Para los antiguos pensadores griegos el infinito era un problema tanto matemático como filosófico. El infinito aparecía en problemas geométricos o de números. Aceptaron el infinito potencial, pero no el infinito actual. La diferencia es un poco sutil, pero no es lo mismo decir que el conjunto de números naturales tiene infinitos números (infinito actual) que decir que podemos obtener los números naturales sumando 1 al primero (infinito potencial). Pero el infinito actual acechaba en otros conceptos matemáticos (números irracionales, segmentos continuos, etc), además con el desarrollo del cálculo diferencial e integral apareció otro concepto relacionado: lo infinitamente pequeño. El cálculo supuso una herramienta muy potente para resolver problemas, pero al no estar bien fundamentado fue objeto de muchas críticas.
Durante todo el siglo XIX muchos matemáticos se pusieron a la tarea de poner el cálculo diferencial e integral sobre bases lógicamente sólidas. Todo ello concluyó con la fundamentación de los números reales, tarea en la que Cantor fue uno de los grandes protagonistas. Creó para ello la teoría de conjuntos y se enfrentó cara a cara con el infinito. Lo que obtuvo revolucionó las matemáticas.
¿Se cortan dos líneas rectas en el infinito?
Cuando un objeto se refleja en dos espejos paralelos aparecen infinitas imágenes de él
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