El problema de los sombreros

Ya publiqué en otra entrada un problema del libro "Matemáticas...¿estás ahí?": el problema de las velas, propongo aquí otro del mismo libro. Es lo que habitualmente se llama problema de lógica.

En una cárcel hay tres reclusos A, B y C. El director quiere premiarles por su buena conducta con la libertad para ello les propone lo siguiente:
"Les muestro 5 sombreros, dos negros y tres blancos. Voy a seleccionar tres de ellos sin que ustedes los vean y se los voy a colocar en sus cabezas, de tal manera que cada uno pueda ver los sombreros de sus compañeros, pero no el suyo. Después los voy a interrogar  uno a uno sobre el color del sombrero que tiene en la cabeza, pero sin adivinar ni arriesgar. Cada uno debe fundamentar su opinión. Si no se puede justificar, tiene que pasar. Si al finalizar la ronda, ninguno erró y, al menos uno, contestó correctamente, entonces quedarán los tres en libertad.
Ninguno de ustedes debe hablar ni hacer señas a los demás. Se trata de contestar lealmente."
Una vez que las reglas estuvieron claras, los separo a los tres y colocó a cada uno de ellos un sombrero blanco. Les juntó y comenzó a interrogarlos
Preguntó a A ¿De qué color es su sombrero? A contestó -No lo sé- al ver a sus compañeros con sombreros blancos.
-¿ Entonces?
-Paso-dijo A
-Bien ¿y usted?-preguntó a B
-Yo también paso-dijo B
-¿Y usted? -preguntó a C
C se tomó un tiempo para pensar y contestó-Tengo un sombrero blanco-
Los otros reclusos no podían saber como lo había conseguido. Sólo quedaba que pudiera justificarlo y los tres conseguirían la libertad.
C consiguió explicarlo y eso es lo que debe hacer usted.