembre de 2013

Un triángulo equilátero y tres cuadrados

Sobre cada uno de los lados de un triángulo equilátero de 10 cm de lado se construye un cuadrado como en la figura ¿Cuál es la distancia entre los vértices E y H ?
Este problema está sacado de los propuestos para 3º y 4º ESO en el concurso intercentros de matemáticas del año 2013 que organizan la Sociedad Matemática Puig Adam y la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense