lunes, 29 de agosto de 2016

Matemática...¿Estás ahí? Episodio 100

Este libro es la cuarta entrega de la colección Matemática,,¿Estás ahí? La estructura del libro es similar a la de los otros, problemas para que el lector los resuelva planteados de forma amena y curiosidades matemáticas como la del ISBN, el código que identifica los libros que sirve al autor para introducir una parte interesante de las matemáticas actuales  como es la detección de si el código es incorrecto y además si se puede detectar el error y corregirse.











Planteo aquí alguno de los problemas que más me han gustado, los tres primeros son de probabilidad
  1. Se tienen 100 bolitas (50 rojas, 50 negras) se distribuyen en dos frascos como queramos, la pregunta es ¿Cómo deben distribuirse para que la probabilidad de sacar bola roja sea máxima?
  2. Se tienen tras monedas la A es normal con su cara y su cruz, la B tiene dos caras, la C tiene dos cruces. Se elige una moneda al azar, se lanza y sale cara ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda elegida haya sido la que tiene 2 caras?
  3. Si una perra tiene 4 cachorros ¿Qué es más probable que sean 2 machos y dos hembras o tres de un sexo y uno del otro?



El problema 4  dice lo siguiente: se tiene una balanza y 5 mujeres, se pesan por parejas de todas las formas posibles y los pesos obtenidos fueron: 105, 108, 110, 111, 113, 115, 116, 118, 119, 121 kg ¿Cuánto pesa cada mujer?

Si tenemos una bolsa con bolas numeradas del 1 al 100 y elegimos 10 cualquiera de ellas con este grupo de 10 bolas formamos dos grupos (no necesariamente hay que coger todas las bolas entre los dos). Demostrar que sea cual sea el grupo de 10 bolas elegidas siempre hay dos de esos subconjuntos cuyos elementos suman lo mismo.
Ejemplo si elegimos las bolas {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Los grupos {1,3} y {4} suman lo mismo
Los grupos {1,2,4,7} y {6,8} suman lo mismo
Los grupos {1,2,4,7} y {5,8} no suman lo mismo

El último problema que elijo es el del "carcelero loco". En una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100 todas cerradas. Entonces el carcelero abre todas, después cierra las celdas que son múltiplos de 2. A continuación elige las celdas que son múltiplos de 3, si está abierta la cierra y si está cerrada la abre. Luego hace lo mismo (cambia su estado) con las celdas que son múltiplos de cuatro, así sucesivamente con las celdas múltiplos de 5, de 6, de 7....de 10. La pregunta es , al final del proceso qué celdas quedan abiertas?
Fotos de el diario EL PAÍS

lunes, 8 de agosto de 2016

La paja en el ojo de Dios

¿Te has preguntado alguna vez cómo será el primer encuentro entre los seres humanos y una especie alienígena con similar inteligencia y nivel tecnológico que nosotros?
Este libro pretende responder a esta pregunta. Aunque el tema ha sido tratado en películas y otros libros de ciencia ficción, en este libro el encuentro aparece tratado de una manera bastante verosímil desde mi punto de vista. La historia transcurre en el año 3017 dC una vez que la humanidad ha colonizado planetas de otros sistemas estelares y está regida por un emperador al que se oponen algunos planetas rebeldes (Muy parecido a lo que ocurre en la serie de películas de "La guerra de las galaxias)
Entre humanos y alienígenas se desarrolla un juego secreto en el que por un lado quieren saber de los otros, pero los otros tratan de ocultar algunos de sus logros.
Científicos, lingüistas, antropólogos, pero también militares quieren conocer acerca de los alienígenas. A su vez los alienígenas que parecen amigables y pacíficos tratan de ocultar sus intenciones.
Según trascurre la novela nos vamos enterando de las intenciones de los alienígenas y de su poderío militar real y también de su biología, de su civilización, etc.
El libro está considerado una obra maestra del género y un libro de culto. Yo no creo que sea una obra maestra desde un punto de vista literario, pero es un libro muy ameno y entretenido con el que se disfruta mucho leyendo.
Me gustaría, no obstante hacer un par de críticas que quizá revelen la época en el que está escrito el libro (años 70 del siglo XX), Por un lado el tema de las relaciones sexuales, que tiene importancia en el relato parece más propio de personas que viven en los años 50 ó 60 del siglo XX en España que del siglo XXXI en el que se desarrolla la novela.
Por otro lado, la religión tiene un peso en la novela bastante elevado, preguntarse en el año 3017 por el papel que juegan los alienígenas en el plan divino me parece excesivo parta una humanidad con un grado de desarrollo científico considerable.
Fotos tomadas del diario EL PAÍS




lunes, 18 de julio de 2016

Cosmicomic

Este cómic nos acerca al descubrimiento del fondo de radiación de microondas que fue descubierto por Arno Penzias y Rober Wilson en 1965 y por cuyo descubrimiento recibieron el premio Nóbel en 1978.
Los autores nos  van poniendo en antecedentes contándonos como se miden las distancias en el universo, como ello dio lugar al conocimiento de otras galaxias, a los descubrimientos de Hubble sobre cómo se alejan unas galaxias de otras. La teoría de la relatividad y la resolución de las ecuaciones de Einstein resueltas por el matemático ruso A. Friedmann demostraban la existencia de un universo en expansión, también los trabajos del científico y cura G. Lemaitre. Todo ello llevó a los físicos a suponer que si el universo estaba en expansión en algún momento deberia haber estado toda la materia más concentrada y a suponer que toda ella surguó de una gran explosión, el "Big Bang". Posteriormente, los trabajos de Gamow, Alpher y Hermann en 1948 dedujeron que esta explosión debería haber dejado un rastro y predijeron la existencia de un fondo de radiación de microondas, pero estos trabajos se olvidaron hasta que fueron redescubiertos en la años 60 del siglo XX.
Los ruidos en la antena de que Penzias y Wilson no podían eliminar no era más que "el ruido" de esta explosión que dio lugar al nacimiento el universo.
Es un cómic muy bien narrado porque la parte científica está explicada de una forma muy sencilla y comprensible por todos. Además está muy bien estructurado ya que van apareciendo en los momentos oportunos los hechos que son necesarios para entender la trama.





Birth of a theorem

El autor, Cédric Villani, nos cuenta en este libro el proceso de demostración de un importante teorema sobre "el amortiguamiento de Landau"por el que recibiría en 2010 la medalla Fields, uno de los más importantes premios que puede recibir un matemático.
Leyendo el libro vamos conociendo lo que pasa por la mente del autor, sus frustraciones cuando se encuentra atascado, su entusiasmo cuando consigue superar un paso importante.
Podemos leer los e-mails que escribe a su colaborador o los que recibe de él.
También nos enteramos de como es la vida en el "Centro de estudios avanzados" de Princeton donde conviven los más grandes matemáticos y físicos teóricos actuales.
Conocemos también como es su vida familiar, sus gustos, sus reflexiones, etc.
Es un libro perfecto para conocer como funciona el cerebro de un matemático, qué ideas se le ocurren, cómo busca conexiones con otras ramas de las matemáticas, cómo pequeños comentarios con otros colegas pueden iluminar su camino. Esto es lo importante del libro, importa que no se entienda una palabra de lo que es "El amortiguamiento de Landau" o de las ecuaciones que aparecen en el libro.
De todas formas, al final de algunos capítulos aparecen breves reseñas sobre el trabajo de matemáticos famosos,como Jonh Nash (Una mente maravillosa) que son bastante interesantes
Enlaces sobre Cédric Villani
Noticia en el diario EL PAIS
Video de YouTube



miércoles, 8 de junio de 2016

Cantaros y fuentes

Tres problemas similares en los que se trata de obtener una determinada cantidad de líquido a partir de dos recipientes de capacidad conocida. Se dispone de una cantidad ilimitada de líquido. Estos los he cogido del libro de Matemáticas de 3º ESO de la editorial ANAYA.


Con una jarra de 3 litros y otra de 5 litros medir exactamente un litro.


Con un cántaro de 7 litros de capacidad y con otro de 5 litros medir exactamente 4 litros. 



Con un cántaro de 5 litros y otro de 5 litros medir exactamente 3 litros


miércoles, 20 de abril de 2016

Trenes con muchas paradas y con matemáticas

Este problema está sacado del libro de Matemáticas de 3º ESO de ANAYA y dice así:
Un tren sale de una ciudad con 134 pasajeros entre hombres, mujeres y niños. Hace varias paradas y en cada una de ellas bajan dos hombres y una mujer, y suben 4 niños. llega a su destino con 143 pasajeros, de los cuales los hombres representan 2/3 de los niños y las mujeres, los 3/4 de los hombres.
  1. ¿Cuántas paradas hizo el tren?
  2. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños había al llegar?
  3. ¿Y al partir?





Fotos tomadas del diario EL PAÍS

martes, 12 de abril de 2016

El número e


En esta entrada voy a comentar dos libros que tratan del número e, uno de los números más importantes de las matemáticas. Los libros son "Con e de extraordinaria. Historia y aplicaciones de la constante e" publicado en la colección el mundo es matemático de National Geographic y el otro es "e: historia de un número"
El primero es un libro de divulgación para todos los públicos, explica muy bien la historia del número e y su naturaleza, así como la aparición de este número en el cálculo de probabilidades y en el cálculo.
El otro libro requiere para su lectura de más conocimientos matemáticos, también cuenta su historia y dónde aparece en matemáticas y aquí es dónde se distingue más claramente del otro libro porque es más profundo desde un punto de vista matemático.
Los logaritmos en base e se denominan neperianos como homenaje a John Neper (o Napier) que inventó los logaritmos para facilitar los cálculos (en una época en la que no había calculadora hacer raíces, dividir, etc.. eran operaciones muy tediosas) Pero en sus escritos no aparece para nada el numero e. Otro inventor de los logaritmos fue Jobst Bürgi, en sus trabajos se intuye por primera vez este número.

Fue Jakob Bernoulli el descubridor del número e cuando se pregunto qué capital tendríamos si ingresamos una cantidad de dinero por ejemplo 1000 € y nos dieran intereses del 100% en cada instante, esto lleva a la sucesión


Al hacer el límite se obtiene el número e

Pero su nombre se debe a L. Euler así como otras fórmulas en las que aparece, una de las más famosas es:
El número e aparece en multitud de situaciones en matemáticas, por ejemplo la gráfica de la distribución normal (la campana de Gauss) tiene por expresión matemática

La curva que forma una cadena que se sujeta en dos punto se llama catenaria, su expresión matemática es


Aparece en muchas otras funciones como en las que indican el crecimiento de una población con el tiempo, en el número de átomos radiactivos que quedan en una muestra de un material, etc.