La esfera que quiso ser infinita

Se puede cortar una esfera maciza en ocho trozos y después unirlos como si fuera un puzle y obtener dos esferas macizas del mismo tamaño que la original.

Esto es lo que afirma el teorema de Banach y Tarski y no es una paradoja, el teorema es perfectamente correcto, además si continuamos el proceso y dividimos las esferas resultantes podemos obtener infinitas esferas como la inicial.

Así comienza este libro que nos habla del significado de la medida en matemáticas.
Después de una introducción en la que se nos recuerda desde el significado de longitud de una curva, del área de una superficie y del volumen de un cuerpo, pasando por el álgebra geométrica de los griegos hasta lo que son los conjuntos numerables y no numerables continua con  la demostración del teorema de Banach y Tarski.
Una vez demostrado, el autor nos introduce en la teoría matemática de la medida y lo que significa que un conjunto sea medible o no. Todo ello para que veamos que no existe paradoja en el teorema, es decir que a partir de una esfera de volumen V no se obtiene dos esferas de volumen V cada una, o lo que es lo mismo a partir de una pelota maciza de goma no se pueden obtener dos pelotas macizas de goma del mismo tamaño que la original. Esto es porque las partes en las que se divide la esfera original no son medibles.
El último capítulo está dedicado a los objetos fractales que pueden entenderse como espacios de dimensión fraccionaria en los que también tiene sentido hablar de medida, pro esta medida no es una longitud (medida de los conjuntos de dimensión 1) ni un área (medida de los conjuntos de dimensión 2) ni un volumen (medida de los conjuntos de dimensión 3)