miércoles, 8 de junio de 2016

Cantaros y fuentes

Tres problemas similares en los que se trata de obtener una determinada cantidad de líquido a partir de dos recipientes de capacidad conocida. Se dispone de una cantidad ilimitada de líquido. Estos los he cogido del libro de Matemáticas de 3º ESO de la editorial ANAYA.


Con una jarra de 3 litros y otra de 5 litros medir exactamente un litro.


Con un cántaro de 7 litros de capacidad y con otro de 5 litros medir exactamente 4 litros. 



Con un cántaro de 5 litros y otro de 5 litros medir exactamente 3 litros


miércoles, 20 de abril de 2016

Trenes con muchas paradas y con matemáticas

Este problema está sacado del libro de Matemáticas de 3º ESO de ANAYA y dice así:
Un tren sale de una ciudad con 134 pasajeros entre hombres, mujeres y niños. Hace varias paradas y en cada una de ellas bajan dos hombres y una mujer, y suben 4 niños. llega a su destino con 143 pasajeros, de los cuales los hombres representan 2/3 de los niños y las mujeres, los 3/4 de los hombres.
  1. ¿Cuántas paradas hizo el tren?
  2. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños había al llegar?
  3. ¿Y al partir?





Fotos tomadas del diario EL PAÍS

martes, 12 de abril de 2016

El número e


En esta entrada voy a comentar dos libros que tratan del número e, uno de los números más importantes de las matemáticas. Los libros son "Con e de extraordinaria. Historia y aplicaciones de la constante e" publicado en la colección el mundo es matemático de National Geographic y el otro es "e: historia de un número"
El primero es un libro de divulgación para todos los públicos, explica muy bien la historia del número e y su naturaleza, así como la aparición de este número en el cálculo de probabilidades y en el cálculo.
El otro libro requiere para su lectura de más conocimientos matemáticos, también cuenta su historia y dónde aparece en matemáticas y aquí es dónde se distingue más claramente del otro libro porque es más profundo desde un punto de vista matemático.
Los logaritmos en base e se denominan neperianos como homenaje a John Neper (o Napier) que inventó los logaritmos para facilitar los cálculos (en una época en la que no había calculadora hacer raíces, dividir, etc.. eran operaciones muy tediosas) Pero en sus escritos no aparece para nada el numero e. Otro inventor de los logaritmos fue Jobst Bürgi, en sus trabajos se intuye por primera vez este número.

Fue Jakob Bernoulli el descubridor del número e cuando se pregunto qué capital tendríamos si ingresamos una cantidad de dinero por ejemplo 1000 € y nos dieran intereses del 100% en cada instante, esto lleva a la sucesión


Al hacer el límite se obtiene el número e

Pero su nombre se debe a L. Euler así como otras fórmulas en las que aparece, una de las más famosas es:
El número e aparece en multitud de situaciones en matemáticas, por ejemplo la gráfica de la distribución normal (la campana de Gauss) tiene por expresión matemática

La curva que forma una cadena que se sujeta en dos punto se llama catenaria, su expresión matemática es


Aparece en muchas otras funciones como en las que indican el crecimiento de una población con el tiempo, en el número de átomos radiactivos que quedan en una muestra de un material, etc.



sábado, 2 de abril de 2016

El rescoldo

"El rescoldo" es el título de una novela de Joaquín Leguina publicada en 2004. Aparece en este blog debido a su contenido matemático, bastante poco usual en general y particularmente en la literatura en castellano.La novela consta de dos partes bastante diferentes.
 En la primera se aborda la vida de Jesús Vió, un gran matemático que hace su tesis en la Universidad de Cambrigde sobre el último teorema de Fermat, es decir la ecuación
no tiene soluciones que sean números enteros si n es un número mayor o igual que tres.
De vuelta a Zaragoza se casa con su prima Francisca, una mujer adelantada a su época y bastante liberal en todos los aspectos.La historia llega hasta la guerra civil con la muerte de Francisca,
La segunda parte del libro, narrada en primera persona por un nieto de Jesús Vió y Francisca,  trata de descubrir los misterios que rodearon la vida de sus abuelos. Poco a poco va descubriendo lo que los lectores sabemos por la primera parte y las circunstancias que rodearon la muerte del Jesús y Francisca.
La primera parte es interesante desde un punto de vista matemático porque  ofrece al lector de forma muy elemental los conceptos que llevaron a Andrew Wiles a la demostración del teorema de Fermat en 1994 (curvas elípticas y formas modulares).
Aparece también otro problema famoso, aún no demostrado: la conjetura de Goldbach, en él trabaja Petros Papachristos, el protagonista de la novela "El tio Petros y la conjetura de Goldbach" que es amigo de Jesús durante su estancia en Cambrigde y con el que mantiene después una buena relación, sobre todo intercambiando cartas.
Es en este intercambio epistolar donde aparece otro tema matemático interesante: los teoremas de incompletitud de Gödel.
Aparecen nombres de matemáticos famosos con el nombre ligeramente cambiado, no sé por qué, como Hardy, Littlewood, Julio Rey Pastor...
En la parte negativa, decir que me hubiera gustado más que la novela estuviera estructurada de tal manera que los lectores nos enterásemos de los descubrimientos del nieto a la vez que él como un puzzle que se va completando.



Fotos de la abadía de Westminster tomadas del diario EL País

domingo, 20 de marzo de 2016

Things to make and do in the fourth dimension II


De nuevo otra entrada con el mismo título, pero en las anterior no había terminado de leer  el libro y sólo quería dejar algunos problemas interesantes que me gustaron cuando los leí.
Este es un libro que abarca muchos temas diferentes de matemáticas, como dice el autor al final, en él ha intentado dar forma a la nebulosa de ideas que tenía en su cabeza.



Los primeros temas tratan de geometría: como conseguir un pentágono anudando una tira de papel, como trisecar un ángulo con papiroflexia o como cortar un cubo o una pizza de acuerdo a determinados criterios.
Siguiendo con estos temas geométricos aparece el problema de apilar objetos (esferas), como llenar el espacio con poliedros de la forma más eficiente, curvas de anchura constante, cortar cubos de tal manera que por el hueco quepa otro cubo.
Le siguen unos temas , podríamos decir más topológicos como nudos y grafos, el problema de como pintar un mapa con el mínimo número de colores en diferentes superficies. Para pasar después a la geometría en dimensiones superiores.


Le siguen después temas dedicados a los números, números primos, la función Z de Rieman, números en el sistema binario, los conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales, reales y complejos). Aparecen también los números algebraicos y trascendentes así como los cuaterniones.
Entremedias hay temas dedicados a los ordenadores, a los algoritmos de detección de errores y como solucionarlos e incluso a construir un ordenador con piezas de dominó.


El autor es capaz de relacionar unos temas con otros, por ejemplo los números primos con la teoría de nudos. La teoría de grafos con ciertos poliedros. El empaquetado de objetos en más de tres dimensiones. Las dimensiones superiores con la teoría de grupos, etc..
Es un libro muy interesante desde el punto de vista divulgativo porque abarca muchas facetas diferentes de las matemáticas y la relación entre ellas. Abarca temas punteros de matemáticas como la detección de errores por parte de los ordenadores y como solucionarlos y algunos no resueltos como los relacionados con las formas más eficientes de envolver objetos.
Por otra parte, no es un libro difícil de leer, está todo a un nivel bastante elemental, me atrevería a decir que cualquier alumnos con conocimientos matemáticos de 3º o 4º de la ESO puede leerlo y entenderlo sin dificultad.


Fotos tomadas del diario EL PAÍS

sábado, 27 de febrero de 2016

Things to make and do in the fourth dimension

 "Things to make and do in the fourth dimension" es un libro de divulgación matemática que trata de muchos temas, no sólo de la cuarta dimensión. Contiene temas de geometría, álgebra, teoría de grafos, etc....
El libro no está traducido al español, pero no es difícil de leer. Es un libro divertido, en el que se pueden captar las ironías del autor la mayoría de las veces.
El libro contiene muchos problemas interesantes, unos resueltos y otros a disposición del lector. Quizás lo más impresionante es la construcción de un ordenador con 10000 piezas de dominó, mejor dicho, un circuito (piezas de dominó que tiran unas a otras) que era capaz de sumar dos números de una cifra. También contiene historias y anécdotas de matemáticos.
Dos problemas que aparecen en el libro

1.- Colocar las cifras del 1 al 9 , sin repetir ninguna, formando un número de 9 cifras de forma que la primera sea múltiplo de 1, las dos primeras múltiplo de 2, las tres primeras múltiplo de 4, y así sucesivamente.

2.- Colocar losa números del 1 al 16 en fila de forma que la suma de cada dos de ellos contiguos sea un cuadrado perfecto.




Fotos de el diario EL PAIS

viernes, 5 de febrero de 2016

Cántaros con agua

Tienes tres cántaros, uno de 19 litros de capacidad, otro de 13 litros y otro de 7 litros. Los cántaros de 13 y 7 litros están llenos de agua. Ninguno de los cántaros tiene marcas o señales que indiquen una determinada cantidad ¿Cómo medirías con ellos exactamente 10 litros?
Tomado del libro Matemáticas aplicadas a las CCSS I de la editorial EDITEX