sábado, 28 de junio de 2014

El ladrón de arte




En una iglesia de Roma desaparece un importante cuadro de Caravaggio. Mientras en París y Roma desaparecen dos cuadros de la serie "Blanco sobre blanco" de Kasimir Malevich. Estos robos, aparentemente inconexos y su investigación por las policías de Francia y Reino Unido mantiene la trama de este entretenido libro hasta su resolución final.
"Blanco sobre blanco" K. Malevich
¿Por qué aparece este libro que no tiene nada que ver con las matemáticas en este blog?
En primer lugar por un error matemático que he encontrado. Al comienzo del capítulo 18 aparece la siguiente frase: "El cristal que faltaba medía unos veinte centímetros cuadrados, lo bastante grande para que cupiera una persona menuda...."
Es evidente que por un hueco de 20 cm cuadrados no cabe una persona por muy menuda que sea, ni siquiera un recién nacido. Este hueco corresponde a un rectángulo de 5 cm de largo por 4 de ancho.
Seguramente se quería referir a un cuadrado de 20 cm de lado, pero en este caso el hueco es de 20·20=400 cm cuadrados. Este error, que he visto y oido en otras ocasiones se debe a que un cuadrado de 1x1 cm tiene una superficie de 1 cm cuadrado, pero si es 2x2 no tiene 2 cm cuadrados sino 4. Uno 20x20 no tiene 20 cm cuadrados, tiene 400.
En segundo lugar, el grabado "Melancolía I" de A. Durero tiene un lugar destacado en la resolución de la trama de la novela.
Melancolía I , A. Durero
En este grabado aparece en la esquina superior derecha un famoso cuadrado mágico que se ve en la imagen da abajo ampliado

En este cuadrado mágico las filas, las columnas y las diagonales suman 34, además los dos cuadritos centrales de la última fila 15 14 indican el año en que se realizó la obra. Pero hay muchas otras combinaciones de cuadritos que suman 34 como puede verse en el siguiente esquema (Todos los cuadritos del mismo color suman 34)
Los tres primeros corresponden a filas, columnas y diagonales, pero también los cuatro cuadrados 2x2 de las esquinas, el central, etc.

viernes, 27 de junio de 2014

Elementos de Historia de las Matemáticas

Los capítulos del libro "Elementos de Historia de las Matemáticas" del grupo de matemáticos franceses agrupados en el nombre "Nicolas Bourbaki son las introducciones históricas a los temas de su gran obra "Elementos de Matemáticas". No es, por lo tanto, una historia cronológica de las matemáticas con sus protagonistas, ni una historia de las ideas matemáticas.
La mayoría de los temas hacen referencia a ramas de las matemáticas aparecidas a lo largo de los siglos XIX y XX , por ejemplo el álgebra no conmutativa, los espacios topológicos, espacios uniformes..por citar sólo unos cuantos.
Aparecen también introducciones a temas más clásicos como la geometría, el cálculo infinitesimal, etc. Pero estos temas se tratan desde el punto de vista de la matemática moderna, por ejemplo la geometría se trata como los inicios del desarrollo de las formas cuadráticas. La teoría de Eudoxo de las magnitudes inconmensurables (números irracionales) se considera como un dominio de operadores. Algo que parece tan simple como la medida de ángulos se relaciona con los números complejos, la noción de la longitud de una curva y los grupos topológicos.
En general todo está tratado matemáticamente con una notación muy actual, y así por un lado se pierde la perspectiva histórica de como nacieron estos conceptos , se gana en poder apreciar como la matemática clásica se integra en las estructuras de la matemática moderna.





viernes, 9 de mayo de 2014

Números de tres cifras cuadrados perfectos

Encuentra todos los números de tres cifras (todas ellas diferentes) y que sean cuadrados perfectos, tales que el valor absoluto de la diferencia entre ellos y el número escrito al revés sea múltiplo de 8







Fotos de la Gran Vía a parecidas en el diario EL PAÍS

lunes, 21 de abril de 2014

Los misterios de los números

Otro magnífico libro se Marcus du Sautoy, en este caso se trata, como indica el subtítulo, de contarnos como las matemáticas están detrás de muchos aspectos de la vida cotidiana.desde la encriptación de mensajes a la forma de un balón de fútbol.
El libro está dividido en 5 capítulos, dada uno de ellos dedicado a un aspecto diferente de las matemáticas. En el primero, se hace un repaso por la historia de los sistemas de numeración en las civilizaciones más importantes hasta la consecución del sistema de posición actual y la invención del cero. Nos habla de algunos ciclos sorprendentes que involucran a los números primos como el de la cigarra americana que aparece cada 17 años.
El segundo  está dedicado a la geometría y a las formas de los objetos. aparece la geometría fractal y la topología.
El tercero está dedicado a la probabilidad y habla sobretodo de los juegos de apuestas y como nos dejamos engañar por las probabilidades.
El capítulo cuarto explica como se usan las matemáticas para cifrar y descifrara mensajes, un tema muy importante en las transaciones económicas por Internet.
Por último el capítulo quinto está dedicado a como las matemáticas nos ayudan a predecir ciertos fenómenos, se centra en la predicción meteorológica, y lo que son los fenómenos caóticos que aparecen en el estudio de los fluidos, pero también , por ejemplo en el estudio de la evolución del sistema Solar.
Al contrario que los libros anteriores: "La música de los números primos" y "Simetría" este es de un nivel matemático más bajo, pero no por ello menos interesante. Explica de forma muy sencilla y clara la importancia de las  matemáticas en nuestra vida diaria aunque en muchos casos esto pasa desapercibido.
Es un libro ideal para aquellos que siempre preguntan:
¿PERO, PARA QUE SIRVEN LAS MATEMÁTICAS?
Para terminar un problema adaptado de uno de los retos presentados en el libro: Descomponer en factores primos el número 13.068.221





Fotos aparecidas en el diario EL PAÍS del comienzo del año 2014
.

domingo, 23 de marzo de 2014

Mujeres matemáticas

Ya he publicado otras dos entradas dedicadas a mujeres matemáticas basados en dos libros de la Editorial Nivola de la colección "La matemática en sus personajes"

En esta entrada voy a comentar la vida de Hipatia y la de Sophie Germain a partir de dos libros de esta colección.
Hipatia es la primera mujer matemática que se conoce, hija y discípula de Teón, un astrónomo alejandrino. Nació en esta ciudad entre los años 355 y 370. Apenas se conoce nada de su vida y obra, la mayor parte  de los datos de su vida proceden de un libro de cartas de uno de sus discípulos: Sinesio de Cirene.
Se sabe que trabajó y adaptó  "Los Elementos" de Euclides y "las cónicas" de Apolonio. Amplió y mejoró "El Álgebra" de Diofanto. Se cree que llegó a ser "directora" de la Biblioteca de Alejandría, pero este dato no es seguro.
Se sabe que murió asesinada a manos de fanáticos cristianos en 415. Su muerte marca el declive de la cultura helenística y la entrada de la cultura occidental en un periodo de oscuridad intelectual que no se superará hasta El Renacimiento. El libro es bastante poliédrico, ya que aporta datos y teorías sobre Hipatia para que el lector se haga una idea de este personaje que se encuentra entre la realidad y la leyenda. Como dato curioso, se menciona que Hipatia fue canonizada por la iglesia católica bajo el nombre de Santa Catalina de Alejandria
Hipatia según la pintó Rafael en "La escuela de Atenas"


De Sophie Germain puede decirse que fue una matemática autodidacta, la mayor parte de las matemáticas que dominó las aprendió por su cuenta ya que en esa época las mujeres no podían acceder a la universidad ni a los centros de élite. Nació en París en 1776 y murió de cáncer en la misma ciudad en 1831.
Trabajó en teoría de números e incluso de carteó con Gauss, que valoraba su talento (las primeras cartas que le escribió lo hizo con un seudónimo masculino aunque luego le indicó su verdadera identidad). Hizo aportaciones para demostrar el último teorema de Fermat.
Aprendió análisis matemático y presentó al Instituto de Francia (Un prestigioso centro científico) una memoria sobre teoría de la elasticidad por la que obtuvo el premio que ese organismo patrocinaba.
Lagrange y Legendre la apoyaron y fueron, de alguna manera, sus instructores, sobre todo este último. Pero sus lagunas en esta rama de las matemáticas fueron grandes aunque se valoró su genialidad y la originalidad de algunas de sus ideas. Sin embargo, otros matemáticos como Cauchy o Poisson la minusvaloraron.
En general, los matemáticos y científicos de la época no llegaron nunca a considerar a Sophie como un igual, fue un verso suelto, una curiosidad dentro de un mundo, el de las matemáticas, considerado como un club exclusivamente masculino porque se creía que las mujeres no tenían la capacidad intelectual suficiente  para entrar en él.
Sophie Germain

domingo, 16 de marzo de 2014

Euclid's window. Historia de la geometría

He empezado a leer en inglés, porque no está traducido al castellano, el libro "Euclid's window" de Leonard Mlodinow. Según el subtítulo es una historia de la geometría desde las paralelas al hiperespacio. Como no domino bien el inglés sólo he leído los dos primeros capítulos.
El primero es un repaso de la geometría antigua, nos habla de los egipcios que inventaron la geometría para  medir la extensión de tierras de cultivo y así poder cobrar los impuestos, ya que debido a la inundación anual del río Nilo las marcas de las parcelas desaparecían de un año para otro.
Se detiene en la geometría griega y aparecen las figuras de Thales como el primer matemático y la primera persona que demostró algunos teoremas geométricos, pasa después a Pitágoras y su teorema. El autor nos indica que los egipcios y babilónicos ya conocían algunos casos de este teorema, pero que fue Pitágoras el que demostró que era cierto para todo triángulo rectángulo. El capítulo se centra, sobre todo, en la figura de Euclides y su obra "Elementos", nos habla del novedoso
sistema deductivo en el que partiendo de unas definiciones, unos axiomas y las leyes de la lógica demuestra los teoremas geométricos. Se centra en el famoso 5º postulado y las implicaciones geométricas que ello supone. Es una lástima que dedique tan poco espacio a figuras como Arquimedes, Apolonio, Eratóstenes, Hiparco, Pappus o Ptolomeo. El capítulo acaba con la figura de Hipatia, primera mujer matemática que se conoce, su asesinato a manos de cristianos fanáticos simboliza para el autor el final de la cultura helenística y el comienzo de una época oscura en todos los sentidos, pero principalmente para la ciencia.
El segundo capítulo está dedicado a la geometría analítica, el autor cita la creación de mapas y la localización de lugares en ellos como un primer precursor  de ella. Nos habla de Carlomagno, de la creación de las primeras universidades europeas y del poder de la iglesia católica como vigilante de las acciones  humanas impidiendo el desarrollo científico.

Aparece la figura de Nicolás de Oresme, uno de los iniciadores de las ideas que subyacen en la geometría analítica y la figura de Guillermo de Occam cuyas ideas filosóficas todavía se aplican en las teorías físicas. Por último, aparece R. Descartes, el creador de la geometría analítica y los problemas que encontró para publicar su obra debido a la iglesia católica.
El libro hace muchas referencias a la física y sus conexiones con las matemáticas y supongo que en los capítulos posteriores estas conexiones irán a más.

viernes, 14 de febrero de 2014

Tres partidas de dados

Tres amigos acuerdan jugar tres partidas de dados de forma que cuando uno pierda entregará a cada uno de los otros dos una cantidad igual a la que cada uno posea en ese momento; cada uno perdió una partida y, al final, cada uno tenía 24 € ¿cuánto tenía cada uno al principio?
Tomado del libro de Matemáticas II de Anaya